2019-2020学年北京市丰台区高一上学期期中考试数学（B卷）试题

2019-2020学年北京市丰台区高一上学期期中考试数学（B卷）试题

丰台区 2019-2020 学年度第一学期期中考试联考 高一数学（B 卷）考试时间：90 分钟 第 I 卷（选择题共 40 分） 一．选择题（每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1．已知集合 ， ，那么 等于 (A) (B) (C) (D) 2．已知 ， ，下列不等式中必成立的一个是 (A) (B) (C) (D) 3．命题“对任意 ，都有 ”的否定为 (A) 对任意 ，都有 (B) 存在 ，使得 (C) 存在 ，使得 (D) 存在 ，使得 4．“ ”是“ ”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 5．已知函数 则 的值为 (A) (B) (C) (D) 6．已知 ，且 ，则 (A) (B) (C) (D) 7．已知 ，则 等于 (A) (B) (C) (D) 8．已知下列四组函数： { }1,1A = − { }1,0,1,2B = − BA }{ 1,0 }{0 }{ 1,1− }{ 2,1,0,1− ba > dc > dbca +>+ dbca −>− bdac > d b c a > Ra∈ 2 0a ≥ Ra∈ 02 ba 1=ab 2>+ ba 2≥+ ba 2−<+ ba 2−≤+ ba 0>a 4 3 4 1 −⋅aa 1 2a − 16 3− a 1 3a a ① ， ； ② ， ； ③ ， ； ④ ， ． 其中是同一个函数的组号是 (A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④ 9．函数 的图象是 (A) (B) (C) (D) 10．我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰．2019 年，为响应党中央提出的“防治土地荒 漠化 助力脱贫攻坚战”的号召，当地政府积极行动，计划实现本地区的荒漠化土地面 积每年平均比上年减少 10％．已知 2019 年该地区原有荒漠化土地面积为 7 万平方公里， 则 2025 年该地区的荒漠化土地面积（万平方公里）为 (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷（非选择题共 60 分） 二．填空题（每空 4 分，共 24 分） 11．不等式 的解集为_____． 12．已知函数 为奇函数，且 ，则 的值为_____． 13．函数 （ 且 ）的图象一定过定点 ，则 点 的坐标为_____． 14．幂函数 的图象经过点 ，则函数 的解析式为_____， 的值为 _____． 15．能说明“若 ，则 ”为假命题的一组 ， 的值依次为_____． x y -2 2 2-1 1 1O x y -2 2 2-1 1 1O x y -2 2 2-1 1 1O x y -2 2 2-1 1 1O 1)( += xxf 1)( 2 += x xxg xxf =)( 2)( xxg = 1)( =xf 0)( xxg =    <− ≥= .0, ,0,)( xx xxxf xxg =)( xy )2 1(= 49.07× 59.07× 69.07× 79.07× 022 >− xx )(xf 3)1( =f )1(−f 1)( −= xaxf 0>a 1≠a P P )(xfy = )2,4( )(xf )4 1(f ba > 22 ba > a b x y a b cO x y -1 1 1O 16．已知函数 的图象如图所示，根据图象有下列三个命题： ① 函数 在定义域上是单调递增函数； ② 函数 在定义域上不是单调递 增函数，但有单调递增区间； ③ 函数 的单调递增区间是 ． 其中所有正确的命题的序号有_____． 三．计算题（共 36 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本小题 8 分） 已知全集 ，集合 ， ． （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）求 ． 18．（本小题 8 分） 已知函数 ． （Ⅰ）若 ，求不等式 的解集； （Ⅱ）若不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围． 19．