气体的状态参量典型例题

气体的状态参量典型例题

气体的状态参量典型例题 ‎　　【例1】如图1所示，左端封闭的U玻璃管中用水银封闭A、B两段空气柱，外界大气压强为76cmHg，则 [ ]‎ ‎　　A．pA=78cmHg。‎ ‎　　B．pA=75cmHg。‎ ‎　　C．pB-pA=3cmHg。‎ ‎　　D．pB-pA=6cmHg。‎ ‎　　【分析】由右管空气柱B上方水银柱的力平衡条件得：‎ p0S+ρgh2S=pBS ‎　　得 pB=p0+ρgh2‎ ‎　　用cmHg做单位时，可表示为：‎ pB=p0+h2=（76+5）cmHg=81cmHg。‎ ‎　　因为连通器内同种液体同一水平面上各处的压强相等，所以左管内跟气柱B下方水银面等高的C处（图2）压强 pC=pB ‎　　从左管考虑，C处在水银面下hc=（5+3-2）cm=6cm处，则 pC=pA+ρghc=（Pa+6）cmHg ‎　　由 pB=pA+6，即81=pA+6‎ ‎　　∴ pA=75cmHg，pB-pA=6cmHg ‎　　【答】B，D．‎ ‎　　【说明】（1）对均匀玻璃管，可直接从液柱的压强平衡得pB=p0+ρgh2，不必先列出力平衡条件；（2）液体内部深为h处的压强，一般表达式为ph=p0+ρhg，式中p0为液面上气体压强，ρ为液体密度。当采用汞柱做单位时，可直接表示为：‎ ‎　　ph=（p0+h）cmHg 或ph=（p0+h）mmHg。‎ ‎　　【例2】如图所示，两端开口的U玻璃管中，右侧直管内有一部分空气被一段水银柱H与外界隔开。若再向左边的玻璃管中注入一些水银，平衡后，则 [ ]‎ ‎　　A．U玻璃管下部两边水银面的高度差减小。‎ ‎　　B．U玻璃管下部两边水银面高度差增大。‎ ‎　　C．U玻璃管下部两边水银面高度差不变。‎ ‎　　D．U玻璃管右边玻璃管内的气体体积减小。‎ ‎　　【分析】由右管内封闭气体的压强平衡条件 ‎　　知，其压强等于外界大气压p0与高H的水银柱产生的压强之和，即p=p0+pH。根据连通器原理，左管内水银面与右管密闭气体下方水银面高度差应为H。‎ ‎　　当左管内再注入一些水银后，由于石管上方水银柱高度是H，密闭气体的压强不变，所以左、右两管下部水银面高度差不变。‎ ‎　　由于密闭气体的温度不变、压强不变，所以它的体积也不会变化。‎ ‎　　【答】C．‎ ‎　　【说明】气体的三个状态参量中，不可能产生只有一个参量改变而另外两个参量保持不变的情况。‎ ‎　　【例3】图为一注水的玻璃装置，玻璃管D、E上端与大气相通，利用玻璃管C使A、B两球上部相通，D、C、E三篇与两球接口处紧密封接。当A、B、D的水面高度差如图所示时，E管内水面相对B中水面的高度差h应等于 [ ]‎ ‎　　A．0m B．0.5m ‎　　C．1m D．1.5m ‎　　【误解】选（B）。‎ ‎　　【正确解答】选（D）。‎ ‎　　【错因分析与解题指导】【误解】认为玻璃管D上部与大气相通，A球上部空气压强pA=p0+ρgh1，玻璃管E上部也与大气相通，A 球上部空气压强pA=p0+ρg（h+h2），得h=h1-h2=1.5-1=0.5m。忽视了由于C管的存在，E上表面到A上表面不是连续的水柱，故ρg（h1+h2）没有物理意义。C管两端开口，将A、B两球中的空气连成一整体，所以A、B两球上部空气压强相等。则A球上部空气压强pA=p0+ρgh1，B球上部空气压强pB=p0+ρgh，由pA=pB解得h=h1=1.5m。‎ ‎　　【例4】如图所示，在做测定大气压强的实验时，不慎将一气泡漏入玻璃管内，将管内水银柱分为长h1和h2的两段。玻璃管顶部A部分为真空，B部分为空气泡。若轻弹玻璃管，使B内空气全部进入A中（在全部过程中温度保持不变），则此时管内外水银面高度差h跟（h1+h2）相比较 [ ]‎ ‎　　A．h＞（h1+h2） B．h=（h1+h2）‎ ‎　　C．h＜（h1+h2） D．条件不足，无法判断 ‎　　【误解】选（A）。‎ ‎　　【正确解答】（C）。‎ ‎　　【错因分析与解题指导】【误解】出于如下考虑：设管内气柱压强先后为p、p′，大气压强为p0。原来有 h1+p+h2=p0 （1）‎ ‎　　后来有 h+p′=p0 （2）‎ ‎　　因为B中气体进入A后体积增大，所以p′＜p，解得h＞（h1+h2）。‎ ‎　　错误原因是对气体压强性质认识不清，气柱B对下部Hg的压强就是p，不会因重量累积变为h1+p。因此，（1）式不能成立。从B的上端分析，p=h1，从B的下端分析，p=p0-h2，解得h1+h2=p0。当B中空气进入A后，p′+h=p0，因为p′＞0，所以h＜（h1+h2）。‎ ‎　　【例5】如图所示，粗细均匀，两端封闭的U玻璃管竖直放置，内有水银，将一定质量的空气封入两侧竖直管内，水银面高度差为h。若使U玻璃管保持竖直自由下落，管内水银面的高度差____（填变大、变小或不变）。‎ ‎　　【误解】 U玻璃管自由下落时，两侧空气柱压强相等，所以两侧液面等高，高度差变小。‎ ‎　　【正确解答】变大。‎ ‎　　【错因分析与解题指导】【误解】的意思是，原来pⅡ=pⅠ+ρgh，自由下落时p′Ⅱ=p′Ⅰ+ρgh′，因p′Ⅱ=p′Ⅰ，∴h′→0。没有意识到，当U玻璃管自由下落时，水银处于失重状态，不再产生压强了。因此，下落前既有pⅡ＞pⅠ，自由下落时要p′Ⅱ=p′Ⅰ，只有右侧液面下降，使气体压强减小，左侧液面上升，使气体压强增大才行。故两侧液面高度差将变大。‎