数学卷·2018届山西省临汾一中、忻州一中、长治二中高二上学期第一次联考数学试卷（文科） （解析版）

数学卷·2018届山西省临汾一中、忻州一中、长治二中高二上学期第一次联考数学试卷（文科） （解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年山西省临汾一中、忻州一中、长治二中高二（上）第一次联考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．若集合A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}，则A∪B元素的个数为（　　）‎ A．2 B．4 C．5 D．7‎ ‎2．设向量=（1，2），=（m，m+1），∥，则实数m的值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3‎ ‎3．已知直线l1：（a+2）x+3y=5与直线l2：（a﹣1）x+2y=6平行，则直线l1在x轴上的截距为（　　）‎ A．﹣1 B． C．1 D．2‎ ‎4．样本容量为100的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[14，18]内的频数为（　　）‎ A．9 B．10 C．11 D．12‎ ‎5．函数f（x）=的定义域是（　　）‎ A．（9，+∞） B．（0，] C．[，+∞） D．（0，9]‎ ‎6．如果实数x，y满足约束条件，则2x﹣y的最小值为（　　）‎ A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．3‎ ‎7．如图是一个程序框图，则输出的n的值是（　　）‎ A．3 B．5 C．7 D．9‎ ‎8．已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，则下列命题正确的是（　　）‎ A．若α⊥β，则l∥m B．若l⊥m，则α∥β C．若l∥β，则m⊥α D．若α∥β，则 l⊥m ‎9．函数y=（x2﹣1）e|x|的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图是﹣个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（　　）‎ A．4 B．8 C．4 D．4‎ ‎11．一条光线从点A（0，2）射入，与x轴相交于点B（2，0），经x轴反射后过点C（m，1），直线l过点C且分别与x轴和y轴的正半轴交于P，Q两点，O为坐标原点，则当△OPQ的面积最小时直线l的方程为（‎ A．x+=1 B． +=1 C． +=1 D． +=1‎ ‎12．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，D，E分别是被BC，AB的中点，点F在棱CC1上，AB=BC=CA=CF=2，AA1=3，则下列说法正确的是（　　）‎ A．设平面ADF与平面BEC1的交线为l，则直线C1E与l相交 B．在棱A1C1上存在点N，使得三棱锥N﹣ADF的体积为 C．设点M在BB1上，当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF D．在棱A1B1上存在点P，使得C1P⊥AF ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．函数f（x）=，则f（f（﹣3））=　　．‎ ‎14．已知直线（sinθ）x+y﹣2=0的倾斜角为θ（θ≠0），则θ=　　．‎ ‎15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinB=2sinA，且△ABC的面积为a2sinB，则cosB=　　．‎ ‎16．已知在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在该四棱锥内部或表面任取一点O，则三棱锥O﹣PAB的体积不小于的概率为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．已知直角△ABC的顶点A的坐标为（﹣3，0），直角顶点B的坐标为（1，），顶点C在x轴上．‎ ‎（1）求边BC所在直线的方程；‎ ‎（2）求直角△ABC的斜边中线所在的直线的方程．‎ ‎18．为了参加2012贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级的篮球队员中选出12人组成男子篮球队，代表该地区参赛，四个篮球较强的班级篮球队员人数如下表：‎ 班级 高三（7）班 高三（17）班 高二（31）班 高二（32）班 人数 ‎12‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎（Ⅰ）现采取分层抽样的方法从这四个班中抽取运动员，求应分别从这四个班抽出的队员人数；‎ ‎（Ⅱ）该中学篮球队奋力拼搏，获得冠军．