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文档介绍
2018-2019学年湖南省益阳市箴言中学高一下学期第三次月考试题(5月) 数学
2018-2019学年湖南省益阳市箴言中学高一下学期第三次月考试题(5月) 数学 考生注意: 1、本试题共分为三大题,共4页。时量120分钟,满分150分。答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号填入相应位置内。 2、客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上,主观题用黑色的签字笔书写在答题卷上。考试结束时,只交答题卷,试卷请妥善保管。 一.选择题 本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求. 1.等于 A. B. C. D. 2.在等差数列{an}中,a1+a9=10,则a5的值为( ) A. 8 B.6 C.5 D.3 3.若扇形的面积为、半径为1,则扇形的圆心角为 A. B. C. D. 4.已知向量,且,则的值为 A.3 B.2 C. D.1 5.设a1,a2,a3,a4成等比数列,其公比为2,则的值为( ) A. B. C. D.1 6.将函数的图象向左平移个长度单位后,所得到的图象关于 对称. A.点,0) B.原点 C. 轴 D.直线 7. 在中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是 ( ) A. B. C. D. 8.已知函数,,且此函数的图象如图所示,由点的坐标是 A. B. C. D. 9,数列{an}满足:a1=19,an+1=an-3(n∈N*),则数列{an}的前n项和数值最大时,n的值为( ) A. B.9 C.8 D.7 10.设向量与的夹角为,且,则 A. B. C. D. 11.在△ABC中,三个内角A、B、C所对的边分别为已知且满足: 则△ABC是( ) A.锐角非等边三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 C.钝角三角形 12.某人在点测得某塔在南偏西,塔顶仰角为,此人沿南偏东方向前进10米到点测得塔顶的仰角为,则塔高为 A.15米 B.5米 C.10米 D.12米 二.填空题 本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.函数的单调递增区间是 . 14.设向量满足及,则的值为 . 15. 已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为________. 16.已知正方形的边长为1,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以C为起点,其余顶点为终点的向量分别为,若,且 ,则的最小值是_________. 三.解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17. (本小题满分10分) 18.(本小题满分10分) 已知向量和,其中,,. (1)当为何值时,有//; (2)若向量与的夹角为钝角,求实数的取值范围. 19.(本小题满分12分) F A B C E D H G 如图,已知平行四边形ABCD中,BC=6,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G、H分别是DF、BE的中点. (1)求证:GH//平面CDE; (2)若CD=2,DB=4,求四棱锥F-ABCD的体积. 20.(本小题满分12分) 已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5. (1)求{an}的通项公式; (2)求数列的前n项和. 21.(本小题满分12分)已知函数. (1)求函数的单调增区间; (2)若锐角的三个角,,满足,求(A)的取值范围. 22、(本小题满分14分) 已知,函数. (1)当时,求函数的单调递增区间; (2)求函数的零点个数. 高一数学月考试题参考答案 一、ACBDA C DBDA CC 二、13、( -∞,-3 ) 14、√13 15、15 16、 -5 三、17、答案(1)-1 (5分) (2)1 (5分) 18、解:(1)由,设, 所以,即, ……………2分 又,,得与不共线, ……………4分 所以,解得. .……………5分 (2)因向量与的夹角为钝角, 所以, ……………7分 又,,得, ……………8分 所以,即, ……………10分 又向量与不共线,由(1)知, 所以且. 19、解:(1)证明:连接FC,∵EF∥AD,AD∥BC,∴EF∥BC. 又EF=AD=BC, ∴四边形EFBC是平行四边形, ……………2分 又H为BE的中点 ∴H为FC的中点. 又∵G是FD的中点,∴HG∥CD. ……………4分 ∵HG⊄平面CDE,CD⊂平面CDE, ∴GH∥平面CDE. ……………6分 (2)∵平面ADEF⊥平面ABCD,交线为AD, 且FA⊥AD,又FA⊂平面ADEF ∴FA⊥平面ABCD. ……………8分 ∵AD=BC=6,∴FA=AD=6. 又∵CD=2,DB=4,CD2+DB2=BC2, ∴BD⊥CD. ……………10分 ∵SABCD=CD·BD=8, ∴VF-ABCD=SABCD·FA=×8×6=16. ……………1分 20、解:已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5. (1)求{an}的通项公式; (2)求数列的前n项和. 解:(1)设{an}的公差为d,则Sn=na1+d. 由已知可得解得a1=1,d=-1. 故{an}的通项公式为an=2-n. ……………6分 (2)由(1)知= =, ……………12分 从而数列的前n项和为-+-+…+-= 21、解:1) . 令, 函数的单调增区间,; ……………6分 (2)由(1)可知, 在锐角中:. 于是:由锐角三角形知 , 故. (A)的取值范围是. ……………12分 22、解:解:(1)当时, 当时,,的对称轴为 所以,的单调递增区间为 当时,,的对称轴为 所以的单调递增区间为 ……………5分 (2)令,即, 求函数的零点个数,即求与的交点个数; 当时,,的对称轴为 当时,,的对称轴为 ①当时,, 故由图像可得,与只存在一个交点. ②当时,,且, 故由图像可得, 当时,, 与只存在两个交点; 当时,,与只存在一个交点; 当时,,与只存在三个交点. ③当时, , 故由图像可得, 与只存在一个交点. 综上所述:当时,存在三个零点; 当时,存在两个零点; 当时,存在一个零点. ……………14分 查看更多