四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(文)试题

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四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(文)试题

‎2019-2020学年度秋四川省泸县第二中学高二期中考试 文科数学试题 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题所给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.)‎ ‎1.在直角坐标系中,直线的倾斜角是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知为非零实数,且,则下列不等式成立的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.椭圆的离心率为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.直线3x+4y-3=0与圆的位置关系是: ‎ A.相离; B.相交; C.相切; D.无法判定.‎ ‎5.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 ‎ A.若,,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则 ‎6.已知直线L1:ax+3y﹣3=0,与直线L2:4x+6y﹣1=0平行,则a的值是 ‎ A.8 B.4 C.2 D.1‎ ‎7.已知变量x,y满足约束条件则的最小值为 ‎ A. B. C.8 D.10‎ ‎8.已知圆与圆相交于两点,则两圆的公共弦 ‎ A. B. C. D.2‎ ‎9.在圆内,过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.点是直线上的动点,点是圆上的动点,则线段长的最小值为 ‎ A. B.1 C. D.2‎ ‎11.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为 A.π B.π C.4π D.π ‎12.已知、分别是椭圆的左、右焦点,是以为直径的圆与椭圆的一个交点,且,则椭圆的离心率为 ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎13.直线3x+2y+5=0在x轴上的截距为_____.‎ ‎14.设x,y都是正数,且,则 的最小值______________.‎ ‎15.已知双曲线的焦距为2,且双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,则双曲线的方程为___________.‎ ‎16.直线与圆在第一象限内有两个不同的交点,则实数的取值范围是 .‎ 三、 解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17.(本大题满分10分)‎ 已知的三个顶点坐标分别为. ‎ ‎(1)求边的垂直平分线的方程;‎ ‎(2)求的面积.‎ ‎18.(本大题满分12分)‎ 设椭圆C:过点,离心率为 . ‎ ‎(1)求椭圆C的方程; ‎ ‎(2)设斜率为1的直线过椭圆C的左焦点且与椭圆C相交于A,B两点,求AB的中点M的坐标.‎ ‎19.(本大题满分12分)‎ 已知圆,为坐标原点,动点在圆外,过点作圆的切线,设切点为.‎ ‎(1)若点运动到处,求此时切线的方程;‎ ‎(2)求满足的点的轨迹方程.‎ ‎20.(本大题满分12分)‎ 已知为椭圆的左右焦点,点为其上一点,且有 ‎.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)圆是以为直径的圆,直线与圆相切,并与椭圆交于不同的两点,若,求的值.‎ ‎21.(本大题满分12分)‎ 已知如图1所示,在边长为12的正方形,中,,且,分别交于点,将该正方形沿,折叠,使得与重合,构成如图2 所示的三棱柱,在该三棱柱底边上有一点,满足; 请在图2 中解决下列问题:‎ ‎(I)求证:当时,//平面;‎ ‎(II)若 ,求三棱锥的体积 ‎ ‎22.(本大题满分12分)‎ 已知分别是椭圆的左、右焦点,离心率为,‎ 分别是椭圆的上、下顶点,.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)过作直线与交于两点,求三角形面积的最大值(是坐标原点).‎ ‎2019-2020学年度秋四川省泸县第二中学高二期中考试 文科数学试题参考答案 ‎1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.C 7.D 8.A 9.B 10.A 11.B 12.A ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17.:(1)线段的中点的坐标为,又直线的斜率为,∴边的垂直平分线的斜率为,故边的垂直平分线的方程为,即.‎ ‎(2),直线的方程是,即,点到直线的距离,的面积.‎ ‎18.(1)由椭圆C:可知其焦点在x轴上,‎ 因为椭圆过点,所以,‎ 因为其离心率,解得,‎ 所以椭圆的标准方程为;‎ ‎(2)由题意可知:直线方程为,‎ 由,整理得,显然,‎ 设,,‎ 由韦达定理可得,,‎ 所以AB中点M的坐标是.‎ ‎19.解: 把圆C的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-2)2=4,‎ ‎∴圆心为C(-1,2),半径r=2.‎ ‎(1)当l的斜率不存在时,此时l的方程为x=1,C到l的距离d=2=r,满足条件.‎ 当l的斜率存在时,设斜率为k,得l的方程为y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0,‎ 则=2,解得k=.‎ ‎∴l的方程为y-3=(x-1),‎ 即3x+4y-15=0.‎ 综上,满足条件的切线l的方程为或.‎ ‎(2)设P(x,y),则|PM|2=|PC|2-|MC|2=(x+1)2+(y-2)2-4,‎ ‎|PO|2=x2+y2,‎ ‎∵|PM|=|PO|.‎ ‎∴(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2,‎ 整理,得2x-4y+1=0,‎ ‎∴点P的轨迹方程为.‎ ‎20:(1)由题意,椭圆的长轴长,得,‎ 因为点在椭圆上,∴,所以椭圆的标准方程为.‎ ‎(2)当直线与圆相切,得,即,‎ 设,‎ 由消去,整理得,‎ 由题意可知圆在椭圆内,所以直线必与椭圆相交,‎ 所以,‎ ‎,‎ 所以,‎ 因为,所以,‎ 又因为,所以,解得.‎ ‎21.(I)解: 在图(2)中,过作交于,连接,所以,‎ ‎∴共面且平面交平面 于,‎ ‎∵‎ 又 ,‎ ‎∴四边形为平行四边形,∴,‎ 平面,平面,‎ ‎∴//平面;‎ ‎(II)解:因为,所以,从而,‎ 即.因为.所以.‎ 所以 ‎22:(1)由题知,,,,‎ ‎∴,∴,①‎ ‎∵,∴,∴,②‎ ‎①②联立解得,,∴椭圆的方程为.‎ ‎(2)设,,显然直线斜率存在,设其方程为,‎ 代入,整理得,‎ 则,即,,,‎ ‎ ,‎ 所以到的距离,‎ 所以三角形面积 ,‎ 设,所以,‎ 当且仅当,即,即,即时取等号,‎ 所以面积的最大值为.‎
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