2017-2018学年内蒙古集宁一中（西校区）高二下学期第二次月考数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年内蒙古集宁一中（西校区）高二下学期第二次月考数学（理）试题（Word版）

集宁一中西校区高二年级2017—2018学年 第二学期第二次月考 数学理科试题 命题人： 审核人：‎ 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.函数f(x)=x3-3x2+3x的极值点的个数是(　　)‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎2.已知函数f(x)=+1,则的值为(　　)‎ A.- B. C. D.0‎ ‎3.若曲线y=x2+ax+b在点P(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则(　　)‎ A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1‎ C.a=1,b=-1 D.a=-1,b=-1‎ ‎4.函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是(　　)‎ A.1+ B.1 C.e+1 D.e-1‎ ‎5.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能是(　　)‎ ‎6. 等于(　　) ‎ A.1 B.e-1 C.e D.e+1‎ ‎7.函数 在区间上单调递增，则a的取值范围 （ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),若a⊥(a-λb),则实数λ的值为(　　)‎ A.-2 B.- C. D.2‎ ‎9.平面α的一个法向量为n=(1,-,0),则y轴与平面α所成的角的大小为(　　)‎ A. B. C. D. ‎10.过正方形ABCD的顶点A,引PA⊥平面ABCD.若PA=BA,则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是(　　)‎ ‎ ‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎11.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上且,N为B1B的中点,则||等于(　　)‎ A.a B.a C.a D.a ‎12.有下列命题:‎ ‎①若存在x,y∈R,p=xa+yb,则p与a,b共面;‎ ‎②若p与a,b共面,则存在x,y∈R,p=xa+yb;‎ ‎③若存在x,y∈R,=x+y,则P,M,A,B共面;‎ ‎④若P,M,A,B共面,则存在x,y∈R,=x+y.‎ 其中真命题的个数是(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13.已知函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m=　　　　 ‎ ‎14.函数f(x)=x3+3ax+3[(a+2)x+1]既有极大值又有极小值,则a的取值范围是　　　　　‎ ‎15.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱CD,CC1的中点,则异面直线A1M与DN所成的角的大小是　　　　　. ‎ ‎16如图所示,在一个边长为1的正方形AOBC内,曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图(阴影部分),向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的).‎ 则所投的点落在叶形图内部的概率是　　　　　. ‎ 三、解答题：（本大题6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤。）‎ ‎17.求下列函数的导数:‎ ‎(1)y=; (2)y=; ‎ ‎18.已知曲线y=x3+,‎ ‎(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程;‎ ‎(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程;‎ ‎19.已知函数 的图像过点（0,1）,且在 处的切线方程是 ‎ ‎（1）求 的解析式 ‎（2）求 的单调区间 ‎20.已知函数 的极值点为1和2‎ ‎（1）求实数a，b的值 ‎（2）求函数在区间上的最大值 ‎21.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M,N分别是A1B1,A1A的中点.‎ ‎(1)求的模;‎ ‎(2)求cos<>的值;‎ ‎(3)求证:A1B⊥C1M.‎ ‎22.如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点.‎ 求证:(1)AM∥平面BDE;‎ ‎(2)AM⊥平面BDF.‎ ‎1.A 2.A　 3.A　 4.D　 5.C　 6.C 7.A　8.D 9.B　 10.B 11.A 12.B ‎13.32　 14.a>2或a<-1 15.90°　　 16.　‎ ‎17.(1)y'='+'+'=(x-1)'+(2x-2)'+(x-3)'=-x-2-4x-3-3x-4=-.‎ ‎ (2)y'='==.‎ ‎18.(1)4x-y-4=0. (2)4x-y-4=0或x-y+2=0.‎ ‎19. （1） ‎ ‎（2）单调递增区间为 和 ‎ ‎ ‎20.(1) ‎ ‎ (2)最大值为 ‎ ‎21.如图,建立空间直角坐标系O-xyz.‎ ‎(1)依题意得B(0,1,0),N(1,0,1),∴||=.‎ ‎(2)依题意得A1(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,0),B1(0,1,2),‎ ‎∴=(1,-1,2),=(0,1,2),=3,||=,||=,‎ ‎∴cos<>=.‎ ‎(3)依题意,得C1(0,0,2),M=(-1,1,-2),.‎ ‎∴=-+0=0.∴,∴A1B⊥C1M.‎ ‎22:(1)建立如图所示的空间直角坐标系,‎ 设AC∩BD=N,连接NE.则点N,E的坐标分别为,(0,0,1).‎ ‎∴.又点A,M的坐标分别是(,0),,‎ ‎∴.∴不共线.∴NE∥AM.‎ 又∵NE⊂平面BDE,AM⊄平面BDE,∴AM∥平面BDE.‎ ‎(2)由(1)知.∵D(,0,0),F(,1),B(0,,0),‎ ‎∴=(0,,1),=(,0,1),∴=0,=0,∴AM⊥DF,AM⊥BF.‎ 又DF∩BF=F,∴AM⊥平面BDF.‎