2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

长春外国语学校2017-2018学年第二学期期末考试高二年级 数学试卷（理科）‎ 出题人 ：陈燕 审题人：刘洋 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.‎ ‎2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、‎ ‎ 笔迹清楚.‎ ‎3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷 ‎ 上答题无效.‎ ‎4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.‎ ‎5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1. 设集合,则 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 数列满足是数列为等比数列的 ( ) ‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 ‎ ‎ D.既不充分也不必要条件 ‎4. 已知,则 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5. △ABC的三边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为 （　　） ‎ ‎ A． 5 B． C. D．‎ ‎6. 曲线在处的切线的倾斜角是 （　　）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知函数，则 ( ) ‎ ‎ A. 是偶函数，且在R上是增函数 B. 是奇函数，且在R上是增函数 ‎ C. 是偶函数，且在R上是减函数 D. 是奇函数，且在R上是减函数 ‎8.某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为 （ ）‎ ‎ ‎ ‎ （8题图） （9题图）‎ ‎ A． B. C． D.‎ ‎9. 函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 ‎ ‎ （　　） A. B. C. D.‎ ‎10. 过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则 ( )‎ ‎ A．2 B．8 C．4 D．10‎ ‎11. 正项等比数列中， ．若，则的最小值等于（ ）‎ ‎ A． 1 B． C. D． ‎12. 设函数是奇函数的导函数，，当时，‎ 则使得成立的的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知向量，，且，则 ；‎ ‎14.若实数， 满足线性约束条件，则的最大值为_____ ___；‎ ‎15. 直线与圆交于两点，则___ _____；‎ ‎16. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为 .‎ 三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）‎ ‎17．(12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.‎ ‎(1)求的值； (2)若cos B＝，b＝2，求△ABC的面积S.‎ ‎18. (12分) 已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列．‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎19. (12分)如图，在三棱锥中，，，为的中点．‎ ‎ （1）证明：平面；‎ ‎ （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．‎ ‎20. (10分) 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：‎ 最高气温 ‎10，15）‎ ‎15，20）‎ ‎20，25）‎ ‎25，30）‎ ‎30，35）‎ ‎35，40）‎ 天数 ‎2‎ ‎16‎ ‎36‎ ‎25‎ ‎7‎ ‎4‎ 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.‎ ‎（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；‎ ‎（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．‎ ‎21. (12分)已知圆C经过点,且圆心C在直线上，又直线 与圆C相交于P,Q两点.‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）若，求实数的值.‎ ‎22. (12分)已知函数．‎ ‎（1）若，证明：当时，；‎ ‎（2）若在只有一个零点，求的值.‎ 长春外国语学校2017-2018学年第二学期期末考试高二年级 数学答案（理科）‎ 一、 选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B B D C B B C B C D A 二、 填空题：‎ ‎13. 2 14. 8 ‎ ‎15. 15. ‎ 三、解答题：‎ ‎17.解：(1)由＝ 得 ‎ ‎ ----------------2分 ‎ ‎ ‎ 即-------------------------------4分 所以 -------------------------------------------------------------------------------6分 ‎（2）由正弦定理及 得 即 ‎ 由余弦定理：, 由 , ，-----8分 则 解得 ，则--------------10分 又由， ，得： ---------------------------------11分 所以 △ABC的面积----------------------------------------12分 ‎18.解：（1）由是等差数列，则 即 ‎ 解得----------------------------------------------------------------------------------------------2分 所以------------------------------------------4分 由是等比数列，则，所以-----------6分 所以 则-------------------------------------------------------8分 ‎（2）设数列的前项和为，则---------------------12分 ‎19.（1）证明：连结OB ‎ 因为 , 所以, 则 ‎ 所以, ‎ ‎ 在三角形PAC中，,则 ‎ 在三角形POB中，, 所以 ‎ 又因为 所以 所以 平面ABC-------------------------------------------------------------------------------6分 ‎（2）解：取AO中点D，连结BD，设点到平面的距离为，由,‎ ‎ 则 则----------------------------------------8分 ‎ , , 所以---------10分 ‎ , 所以-------------------------------------------------------------12分 ‎20.解：（1）最高气温低于25时这种酸奶的需求量不超过300‎ ‎ 则----------------------------------------------------------3分 ‎ （2）当最高气温不低于25时，需求量为500，进货450瓶均可售出 所以利润 （元）-----------------------------------5分 当最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶，进货450瓶只能售出300瓶 所以利润 （元）----------7分 当最高气温低于20，需求量为200瓶，进货450瓶只能售出200瓶 所以利润 （元）--------9分 当利润 时，最高气温不低于20，‎ 所以或者--------------10分 ‎21.解:（1）由已知，设圆心，则 ‎ 即 解得，所以圆心，半径为 ‎ 圆的方程为-----------------------------------------------4分 ‎（2）设，‎ ‎ 得 ，整理得 ‎ --------------------------------------------------------------6分 ‎ ； -----------------------------8分 ‎ ---------------------------------10分 ‎ ‎ ‎ ------------------------------------------------------------------------------------12分 ‎22.解：（1）当时，‎ ‎ ， ，令 则 ‎ 当时，，则在上单调递增，则 ‎ 所以在上单调递增，，即---------6分 ‎（2）当，令，则， ‎ ‎ 令， ‎ ‎ ‎ ‎ 令，则 ‎ 当时，，单调递减；‎ ‎ 当时，，单调递增；‎ ‎ 所以当时，，所以------------------------12分