2018中考数学试题分类：考点16 二次函数

2018中考数学试题分类：考点16 二次函数

‎2018中考数学试题分类汇编：考点16 二次函数 一．选择题（共33小题）‎ ‎1．（2018•青岛）已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（2018•德州）如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（2018•临安区）抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（　　）‎ A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）‎ ‎4．（2018•上海）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（　　）‎ A．开口向下 B．对称轴是y轴C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的 ‎5．（2018•泸州）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（　　）A．1或﹣2 B．或 C． D．1‎ ‎6．（2018•岳阳）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（　　）‎ A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）　‎ ‎7．（2018•遂宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（　　）‎ A． B．C． D．‎ ‎8．（2018•滨州）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则 ‎①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜‎ ‎3，其中正确的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎9．（2018•白银）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　）‎ A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤‎ ‎10．（2018•达州）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．‎ 下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎11．（2018•恩施州）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：‎ ‎①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（　　）A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎12．（2018•衡阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎13．（2018•荆门）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎14．（2018•枣庄）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（　　）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0‎ ‎15．（2018•湖州）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　）‎ A．a≤﹣1或≤a＜ B．≤a＜C．a≤或a＞ D．a≤﹣1或a≥‎ ‎16．（2018•深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（　　）‎ A．abc＞0 B．2a+b＜0 C．3a+c＜0 D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根 ‎17．（2018•河北）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（　　）‎ A．甲的结果正确B．乙的结果正确 C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确 ‎18．（2018•台湾）已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=4．则a+b之值为何？（　　）A．1 B．9 C．16 D．24‎ ‎19．（2018•长沙）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（　　）A．有且只有1个B．有且只有2个 C．有且只有3个 D．有无穷多个 ‎20．（2018•广西）将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　）‎ A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3‎ ‎21．（2018•哈尔滨）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）‎ A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3‎ ‎22．（2018•广安）抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（　　）‎ A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 ‎23．（2018•潍坊）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（　）A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6‎ ‎24．（2018•黄冈）当a≤x≤a+1时，函数y=x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（　　）‎ A．﹣1 B．2 C．0或2 D．﹣1或2‎ ‎25．（2018•山西）用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（　　）‎ A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x﹣4）2﹣25 C．y=（x+4）2+7 D．y=（x+4）2﹣25‎ ‎26．（2018•杭州）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（　　）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎27．（2018•贵阳）已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　）‎ A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2‎ ‎28．（2018•大庆）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：‎ ‎①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；‎ ‎④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和。其中正确结论的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎29．（2018•天津）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧．有下列结论：‎ ‎①抛物线经过点（1，0）；②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；‎ ‎③﹣3＜a+b＜3其中，正确结论的个数为（　　）A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎30．（2018•陕西）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎31．（2018•玉林）如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（　　）‎ A．6＜t≤8 B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤12‎ ‎32．（2018•绍兴）若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（　　）A．（﹣3，﹣6） B．（﹣3，0） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣3，﹣1）‎ ‎33．（2018•随州）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：‎ ‎①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．‎ 其中正确的有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题（共2小题）‎ ‎34．（2018•乌鲁木齐）把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为　 　．‎ ‎35．（2018•淮安）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是　 　．‎ 三．解答题（共15小题）‎ ‎36．（2018•黄冈）已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x．‎ ‎（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；‎ ‎（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=﹣2时，求△OAB的面积．‎ ‎37．（2018•湖州）已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．‎ ‎38．（2018•宁波）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．‎ ‎（1）求该抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．‎ ‎39．（2018•徐州）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）‎ ‎①求该函数的关系式；‎ ‎②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；‎ ‎③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．‎ ‎40．（2018•黑龙江）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．‎ ‎（1）求此抛物线的解析式．‎ ‎（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．‎ ‎　‎ ‎41．（2018•淮安）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．‎ ‎（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为　　件；‎ ‎（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．‎ ‎　‎ ‎42．（2018•天门）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．‎ ‎（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；‎ ‎（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；‎ ‎（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？‎ ‎43．（2018•扬州）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？‎ ‎（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．‎ ‎　‎ ‎44．（2018•衢州）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．‎ ‎（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；‎ ‎（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？‎ ‎（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．‎ ‎45．（2018•威海）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示．‎ ‎（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；‎ ‎（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？‎ ‎46．（2018•福建）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．‎ ‎（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；‎ ‎（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．‎ ‎47．（2018•十堰）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？‎ ‎48．（2018•眉山）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：‎ y=‎ ‎（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？‎ ‎（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）‎ ‎49．（2018•青岛）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．‎ ‎（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；‎ ‎（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？‎ ‎（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．‎ ‎50．（2018•温州）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x人生产乙产品．‎ ‎（1）根据信息填表 产品种类 每天工人数（人）‎ 每天产量（件）‎ 每件产品可获利润（元）‎ 甲 ‎　　‎ ‎　　‎ ‎15‎ 乙 x x ‎　　‎ ‎（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．‎ ‎（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．‎