若要从高三年级抽出的队员中选出两位队员作为冠军的代表发言，求选出的两名队员来自同一班的概率．‎ ‎19．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点．‎ ‎（1）求证：EF∥平面ABC1D1；‎ ‎（2）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的表面积为16π，求证：EF⊥平面EA1C1．‎ ‎20．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若数列{an}的公差不为0，数列{bn}满足bn=（an﹣1）2n，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎21．已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，m），m∈R ‎（1）若m=tan，且∥，求cos2x﹣sin2x的值；‎ ‎（2）将函数f（x）=2（+）•﹣2m2﹣1的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在[0，]上有零点，求m的取值范围．‎ ‎22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC=PC，E是PA的中点．‎ ‎（1）求证：PB⊥平面CDE；‎ ‎（2）已知点M是AD的中点，点N是AC上一点，且平面PDN∥平面BEM．若BC=2AB=4，求点N到平面CDE的距离．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年山西省临汾一中、忻州一中、长治二中高二（上）第一次联考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．若集合A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}，则A∪B元素的个数为（　　）‎ A．2 B．4 C．5 D．7‎ ‎【考点】并集及其运算．‎ ‎【分析】由A与B，求出两集合的并集，找出并集元素个数即可．‎ ‎【解答】解：∵A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}，‎ ‎∴由集合元素的互异性得A∪B={﹣2，﹣1，0，1，3}，‎ 则A∪B的元素个数为5．‎ 故选：C ‎　‎ ‎2．设向量=（1，2），=（m，m+1），∥，则实数m的值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3‎ ‎【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．‎ ‎【分析】利用向量平行的性质求解．‎ ‎【解答】解：∵=（1，2），=（m，m+1），∥，‎ ‎∴，‎ 解得m=1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．已知直线l1：（a+2）x+3y=5与直线l2：（a﹣1）x+2y=6平行，则直线l1在x轴上的截距为（　　）‎ A．﹣1 B． C．1 D．2‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．‎ ‎【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．‎ ‎【解答】解：∵直线l1：（a+2）x+3y=5与直线l2：（a﹣1）x+2y=6平行，‎ ‎∴=﹣，解得a=7，经过验证满足条件．‎ ‎∴直线l1的方程为：9x+3y=5，令y=0，解得x=．‎ ‎∴直线l1在x轴上的截距为．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．样本容量为100的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[14，18]内的频数为（　　）‎ A．9 B．10 C．11 D．12‎ ‎【考点】频率分布直方图．‎ ‎【分析】由频率分布直方图的性质求出样本数据落在[14，18]内的频率，由此能求出样本数据落在[14，18]内的频数．‎ ‎【解答】解：由频率分布直方图的性质得：‎ 样本数据落在[14，18]内的频率为： [1﹣（0.02+0.08+0.09）×4]=0.12，‎ ‎∴样本数据落在[14，18]内的频数为100×0.12=12．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．