（本小题 10 分） 已知函数 ， （ 且 ）， ． （Ⅰ）求函数 和 的解析式； （Ⅱ）在同一坐标系中画出函数 和 的图象； （III）如果 ，请直接写出 )(xf )(xf )(xf )(xf ),(),( cbba  RU = { }21 ≤≤−= xxA { }1>= xxB BA ( )R A B 3)( 2 ++= axxxf 4−=a 0)( ≤xf 0)( >xf R a xaxf =)( x axg )1()( = 0>a 1≠a 2 1)1( =−f )(xf )(xg )(xf )(xg )()( xgxf < 的取值范围． 20．（本小题 10 分） 已知函数 ． （Ⅰ）证明：函数 是奇函数； （Ⅱ）判断函数 在区间 上的单调性，并用定义证明； （III）若对 ，都有 恒成立，求 的取值范围． x xxxf 4)( += ( )f x ( )f x ),2( +∞ ]4,2[∈∀x mxx ≤+ 4 m 丰台区 2019—2020 学年度第一学期期中联考 高一数学 B 卷参考答案 第Ⅰ卷（选择题 共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A C B A D D C 第Ⅱ卷（非选择题 共 60 分） 二．填空题（每空 4 分，共 24 分） 三 ． 计 算题（共 36 分） 17.（本小题 8 分） （1） -------------4 分 （2） 或 -------------8 分 18.（本小题 8 分） （1）当 ，不等式为 ． -------------1 分 ∵方程 有两个实数根 ， ． -------------3 分 ∴不等式 的解集为 ． -------------4 分 （2）∵ 解集为 ， ∴方程 无实根， ∴ ． -------------6 分 ∴实数 的取值范围是 ． -------------8 分 19.（本小题 10 分） 11 12 13 -3 14 15 16 ， 1，-1 或-1，-2（答案不唯一） ② { | 1}A B x x= ≥ − { | 1RA x x= <− 2 }x > ( ) { | 2}R A B x x= > 4−=a 2 4 3 0x x− + ≤ 2 4 3 0x x− + = 11 =x 32 =x 0342 ≤++ xx { }31 ≤≤ xx 032 >++ axx R 2 4 3 0x x− + = 01234 22 <−=×−=∆ aa a { }2 3 2 3a a− < < ( ,0) (2, )−∞ +∞ (0,0) y x= 1 2 （1） ，所以 ， 所以 ， -------------4 分 （2） -------------8 分 （3） -------------10 分 20.（本小题 10 分） （1）函数 的定义域为 ． -------------1 分 ，都有 ， 且 ， -------------2 分 所以，函数 为奇函数． -------------3 分 （2）判断： 在区间 上单调递增. 证明： ，且 ，有 -------------5 分 ∵ ， ∴ ， ， ． 1 1( 1) 2f a−− = = 2a = ( ) 2xf x = 1( ) ( )2 xg x = 0x < ( )f x { }0≠xx { }0≠∈∀ xxx { }0≠∈− xxx 4 4( ) ( ) ( )f x x x f xx x − = − + = − + = −− 4( )f x x x = + ( )f x (2, )+∞ 1 2, (2, )x x∀ ∈ +∞ 21 xx < 1 2 1 2 1 2 4 4( ) ( ) ( ) ( )f x f x x xx x − = + − + 1 2 1 2 4 4( ) ( )x x x x = − + − 2 1 1 2 1 2 4( )( ) x xx x x x −= − + 1 2 1 2 1 2 ( 4)x x x xx x −= − 1 22 x x< < 1 2 4x x > 1 2 4 0x x − > 021 <− xx x y y=( 1 2) x y=2x -1 1 1O ∴ ，即 ． -------------6 分 ∴函数 在区间 上是增函数． ------------7 分 （3）由（2）可知，函数 在区间 上是增函数， ------------8 分 所以 ， -------------9 分 因为对 ，都有 恒成立， 所以 ， 即 ． -------------10 分 1 2 1 2 1 2 ( 4) 0x x x xx x − − < )()( 21 xfxf < 4( )f x x x = + (2, )+∞ 4( )f x x x = + [2, 4] max( ) (4) 5f x f= = ]4,2[∈∀x mxx ≤+ 4 max( )f x m≤ 5m ≥