2018-2019学年湖南省益阳市箴言中学高一下学期第三次月考试题（5月） 数学

2018-2019学年湖南省益阳市箴言中学高一下学期第三次月考试题（5月） 数学

‎2018-2019学年湖南省益阳市箴言中学高一下学期第三次月考试题（5月） 数学 考生注意：‎ ‎1、本试题共分为三大题，共4页。时量120分钟，满分150分。答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号填入相应位置内。‎ ‎2、客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的签字笔书写在答题卷上。考试结束时，只交答题卷，试卷请妥善保管。‎ 一．选择题 本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．‎ ‎1．等于　　‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为(　　)‎ A． 8 B．‎6 C．5 D．3‎ ‎3．若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知向量，且，则的值为　　‎ A．3 B．‎2 ‎C． D．1‎ ‎5．设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为(　　)‎ A.　　　　　　　　 　B. C. D．1‎ ‎6．将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于　　对称．‎ A．点，0) B．原点 C． 轴 D．直线 ‎7. 在中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．已知函数，，且此函数的图象如图所示，由点的坐标是　　 ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 9，数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为(　　)‎ A． B．‎9 C．8 D．7‎ ‎10．设向量与的夹角为，且，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎11．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为已知且满足：‎ 则△ABC是（ ）‎ A.锐角非等边三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 C.钝角三角形 ‎12．某人在点测得某塔在南偏西，塔顶仰角为，此人沿南偏东方向前进‎10米到点测得塔顶的仰角为，则塔高为　　‎ A．‎15米 B．‎5米 C．‎10米 D．‎‎12米 二．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．函数的单调递增区间是　　　 　　　　.‎ ‎14．设向量满足及，则的值为　 　．‎ ‎15. 已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．‎ ‎16．已知正方形的边长为1，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为，若，且 ‎，则的最小值是_________．‎ 三．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17. (本小题满分10分） ‎ ‎18.（本小题满分10分）‎ 已知向量和，其中，，．‎ ‎（1）当为何值时，有//；‎ ‎（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ F A B C E D H G 如图，已知平行四边形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G、H分别是DF、BE的中点．‎ ‎（1）求证：GH//平面CDE；‎ ‎（2）若CD＝2，DB＝4，求四棱锥F－ABCD的体积．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)求数列的前n项和．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调增区间；‎ ‎（2）若锐角的三个角，，满足，求（A）的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎22、（本小题满分14分）‎ 已知，函数.‎ ‎（1）当时，求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）求函数的零点个数.‎ 高一数学月考试题参考答案 一、ACBDA C DBDA CC 二、13、(　-∞，-3　) 14、√13 15、15 16、 -5 ‎ 三、17、答案（1）-1 (5分) （2）1 (5分)‎ ‎18、解：（1）由，设，‎ 所以，即， ……………2分 又，，得与不共线， ……………4分 所以，解得. .……………5分 ‎（2）因向量与的夹角为钝角，‎ 所以， ……………7分 又，，得， ……………8分 所以，即， ……………10分 又向量与不共线，由（1）知，‎ 所以且. ‎ ‎19、解：(1)证明：连接FC，∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC．‎ 又EF＝AD＝BC，‎ ‎∴四边形EFBC是平行四边形， ……………2分 又H为BE的中点 ‎∴H为FC的中点．‎ 又∵G是FD的中点，∴HG∥CD． ……………4分 ‎∵HG⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，‎ ‎∴GH∥平面CDE． ……………6分 ‎(2)∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，‎ 且FA⊥AD，又FA⊂平面ADEF ‎∴FA⊥平面ABCD． ……………8分 ‎∵AD＝BC＝6，∴FA＝AD＝6．‎ 又∵CD＝2，DB＝4，CD2＋DB2＝BC2，‎ ‎∴BD⊥CD． ……………10分 ‎∵SABCD＝CD·BD＝8，‎ ‎∴VF－ABCD＝SABCD·FA＝×8×6＝16． ……………1分 ‎20、解：已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)求数列的前n项和．‎ 解：(1)设{an}的公差为d，则Sn＝na1＋d.‎ 由已知可得解得a1＝1，d＝－1.‎ 故{an}的通项公式为an＝2－n. ……………6分 ‎(2)由(1)知＝ ‎＝， ……………12分 从而数列的前n项和为－＋－＋…＋－＝ ‎21、解：1）‎ ‎．‎ 令，‎ 函数的单调增区间，； ……………6分 ‎（2）由（1）可知，‎ 在锐角中：．‎ 于是：由锐角三角形知 ‎，‎ 故．‎ ‎（A）的取值范围是． ……………12分 ‎22、解：解：（1）当时，‎ 当时，，的对称轴为 所以，的单调递增区间为 当时，，的对称轴为 所以的单调递增区间为 ……………5分 ‎（2）令，即，‎ 求函数的零点个数，即求与的交点个数；‎ 当时，，的对称轴为 当时，，的对称轴为 ‎①当时，，‎ 故由图像可得，与只存在一个交点.‎ ‎②当时，，且，‎ 故由图像可得，‎ ‎ 当时，，‎ 与只存在两个交点；‎ ‎ 当时，，与只存在一个交点；‎ ‎ 当时，，与只存在三个交点.‎ ‎③当时， ，‎ 故由图像可得，‎ 与只存在一个交点.‎ 综上所述：当时，存在三个零点；‎ 当时，存在两个零点；‎ 当时，存在一个零点. ……………14分 ‎ ‎