函数f（x）=的定义域是（　　）‎ A．（9，+∞） B．（0，] C．[，+∞） D．（0，9]‎ ‎【考点】函数的定义域及其求法．‎ ‎【分析】根据对数定义及二次根式性质求出f（x）定义域即可．‎ ‎【解答】解：由题意得，‎ 解得：0＜x≤9，‎ 则函数f（x）的定义域为（0，9]．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．如果实数x，y满足约束条件，则2x﹣y的最小值为（　　）‎ A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．3‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】作出不等式组表示的可行域，以及直线y=2x，平移通过目标函数z=2x﹣y的几何意义，即可得到所求最小值．‎ ‎【解答】解：作出约束条件表示的可行域，‎ 作出直线y=2x，平移直线，当过点A（0，2）时，‎ ‎2x﹣y取最小值﹣2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．如图是一个程序框图，则输出的n的值是（　　）‎ A．3 B．5 C．7 D．9‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．‎ ‎【解答】解：第一次执行循环后，p=19，n=3，不满足退出循环的条件，‎ 第二次执行循环后，p=16，n=5，不满足退出循环的条件，‎ 第三次执行循环后，p=11，n=7，不满足退出循环的条件，‎ 第四次执行循环后，p=4，n=9，满足退出循环的条件，‎ 故输出的n值为9，‎ 故选：D ‎　‎ ‎8．已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，则下列命题正确的是（　　）‎ A．若α⊥β，则l∥m B．若l⊥m，则α∥β C．若l∥β，则m⊥α D．若α∥β，则 l⊥m ‎【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．‎ ‎【分析】A中l与m位置不确定，B中α与β可能相交，C中m与α的位置不确定，D正确．‎ ‎【解答】解：对于A若α⊥β，直线l⊥平面α，直线m∥平面β，则l与m可能平行、可能相交也可能异面，故A不正确；‎ 对于B，若l⊥m，直线l⊥平面α，直线m∥平面β，则α与β可能平行也可能相交，故B不正确；‎ 对于C，m与α的位置不确定 对于D，若α∥β，直线l⊥平面α，则直线l⊥平面β，又∵直线m∥平面β，则l⊥m，故D正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．函数y=（x2﹣1）e|x|的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】函数的图象．‎ ‎【分析】根据函数的函数奇偶性，值域即可判断．‎ ‎【解答】解：因为f（﹣x）=（x2﹣1）e|x|=f（x），‎ 所以f（x）为偶函数，‎ 所以图象关于y轴对称，故排除B，‎ 当x→+∞时，y→+∞，故排除A 当﹣1＜x＜1时，y＜0，故排除D 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．如图是﹣个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（　　）‎ A．4 B．8 C．4 D．4‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】由三视图可知：该几何体的直观图如图所示，面积最小的为侧面VAB．‎ ‎【解答】解：视图可知：该几何体的直观图如图所示，‎ 由三BA⊥平面VAD，可得BA⊥VA．‎ 面积最小的为侧面Rt△VAB，‎ VA==4，AB=2．‎ ‎∴S△VAB==4．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．一条光线从点A（0，2）射入，与x轴相交于点B（2，0），经x轴反射后过点C（m，1），直线l过点C且分别与x轴和y轴的正半轴交于P，Q两点，O为坐标原点，则当△OPQ的面积最小时直线l的方程为（‎ A．x+=1 B． +=1 C． +=1 D． +=1‎ ‎【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．‎ ‎【分析】求出C的坐标，利用基本不等式，即可求出当△OPQ的面积最小时直线l的方程．‎ ‎【解答】解：直线AB的斜率为﹣1，‎ 则反射光线所在的直线方程为y=x﹣2，代入点C得m=3，即C（3，1）．