2018-2019学年浙江省慈溪市六校高一下学期期中联考数学试题（解析版）

2018-2019学年浙江省慈溪市六校高一下学期期中联考数学试题（解析版）

‎2018-2019学年浙江省慈溪市六校高一下学期期中联考数学试题 一、单选题 ‎1．不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】直接利用因式分解解不等式得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得.‎ 所以不等式的解集为.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎2．在正项等比数列中，若，且，则数列的前项和是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】运用等比数列的通项公式，解方程求得公比q，再利用等比数列的前n项和公式求解.‎ ‎【详解】‎ 在各项都为正数的公比设为的等比数列中，‎ 若，且，‎ 则，解得，‎ 所以数列的前项和是.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查等比数列的通项的应用，考查等比数列的前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎3．已知数列是首项，公比的等比数列，且，，成等差数列，则公比等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由等差数列性质得，由此利用等比数列通项公式能求出公比．‎ ‎【详解】‎ 数列是首项，公比的等比数列，且，，成等差数列，‎ ‎，‎ ‎，‎ 解得（舍或．‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．‎ ‎4．在中，内角，，所对边为，，，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用正弦定理化简已知的等式，得到关于，及的关系式，再利用余弦定理表示出，把得出的关系式变形后代入求出的值，由为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数．‎ ‎【详解】‎ 根据正弦定理，‎ 化简已知的等式得：，即，‎ 根据余弦定理得：，‎ 又为三角形的内角，‎ ‎．‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题．‎ ‎5．已知在中，，则的形状是（ ）‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 ‎【答案】D ‎【解析】利用正弦定理可将已知中的等号两边的“边”转化为它所对角的正弦，再利用余弦定理化简即得该三角形的形状．‎ ‎【详解】‎ 根据正弦定理，原式可变形为：‎ 所以 整理得 ‎ ．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎6．已知，，下列不等关系中正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】选项A中不等式两边同乘以负数，不等式方向没有改变，错误，选项B中，考查幂函数，因为，所以函数在上是减函数，错误，选项D中做差 ，所以正确，选D．‎ 点睛：比较大小可以利用做差法，函数增减等来处理问题．利用指数函数、对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0，1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．‎ ‎7．在中，已知，，，则该三角形（ ）‎ A．无解 B．有一解 C．有两解 D．不能确定 ‎【答案】A ‎【解析】由正弦定理求出即得解.‎ ‎【详解】‎ 由正弦定理得.‎ 所以A无解，所以三角形无解.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查正弦定理，考查三角形解的个数的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎8．已知， ，满足，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由条件可得，代入，利用基本不等式求出最值.‎ ‎【详解】‎ 正实数，满足，‎ ‎，‎ ‎，当且仅当时取等号，‎ 的最小值为，‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查了基本不等式的应用问题，解题的关键是，使它能利用基本不等式，是基础题目．‎ ‎9．函数，定义数列如下：，.若给定的值，得到无穷数列满足：对任意正整数，均有，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：先求必要条件或，再探究充分性，可举反例舍去选项.‎ 详解：由，得，‎ ‎∴，‎ ‎∴或，‎ 而时，，所以舍去B,D 时，，，舍去C，‎ 选．‎ 点睛：充分、必要条件的三种判断方法．‎ ‎1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．‎ ‎2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．‎ ‎3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．‎ 二、填空题 ‎10．已知等差数列的前项和为，若，则等于（ ）‎ A．18 B．36 C．45 D．72‎ ‎【答案】C ‎【解析】 ，选C ‎11．已知在等差数列中，若，则前项和__________，__________.‎ ‎【答案】，．‎ ‎【解析】试题分析：∵等差数列，∴，．‎ ‎【考点】1．等差数列的性质；2．任意角的三角函数．‎ ‎12．设正项等比数列的前项和为，若，，则公比__________，__________.‎ ‎【答案】2 63 ‎ ‎【解析】数列为正项等比数列，故，根据，，成公比为的等比数列，可得q的值，再求.‎ ‎【详解】‎ 因为数列为正项等比数列，故，且，，成等比数列且公比为，‎ 所以，所以．‎ 所以.‎ 故答案为：(1). 2 (2). 63‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等比数列的性质的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎13．