2020届高考数学一轮复习(课时训练·文)第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ9对数与对数函数

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2020届高考数学一轮复习(课时训练·文)第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ9对数与对数函数

‎【课时训练】对数与对数函数 一、选择题 ‎1.(2018天津模拟)已知a=log25,b=log5(log25),c=-0.52,则a,b,c的大小关系为(  )‎ A.alog24=2,b=log5(log25)∈(0,1),c=-0.52=20.52∈(1,2),可得b0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是(  )‎ A.d=ac B.a=cd ‎ C.c=ad D.d=a+c ‎【答案】B ‎【解析】由已知得5a=b,10c=b,∴5a=10c.∵5d=10,∴5dc=10c,则5dc=5a,∴dc=a.故选B.‎ ‎3.(2018江西赣州模拟)已知函数f(x)= 则f(-2 018)=(  )‎ A.0 B.1‎ C.log2 3 D.2‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵x≤0时,f(x)=f(x+4),‎ ‎∴x≤0时函数是周期为4的周期函数.‎ ‎∵-2 018=-504×4-2,∴f(-2 018)=f(-2).‎ 又f(-2)=f(-2+4)=f(2)=log22=1.故选B.‎ ‎4.(2018长春模拟)函数y=logax与直线y=-x+a在同一坐标系中的图象可能是(  )‎ A       B      C       D ‎【答案】A ‎【解析】当a>1时,函数y=logax的图象为选项B,D中过点(1,0)的曲线,此时函数y=-x+a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足a>1,B,D中的图象都不符合要求;当0<a<1时,函数y=logax的图象为选项A,C中过点(1,0)的曲线,此时函数y=-x+a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足0<a<1,选项A中的图象符合要求,选项C中的图象不符合要求.‎ ‎5.(2018河南商丘模拟)已知函数f(x)=ln|x-1|,设a=f,b=f(4),c=f eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2))),则a,b,c的大小关系是(  )‎ A.a>b>c B.c>a>b C.b>c>a D.c>b>a ‎【答案】C ‎【解析】易知函数f(x)=ln|x-1|的图象关于直线x=1对称,且在(1,+∞)上单调递增.又1<<<4,∴ff(log38)的解集为(  )‎ A. B. C. D. ‎【答案】C ‎【解析】由函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)为减函数,可知当x>0时,f(x)为增函数,所以不等式变为log(2x-5)>log38或log(2x-5)<-log38,即0<2x-5<或2x-5>8,解得.故选C.‎ ‎7.(2018重庆第一中学月考)已知f(x)=‎ 的值域为R,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(-∞,-1] B.(-1,0)‎ C.[-1,0) D.[-1,0]‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵y=ln x,x≥1,∴y≥0,∴y=-2ax+3a+1在x∈(-∞,1)时,满足解得-1≤a<0.故选C.‎ ‎8.(2018河北邢台模拟)已知函数f(x)=a+log2 (x2-2x+a)的最小值为8,则(  )‎ A.a∈(4,5) B.a∈(5,6)‎ C.a∈(6,7) D.a∈(7,8)‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为y=x2-2x+a在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,所以f(x)min=f(1)=a+log2(a-1).设g(x)=x+log2(x-1),易知此函数为增函数,且g(5)=7<8,g(6)=6+log25>8.所以a∈(5,6).故选B.‎ 二、填空题 ‎9.(2018山西太原模拟)已知f(log2 x)=x+270,那么f(0)+f(1)+…+f(6)=________.‎ ‎【答案】2 017‎ ‎【解析】∵f(log2x)=x+270=+270,‎ ‎∴f(x)=2x+270,由此得f(0)+f(1)+…+f(6)=20+21+…+26+270×7=2 017.‎ ‎10.(2018广东佛山一模)函数f(x)=log2  ·log2x的最小值为________.‎ ‎【答案】- ‎【解析】依题意得f(x)=log2x·(2+2log2x)=(log2x)2+log2x=2-≥-,当且仅当log2x=-,即x=时等号成立,因此函数f(x)的最小值为-.‎ ‎11.(2018河南中原名校质检)若函数f(x)=loga(a>0,a≠1)在区间内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间为________.‎ ‎【答案】(0,+∞) ‎ ‎【解析】令M=x2+x,当x∈时,M∈(1,+∞),因为 f(x)>0,所以a>1,所以函数y=logaM为增函数.又M=2-,因此M的单调递增区间为.又x2+x>0,所以x>0或x<-.所以函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞).‎ ‎12.(2018江西抚州七校联考)设平行于y轴的直线分别与函数y1=log2x及函数y2=log2x+2的图象交于B,C两点,点A(m,n)位于函数y2=log2x+2的图象上,如图.若△ABC为正三角形,则m·2n=________.‎ ‎【答案】12 ‎ ‎【解析】由题意知,n=log2m+2,所以m=2n-2.又BC=y2-y1=2,且△ABC为正三角形,所以可知B(m+,n-1)在y1=log2x的图象上,所以n-1=log2(m+),即m=2n-1-,所以2n=4 ,所以m=,所以m·2n=×4 =12.‎ 三、解答题 ‎13.(2018湖南衡阳八中月考)已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.‎ ‎(1)求f(x)的定义域;‎ ‎(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;‎ ‎(3)当a>1时,求使f(x)>0的x的解集.‎ ‎【解】(1)要使函数f(x)有意义,则需解得-11时, f(x)在定义域(-1,1)内是增函数,所以f(x)>0⇔>1,解得00的x的解集是(0,1).‎
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