‎ 设直线l的方程为=1（a＞0，b＞0），‎ 则△OPQ的面积S=ab，且+=1≥2，即有ab≥12，‎ 当且仅当=，即a=6，b=2等号成立，‎ 此时△OPQ的面积S取最小值6，直线l的方程为+=1．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎12．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，D，E分别是被BC，AB的中点，点F在棱CC1上，AB=BC=CA=CF=2，AA1=3，则下列说法正确的是（　　）‎ A．设平面ADF与平面BEC1的交线为l，则直线C1E与l相交 B．在棱A1C1上存在点N，使得三棱锥N﹣ADF的体积为 C．设点M在BB1上，当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF D．在棱A1B1上存在点P，使得C1P⊥AF ‎【考点】棱柱的结构特征．‎ ‎【分析】在A 中，连接CE，连接OF，推导出EC1∥l；在B中，若存在点N在A1C1上，则VD﹣AFN最小值为；在C中，当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF；在D中：过C1作C1G∥FA，交AA1于点G，推导出C1P⊥A1C1．‎ ‎【解答】解：在A 中：连接CE，交AD于点O，则O为△ABC重心，‎ 连接OF，由已知得OF∥EC1，则EC1∥l，故A错；‎ 在B中：若存在点N在A1C1上，则VN﹣ADF=VD﹣AFN，‎ 当N与C1重合时，VD﹣AFN取最小值为，故B错；‎ 在C中：当BM=1时，由题意得△CBM≌△FCD，则∠BCM+∠CDF=90°，‎ ‎∴CM⊥DF．‎ 又∵AD⊥平面CB1，∴AD⊥CM，又DF∩AD=D，∴CM⊥平面ADF，‎ ‎∵CM⊂平面CAM，∴平面CAM⊥平面ADF，故C正确；‎ 在D中：过C1作C1G∥FA，交AA1于点G，‎ 若在A1B1上存在点P，使得C1P⊥AF，则C1P⊥C1G，‎ 又C1P⊥GA1，∴C1P⊥平面A1C1G1，∴C1P⊥A1C1，矛盾，故D错．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．函数f（x）=，则f（f（﹣3））=　0　．‎ ‎【考点】函数的值．‎ ‎【分析】先求出f（﹣3）=（﹣3）2﹣1=8，从而f（f（﹣3））=f（8），由此能求出结果．‎ ‎【解答】解：∵f（x）=，‎ ‎∴f（﹣3）=（﹣3）2﹣1=8，‎ f（f（﹣3））=f（8）=3﹣log28=3﹣3=0．‎ 故答案为：0．‎ ‎　‎ ‎14．已知直线（sinθ）x+y﹣2=0的倾斜角为θ（θ≠0），则θ=　（或135°）　．‎ ‎【考点】直线的倾斜角．‎ ‎【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角．‎ ‎【解答】解：由题意得tanθ=﹣，‎ ‎∵θ≠0，‎ ‎∴cosθ=﹣，则θ=（或135°）．‎ 故答案是：（或135°）．‎ ‎　‎ ‎15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinB=2sinA，且△ABC的面积为a2sinB，则cosB=　　．‎ ‎【考点】余弦定理；正弦定理．‎ ‎【分析】由已知及正弦定理可求b=2a，利用三角形面积公式可求c=2a，进而利用余弦定理即可得解cosB的值．‎ ‎【解答】解：∵由sinB=2sinA，‎ ‎∴得：b=2a，‎ ‎∵由△ABC的面积为a2sinB，得： acsinB=a2sinB，即c=2a，‎ ‎∴cosB===．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．已知在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在该四棱锥内部或表面任取一点O，则三棱锥O﹣PAB的体积不小于的概率为　　．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用对应的体积比值求出对应的概率．‎ ‎【解答】解：如图所示，AD、BC、PC、PD的中点分别为E、F、G、H，‎ 当点O在几何体CDEFGH内部或表面上时，V三棱锥O﹣PAB≥；‎ 在几何体CDEFGH中，连接GD、GE，‎ 则V多面体CDEFGH=V四棱锥G﹣CDEF+V三棱锥G﹣DEH=，‎ 又V四棱锥P﹣ABCD=，‎ 则所求的概率为P==．‎ 故答案为：‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．已知直角△ABC的顶点A的坐标为（﹣3，0），直角顶点B的坐标为（1，），顶点C在x轴上．‎ ‎（1）求边BC所在直线的方程；‎ ‎（2）求直角△ABC的斜边中线所在的直线的方程．‎ ‎【考点】待定系数法求直线方程．