高考理科数学公式总结

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高考理科数学公式总结

高考理科常用数学公式总结 ‎1. 德摩根公式: .‎ ‎2. ‎ ‎3. ‎ 含有个元素的集合的子集个数为,真子集个数为.‎ ‎4. 二次函数的解析式的三种形式: ①一般式:;‎ ‎② 顶点式:;③零点式:.‎ ‎5. 函数单调性:设那么 上是增函数;‎ 上是减函数.‎ 设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如 果,则为减函数.‎ ‎6. 函数的图象的对称性: ‎ 奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于轴对称.‎ ‎① 函数的图象关于直线对称 ‎. ‎ ‎②函数的图象关于直线 对称.‎ ‎③函数的图象关于点对称,则.‎ ‎7. 两个函数图象间的对称性: ‎ ‎① 函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. ‎ ‎② 函数与函数的图象关于原点对称. ‎ ‎③ 函数与函数的图象关于直线对称.‎ ‎8. 分数指数幂 (,且).‎ ‎(,且).‎ ‎9. .‎ ‎10.,,‎ 对数的换底公式 .推论 .‎ ‎.‎ ‎11.( 数列的前项的和为).‎ ‎12. 等差数列的通项公式;‎ 其前项和公式 .‎ ‎13. 等比数列的通项公式;‎ 其前项的和公式或.‎ ‎14. 等比差数列:的通项公式为:‎ ‎;‎ 其前项和公式为.‎ ‎15. 分期付款(按揭贷款) 每次还款元(贷款元,次还清,每期利率 为).‎ ‎16. 同角三角函数的基本关系式 :,=,.‎ ‎17. 正弦、余弦的诱导公式 把角表示成:,口诀:函数名不变,符号看象限; ‎ 把角表示成:,口诀:函数名改变,符号看象限 ‎18. 和角与差角公式 ‎; ;‎ ‎.‎ 辅助角公式: =(辅助角所在象限由点的象 限决定, ).‎ ‎19. 二倍角公式 .‎ ‎..‎ 变形应用: ,‎ ‎20. 三角函数的周期公式: 函数,及函数,‎ ‎(为常数,且)的周期;函数,(为常数,且)的周期.‎ 函数的对称轴为;对 称中心为;函数的对称轴 ‎;对称中心为;‎ 函数对称中心为.‎ ‎21. 正弦定理: .(其中为△外接圆半径)‎ ‎(注意用于边与角转化)‎ ‎22. 余弦定理: ;;‎ ‎ .‎ 推论:,‎ ‎23. 面积定理 ‎(1)(分别表示、、边上的高).‎ ‎(2).‎ ‎24. 三角形内角和定理: 在△ABC中,有 ‎.‎ ‎,,‎ 等 ‎(与三角形有关的恒等变形或者解三角形的题目会用到这些关系)‎ ‎25. 平面两点间的距离公式 ‎ =(,).‎ ‎26. 向量的平行与垂直: 设,,且,则 ‎;.‎ ‎27. 线段的定比分点公式:  设,,是线段的分点,是 实数,且,‎ 则 ‎28. 三角形的重心坐标公式: △三个顶点的坐标分别为、、‎ ‎,则△的重心的坐标是.‎ 三角形四心: 重心: 三条中线的交点,线段之比2:1; 垂心: 高的交点; ‎ 内心: 角平分线的交点,到三边距离相等; 外心: 边的垂直平分线的交点.‎ ‎29.三点共线,则.‎ ‎30. 基本不等式:‎ ‎(1)(当且仅当时取“”号).‎ ‎(2)(当且仅当时取“”号).‎ ‎(和为定值,积有最大值;积为定值,和有最小值)‎ ‎31. 一元二次不等式,如果与 同号,则其解集在两根之外;如果与异号,则其解集在两 根之间.简言之:同号两根之外,异号两根之间.‎ ‎32.含有绝对值的不等式: 当时,有 ‎. 或.‎ 含绝对值问题的处理方法:‎ ‎(1) 定义法: 分情况讨论,去绝对值符号.‎ ‎(2) 公式法: 如.‎ ‎(3) 几何法: 表示数轴上的点到的距离.‎ ‎(4) 平方法: 两边平方去绝对值符号..‎ ‎33. 指数不等式与对数不等式:利用函数单调性转化.‎ ‎ (1)当时,‎ ‎; .‎ ‎(2)当时,‎ ‎;‎ ‎34. 直线斜率公式: (、).斜率的绝对值越大,直线越 陡.(一些代数问题可以利用这个公式转化为几何问题,简化解题过程,这是数形结合 思想的重要体现)‎ ‎35. 直线的四种方程 ‎ ‎(1)点斜式 (直线过点,且斜率为).‎ ‎(2)斜截式 (为直线在轴上的截距).‎ ‎(3)两点式 (、 ,,).‎ ‎(4)一般式 (其中、不同时为0).