江西省宜春市上高二中2019-2020学年高二上学期月考试题 数学(理)

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江西省宜春市上高二中2019-2020学年高二上学期月考试题 数学(理)

‎2021届高二理科数学第二次月考试卷 命题人:张建平 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知命题:“,有成立”,则命题为( )‎ A.,有成立 B.,有成立 C.,有成立 D.,有成立 ‎2.已知圆x2+y2=4,过点P(0,)的直线l交该圆于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积的最大值是(  )‎ A. B.2 C.2 D.4‎ ‎3.若命题“”是假命题,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为,则这个圆的方程是( )‎ A. B. C. D. ‎5.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得几何体的表面积是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.如图,在正方体中,是底面的中心,,为垂足,则与平面的位置关系是( )‎ A.垂直 B.平行 C.斜交 D.以上都不对 ‎7.命题p:函数y=loga(ax-3a)(a>0且a≠1)的图像必过定点(4,1),命题q:如果函数y=f(x)的图像关于点(3,0)对称,那么函数y=f(x+3)的图像关于点(6,0)对称,则 ( )‎ A.p∧q为真 B.p∨q为假 ‎ C.p真q假 D.p假q真 ‎8.已知命题,命题,,则成立是成立的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎9.已知圆截直线所得线段的长度是,则圆与圆的位置关系是( )‎ A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 ‎10.已知圆,设平面区域,若圆心,且圆与轴相切,则的最大值为 ( )‎ A.5 B.29 C.37 D.49‎ ‎11.已知三棱锥四个顶点均在半径为R的球面上,且,若该三棱锥体积的最大值为1,则这个球的表面积为 A. B. C. D.‎ ‎12.在长方体中,二面角的大小为,与平面所成角的大小为,那么异面直线与所成角的余弦值是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.给下列三个结论:‎ ‎①命题“”的否定是“”;‎ ‎②若,则的逆命题为真;‎ ‎③命题“若,则”的否命题为:“若,则”;‎ 其中正确的结论序号是_______________(填上所有正确结论的序号).‎ ‎14.已知点在圆上运动,则的最小值为___________.‎ ‎15.如图所示,已知三棱柱的所有棱长均为1,且底面ABC,则三棱锥的体积为______.‎ ‎16.已知三棱锥中,,,,,,则三棱锥的外接球的表面积为 .‎ 三、解答题 ‎17.(10分)已知直线过点,圆,直线与圆交于不同两点.‎ ‎(Ⅰ)求直线的斜率的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)是否存在过点且垂直平分弦的直线?若存在,求直线斜率的值,若不存在,请说明理由.‎ ‎18.(12分)已知函数,.‎ ‎(1)若对任意,都有成立,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若对任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围.‎ ‎19.(12分)已知,命题p:对,不等式恒成立;命题q:对,不等式恒成立.‎ ‎(1)p为真命题,求实数m的取值范围;‎ ‎(2)若为假,为真,求实数m的取值范围.‎ ‎20.(12分)已知在四棱锥中,底面是矩形,且,,平面,,分别是线段,的中点.‎ ‎(1)判断并说明上是否存在点,使得平面?若存在,求出的值;若不 存在,请说明理由;‎ ‎(2)若与平面所成的角为,求二面角的平面角的余弦值.‎ ‎21.(12分)如图,平面平面,其中为矩形,为梯形,,,.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)若二面角的平面角的余弦值为,求的长.‎ ‎22.(12分)在平面直角坐标系中,点,,动点满足.‎ ‎(1)求动点的轨迹的方程;‎ ‎(2)若直线和轨迹交于两点,且点在以为直径的圆内,求的取值范围.‎ ‎2021届高二理科数学第二次月考试卷答题卡 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13、___________ 14、___________ 15、___________ 16、___________‎ 三、解答题 ‎17、(10分)‎ ‎18、(12分)‎ ‎19、(12分)‎ ‎20、(12分)‎ ‎21、(12分)‎ ‎22、(12分)‎ 一、 选择题 ‎1~6 BBABBA 7~12CABCDB 二、 填空题 ‎13.① 14. 1 15. 16. 6π ‎ ‎17.(1) (2)见解析 ‎【详解】‎ ‎(Ⅰ)法1:直线l的方程为,则 由得 由得,故 法2:直线l的方程为,即,‎ 圆心为C(3,0),圆的半径为1则圆心到直线的距离,‎ 因为直线与有交于A,B两点,故,故 ‎ ‎(Ⅱ)假设存在直线垂直平分于弦,此时直线过,‎ 则,故的斜率,由(1)可知,不满足条件.‎ 所以,不存在直线垂直于弦.‎ ‎18.(1);(2)‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由题设知:,‎ ‎∵在上递减,在上递增,∴‎ 又∵在上递减,∴‎ ‎∴有,的范围为 ‎(2)由题设知,‎ 且 ‎19.(1)(2)‎ ‎【详解】‎ ‎(1)令,则在上为减函数,‎ 因为,所以当时,, ‎ 不等式恒成立,等价于,解得,‎ 故命题为真,实数的取值范围为.‎ ‎(2)若命题为真,则,对上恒成立,‎ 令,因为在上为单调增函数,‎ 则,故,即命题为真,‎ 若为假,为真,则命题,中一真一假; ‎ ‎①若为真,为假,那么,则无解; ‎ ‎②若为假,为真,那么,则.‎ 综上的取值范围为.‎ ‎20.(1)存在,;(2).‎ ‎【详解】(1)建立如图所示的空间直角坐标系,设,,‎ ‎∵,∴,,,‎ 设平面的一个法向量,∴,∴,∴,‎ ‎∵,∴,∴;(2)∵为直线与平面所成的角,‎ ‎∴,∵,∴,由(1)知,平面的一个法向量为,‎ 取平面的一个法向量为,∴,∴二面角 的平面角的余弦值为.‎ ‎21.(1)见解析;(2)AB=.‎ ‎【详解】‎ ‎(Ⅰ)平面平面,且为矩形,‎ ‎ 平面,‎ 又平面, ,‎ 又且 平面.源:Z+xx+k.Com]‎ ‎(Ⅱ)设AB=x.以F为原点,AF,FE所在的直线分别为x轴,y轴建立空间直角坐标系.则F(0,0,0),A(-2,0,0),E(0,,0),D(-1,,0),B(-2,0,x),所以=(1,-,0),=(2,0,-x).‎ 因为EF⊥平面ABF,所以平面ABF的法向量可取=(0,1,0).‎ 设=(x1,y1,z1)为平面BFD的法向量,则 所以,可取=(,1,).‎ 因为cos<,>==,得x=,所以AB=.‎ ‎22.(1); (2).‎ ‎【详解】‎ ‎(1)设,因为 E的方程 ‎(2)设,,‎ ‎,,,,‎ ‎ , 满足 故的取值范围是
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