设数列满足，且，则数列的通项公式__________，数列的前项和为__________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】先利用累乘法求出数列的通项，再利用裂项相消法求数列的前项和.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，（n≥2）‎ 把它们左右两边全部相乘得，适合n=1,所以.‎ 所以=，‎ 所以数列的前项和=.‎ 故答案为：(1). (2). ‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查累乘法求数列的通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎14．在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，，则边长的值是__________.‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】试题分析：因为，，所以，所以 ‎，由正弦定理得，所以．‎ ‎【考点】1、二倍角公式；2、正弦定理的应用．‎ ‎15．关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先分离参数得，再利用基本不等式求右边式子的最大值得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得，‎ 因为，‎ 所以.‎ 当且仅当x=-1时得到等号.‎ 所以a≥-2.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查不等式的恒成立问题，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎16．已知正实数，满足，则的最小值为__________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】根据题意，，则，，据此有3a+2b[5（a+b）+（a﹣b）]×[][6]，，构建新函数，利用导数求最值．‎ ‎【详解】‎ 根据题意，1，‎ 又，则，‎ 则3a+2b[5（a+b）+（a﹣b）]×[]‎ ‎[6]；‎ 记 ‎，‎ ‎,‎ 故在上单调递增，‎ 即最小值为6‎ ‎∴3a+2b[6]的最小值为6‎ 故答案为：6．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用导数研究函数的最值问题，解题关键整体换元合理构建新函数，属于中档题.‎ 三、解答题 ‎17．已知的内角，，所对的边分别是，，，且，.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若的面积为，求，的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】分析：（1）先求出，再利用正弦定理求的值；（2）结合（1）由的面积，求得的值，再利用余弦定理求的值.‎ 详解：（）因为，且，‎ 所以．‎ 正弦定理：，截得．‎ ‎（），截得，‎ 余弦定理：，解得．‎ 点睛：本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.‎ ‎18．已知，若关于的不等式的解集是.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若的解集为，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由题意，求得，则不等式转化为，即可求解不等式的解集；‎ ‎（2）由不等式，即为，若此不等式的解集为，只需，可求解实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意知，且和是方程的两个根，‎ 则，解得，则即为，‎ 解得或．故不等式的解集为．‎ ‎（2）即为，若此不等式的解集为，则，‎ 解得．‎ 故实数的取值范围为．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了一元二次不等式的解法和三个二次式的关系的应用，其中熟记一元二次不等式的解法和三个二次式的关系是解答一元二次不等式问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎19．已知数列，，且，.‎ ‎（1）证明数列是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（2）设，若的前项和为，求.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）设，，再利用等比数列的定义证明数列是等比数列，再利用等比数列的通项求出.（2） ，利用错位相减法求，用公式法求，即得.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设，，‎ ‎.‎ 所以数列是以为首项，为公比的等比数列，且.‎ 所以.‎ ‎（2），‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 令 ①‎ ‎②，②-①得 ‎ ‎ ‎ .‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等比数列的性质的判定，考查错位相减和分组求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎20．数列，各项均为正数，其前项和为，且满足.‎ ‎（1）求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和，并求使对所有的都成立的最大正整数的值.‎ ‎【答案】（1）证明见解析，；（2）3‎ ‎【解析】（1）由题得，即得数列为首项和公差都是的等差数列，再求出，再利用项和公式求数列的通项公式.(2)先求出，再利用裂项相消求出，最后解二次不等式得解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）证明：，当时，，‎ 整理得，，‎ 又，‎ 数列为首项和公差都是的等差数列.‎ ‎，‎ 又，‎ 时，，又适合此式 数列的通项公式为；‎ ‎（2）解： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 依题意有，解得，‎ 故所求最大正整数的值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等差数列性质的证明，考查项和公式求通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