‎ ‎36. 两条直线的平行和垂直 ‎ ‎(1)若,‎ ‎① ; ② .‎ ‎(2) 若,,且1、2、1、2都不为零,‎ ‎① ;② .‎ ‎37. 夹角公式 (,,,)‎ 其中为直线与的夹角,当直线时,直线l1与l2的夹角是.‎ ‎38. 直线系方程:直线的交点为,‎ 则直线恒过定点 ‎38. 点到直线的距离公式 (点,直线:).‎ ‎39. 圆的四种方程 ‎(1)圆的标准方程 .‎ ‎(2)圆的一般方程 (>0).‎ ‎(3)圆的参数方程 .为参数 ‎(4)圆的直径式方程 (圆的直径的端点是 ‎、).(可利用向量垂直理解之)‎ ‎40. 椭圆的参数方程是.为参数 ‎43. 抛物线上的动点可设为或 ,其中 ‎ .‎ ‎44. 二次函数的图象是抛物线:顶点坐标为.‎ ‎45. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式: 或 ‎ ‎ ‎(弦的两端点,由方程 消去得到,‎ ‎,为直线的倾斜角,为直线的斜率). ‎ ‎46. 曲线的对称问题:‎ 曲线关于点成中心对称的曲线是.‎ ‎47. 共线向量定理 对空间任意两个向量,存在实数使.‎ ‎48. 对空间任一点和不共线的三点,满足,‎ 则四点共面.‎ ‎49. 空间两个向量的夹角公式: ‎ ‎(其中,).‎ ‎50. 直线与平面所成角:(为平面的法向量).‎ ‎51. 二面角的平面角(,为平面,的法向量).‎ ‎52. 空间两点间的距离公式: 若,,则 ‎ =.‎ ‎53. 点到平面的距离: (为平面的法向量,是平面的一 条斜线,且).‎ ‎54. ‎ ‎(长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为,夹角分 别为)(立几中长方体对角线长的公式是其特例).‎ ‎55. 球的半径是R,则其体积是,其表面积是.‎ ‎56. 分类计数原理(加法原理).‎ ‎57. 分步计数原理(乘法原理).‎ ‎58. 排列数公式 ==.(,,且).‎ ‎59. 排列数恒等式 (1);(2);(3); ‎ ‎(4);(5).‎ ‎60.组合数公式 ===(,,且).‎ ‎61. 组合数的两个性质: (1) = ; (2) +=‎ ‎62. 组合数恒等式(1);(2);‎ ‎(3); (4)=;(5).‎ ‎63. 排列数与组合数的关系是: .‎ ‎64.二项式定理: ;‎ 二项展开式的通项公式:.‎ ‎65. 古典概型: .‎ 几何概型: ‎ ‎66. 互斥事件分别发生的概率的和.‎ ‎67. 个互斥事件分别发生的概率的和 ‎68. 独立事件同时发生的概率 ‎69. 个独立事件同时发生的概率 .‎ ‎70. 次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率 ‎71. 在事件发生的条件下,事件发生的条件概率: .‎ 如果和是两个互斥事件,则 ‎72. 离散型随机变量的分布列的两个性质:‎ ‎(1);(2).‎ ‎73. 数学期望:.‎ ‎74. 数学期望的性质:(1);(2)若~,则.‎ ‎75. 方差 ‎76. 标准差=.‎ ‎77. 方差的性质 (1) ; (2) ; ‎ ‎(3)若~,则.‎ ‎78. 在处的导数(或变化率)‎ ‎.‎ ‎79. 瞬时速度.‎ ‎80. 瞬时加速度.‎ ‎81.在上的导数.‎ ‎82. 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率 ‎,相应的切线方程是.‎ ‎83. 几种常见函数的导数 ‎(1) (为常数) (2) .‎ ‎(3) . (4) .‎ ‎(5) ;. (6) ; .‎ ‎84. 复合函数的求导法则 ‎ 设函数在点处有导数,函数在点处的对应点处 有导数,则复合函数在点处有导数,且,或写 作.‎ ‎85. .()‎ ‎86. 复数的模(或绝对值)==.‎ ‎87. 复数的四则运算法则 ‎(1) ; (2) ;‎ ‎(3) ;‎ ‎(4) .‎ ‎88. 复平面上的两点间的距离公式:‎ ‎(,).‎ ‎89. 实系数一元二次方程的解: 实系数一元二次方程,‎ ‎① 若,则;‎ ‎② 若,则;‎ ‎③ 若,它在实数集内没有实数根;在复数集内有且仅有两个 共轭复数根.‎ 预祝同学们高考顺利,考出理想成绩!‎
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