‎ ‎【分析】（1）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出．‎ ‎（2）点C在x轴上，又x+y﹣2=0．可得C（2，0）．利用中点坐标公式可得斜边AC的中点．可得直角△ABC的斜边中线OB的方程．‎ ‎【解答】解：（1）依题意，直角△ABC的直角顶点为B（1，），‎ 所以AB⊥BC，故kAB•kBC=﹣1．‎ 又因为A（﹣2，0），‎ 所以kAB==，从而kBC=﹣，‎ 所以边BC所在直线的方程为y﹣=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．‎ ‎（2）因为直线BC的方程为x+y﹣2=0，点C在x轴上，‎ 由y=0，得x=2，即C（2，0），所以斜边AC的中点为（0，0）．‎ 故直角△ABC的斜边中线为OB（O为坐标原点）．‎ 设直线OB：y=kx，把B（1，）代入，得k=，‎ 所以直角△ABC的斜边中线OB所在的直线的方程是y=x．‎ ‎　‎ ‎18．为了参加2012贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级的篮球队员中选出12人组成男子篮球队，代表该地区参赛，四个篮球较强的班级篮球队员人数如下表：‎ 班级 高三（7）班 高三（17）班 高二（31）班 高二（32）班 人数 ‎12‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎（Ⅰ）现采取分层抽样的方法从这四个班中抽取运动员，求应分别从这四个班抽出的队员人数；‎ ‎（Ⅱ）该中学篮球队奋力拼搏，获得冠军．若要从高三年级抽出的队员中选出两位队员作为冠军的代表发言，求选出的两名队员来自同一班的概率．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．‎ ‎【分析】（1）先求出每个个体被抽到的概率，再用各个班的篮球队员人数乘以此概率，即得分别从这四个班抽出的队员人数．‎ ‎（II）所有的选法有=15种，而选出的两名队员来自同一班的选法有+=7种，由此求得选出的两名队员来自同一班的概率．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，每个个体被抽到的概率等于，故应从高三（7）班中抽出人，‎ 应从高三（17）班中抽出人，应从高二（31）班中抽出人，应从高二（32）班中抽出人．‎ ‎（II）从高三年级抽出的队员共有4+2=6人，从中选出两位队员作为冠军的代表发言，所有的选法有=15种，‎ 而选出的两名队员来自同一班的选法有+=7种，‎ 则这两名队员来自同一班的概率等于 ．‎ ‎　‎ ‎19．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点．‎ ‎（1）求证：EF∥平面ABC1D1；‎ ‎（2）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的表面积为16π，求证：EF⊥平面EA1C1．‎ ‎【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．‎ ‎【分析】（1）连接BD1，由EF为中位线，得EF∥D1B，由此能证明EF∥平面ABC1D1．‎ ‎（2）推导出四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R=2，求出AA1=2，推导出EF⊥A1E，A1C1⊥EF，由此能证明EF⊥平面EA1C1．‎ ‎【解答】证明：（1）连接BD1，在△DD1B中，E，F分别为线段DD1，BD的中点，‎ ‎∴EF为中位线，‎ ‎∴EF∥D1B，而D1B⊂面ABC1D1，EF⊄面ABC1D1，‎ ‎∴EF∥平面ABC1D1．‎ ‎（2）∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的表面积为16π，‎ ‎∴四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R=2，‎ 设AA1=a，则=2，解得a=2，‎ ‎∵AB=2，∴EF2=4， =6， =10，‎ ‎∴=，即EF⊥A1E，‎ ‎∵A1C1⊥平面1D1D，∴A1C1⊥EF，‎ 又A1C1∩A1E=A1，∴EF⊥平面EA1C1．‎ ‎　‎ ‎20．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若数列{an}的公差不为0，数列{bn}满足bn=（an﹣1）2n，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎【考点】数列的求和；数列递推式．‎ ‎【分析】（1）根据条件利用等比数列的公式，求出公差，即可求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）求得数列{bn}的通项公式，采用乘以公比错位相减法即可求得数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎【解答】解：（1）等差数列{an}公差为d，首项为a1，‎ ‎∵a1，a3，a7成等比数列．‎ ‎∴a32=a1a7，‎ 即（a1+2d）2=a1（a1+6d），‎ 化简得d=a1，或d=0．‎ 当d=a1，S3=3a1+×a1=9，得a1=2，d=1．‎ ‎∴an=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）=n+1，即an=n+1，‎ 数列{an}的通项公式an=n+1；‎ 当d=0时，S3=3a1=9，a1=3，‎ ‎∴数列{an}的通项公式an=3；‎ ‎（2）若数列{an}的公差不为0，an=n+1，‎ bn=（an﹣1）2n=（n+1﹣1）2n=n2n，‎ ‎∴bn=n•2n，‎ 数列{bn}的前n项和Tn，Tn=2+2×22+3×23+…+n×2n，‎ ‎2Tn=22+2×23+3×24+…+n×2n+1，‎ 两式相减：得﹣Tn=2+22+22+…+2n﹣n×2n+1，‎ ‎=2n+1﹣2﹣n×2n+1，‎ ‎∴Tn=（n﹣1）2n+1+2．‎ 数列{bn}的前n项和Tn，Tn=（n﹣1）2n+1+2．‎ ‎　‎ ‎21．已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，m），m∈R ‎（1）若m=tan，且∥，求cos2x﹣sin2x的值；‎ ‎（2）将函数f（x）=2（+）•﹣2m2﹣1的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在[0，]上有零点，求m的取值范围．‎ ‎【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数中的恒等变换应用．‎ ‎【分析】（1）利用诱导公式可求m，利用平面向量共线的坐标表示可求tanx，利用同角三角函数基本关系式即可化简求值．‎ ‎（2）由平面向量数量积的运算和三角函数恒等变换的应用可求函数f（x）的解析式，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求g（x），根据x的范围，可求2sin（2x﹣）的范围，令g（x）=0即可解得m的取值范围．‎ ‎【解答】（本题满分为12分）‎ 解：（1）∵m=，∥，…‎ ‎∴3sinx+cosx=0，得tanx=﹣，…‎ ‎∴cos2x﹣sin2x===…‎ ‎（2）∵f（x）=2（+）•﹣2m2﹣1=2sinxcosx+2cos2x﹣2m﹣1‎ ‎=sin2x+cos2x﹣2m=2sin（2x+）﹣2m，…‎ ‎∴g（x）=2sin（2x﹣+）﹣2m=2sin（2x﹣）﹣2m，…‎ ‎∵x∈[0，]，‎ ‎∴2x﹣∈[﹣，]，则2sin（2x﹣）∈[﹣1，2]，…‎ 令g（x）=0，可得2m=2sin（2x﹣），‎ ‎∴2m∈[﹣1，2]，…‎ ‎∴m的取值范围是[﹣，1]…‎ ‎　‎ ‎22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC=PC，E是PA的中点．‎ ‎（1）求证：PB⊥平面CDE；‎ ‎（2）已知点M是AD的中点，点N是AC上一点，且平面PDN∥平面BEM．若BC=2AB=4，求点N到平面CDE的距离．‎ ‎【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．‎ ‎【分析】（1）取PB的中点为F，连接CF和EF，证明DC⊥PB，CF⊥PB，即可证明PB⊥平面CDE；‎ ‎（2）利用VN﹣DCE=VE﹣DCN，求点N到平面CDE的距离．‎ ‎【解答】（1）证明：取PB的中点为F，连接CF和EF，‎ ‎∵E是PA的中点，∴EF∥AB∥DC，‎ ‎∴平面CDE与平面CDEF为同一平面，‎ ‎∵PC⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，‎ ‎∴DCPC，DC⊥BC，即DC⊥平面PBC，∴DC⊥PB．‎ ‎∵BC=PC，∴CF⊥PB，‎ ‎∵CD∩CF=C，∴PB⊥平面CDE．‎ ‎（2）解：过D作DG∥BM交BC于G，连接PG，‎ ‎∵M是AD的中点，∴EM∥PD，‎ ‎∵PD∩DG=D，∴平面PDG∥平面BEM，‎ ‎∴当N是AC与DG的交点时，平面PDN∥平面BEM，‎ 在矩形ABCD中，求得=，‎ ‎∵BC=2AB=4，∴S△DCN=，S△DCN=2，‎ E到平面ABCD的距离为2，设点N到平面CDE的距离为d，‎ 由VN﹣DCE=VE﹣DCN得，解得d=．‎ ‎　‎