数学卷·2018届河北省衡水市枣强中学高二上学期期中数学试卷（理科） （解析版）

数学卷·2018届河北省衡水市枣强中学高二上学期期中数学试卷（理科） （解析版）

‎2016-2017学年河北省衡水市枣强中学高二（上）期中数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（　　）‎ A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0‎ ‎2．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）‎ A．“至少有一个红球”与“都是黑球”‎ B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”‎ C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”‎ D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”‎ ‎3．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为（　　）‎ A．2 B．2.3 C．3 D．3.5‎ ‎4．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是（　　）‎ A．30 B．60 C．70 D．80‎ ‎5．设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a=（　　）‎ A．3 B． C．5 D．‎ ‎6．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（　　）‎ A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45‎ ‎7．在2011年“西博会”会展中心的眉山展区，欲展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件，不同的绘画作品2件，标志性建筑设计作品1件，展出时将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该展台展出这5件作品不同的排法有（　　）‎ A．12种 B．36种 C．24种 D．48种 ‎8．某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：‎ 月平均气温x（℃）‎ ‎17‎ ‎13‎ ‎8‎ ‎2‎ 月销售量y（件）‎ ‎24‎ ‎33‎ ‎40‎ ‎ 55‎ 由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（　　）件．‎ A．46 B．40 C．38 D．58‎ ‎9．如图，该程序运行后输出的结果S为（　　）‎ A．28 B．19 C．10 D．1‎ ‎10．在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则等于（　　）‎ A． ﹣+ B．﹣++ C． D．‎ ‎11．已知实数x，y满足约束条件：，则z=2x+y的最小值是（　　）‎ A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2‎ ‎12．设a1，a2，…，an是1，2，…，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的顺序数（i=1，2，…，n）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（　　）‎ A．48 B．96 C．144 D．192‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．海州市育才中学高一（8）班共有学生56人，编号依次为1，2，3，…56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6，34，48号的同学已在样本中，那么还有一个同学的编号是　　．‎ ‎14．已知直线l在y轴上的截距为1，且垂直于直线y=x，则l的方程是　　．‎ ‎15．从的展开式中任选一项，则字母x的幂指数为整数的概率为　　．‎ ‎16．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．安排6名志愿者去做3项不同的工作，每项工作需要2人，由于工作需要，A，B二人必须做同一项工作，C，D二人不能做同﹣项工作，那么不同的安棑方案有多少种．‎ ‎18．一同学投篮每次命中的概率是，该同学连续投蓝5次，每次投篮相互独立．‎ ‎（1）求连续命中4次的概率；‎ ‎（2）求恰好命中4次的概率．‎ ‎19．已知直线l经过两条直线2x﹣y﹣3=0和4x﹣3y﹣5=0的交点，且与直线x+y﹣2=0垂直．‎ ‎（1）求直线l的方程；‎ ‎（2）若圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程．‎ ‎20．已知矩形ABCD，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D’EC的位置，使二面角D'﹣EC﹣B是直二面角．‎ ‎（1）证明：BE⊥CD’；‎ ‎（2）求二面角D'﹣BC﹣E的余弦值．‎ ‎21．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：‎ 日期 ‎1月10日 ‎2月10日 ‎3月10日 ‎4月10日 ‎5月10日 ‎6月10日 昼夜温差x（°C）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ 就诊人数y（个）‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎12‎ 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．‎ ‎（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；‎ ‎（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；‎ ‎（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？‎ 参考公式：b==，a=．‎ ‎22．第13届夏季奥林匹克运动会2016年8月5日到2016年8月21日在巴西里约热内卢举行，为了解我校学生“收看奥运会足球赛”是否与性別有关，从全校学生中随机抽取30名进行了问卷调查，得到2×2列联表，从这30名同学中随机抽取1人，抽到“收看奥运会足球赛”的学生的概率是．‎ 男生 女生 合计 收看 ‎10‎ 不收看 ‎8‎ 合计 ‎30‎ ‎（1）请将上面的2×2列联表补充完整，并据此资料分析“收看奥运会足球赛”与性別是否有关；‎ ‎（2）若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加有奖竞猜活动，记抽到“收看奥运会足球赛”的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．‎ 参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d P（x2≥k）‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年河北省衡水市枣强中学高二（上）期中数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（　　）‎ A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0‎ ‎【考点】两条直线平行的判定；直线的一般式方程．‎ ‎【分析】因为所求直线与直线x﹣2y﹣2=0平行，所以设平行直线系方程为x﹣2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值 ‎【解答】解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0），‎ ‎∴1﹣0+c=0‎ 故c=﹣1，‎ ‎∴所求方程为x﹣2y﹣1=0；‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）‎ A．“至少有一个红球”与“都是黑球”‎ B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”‎ C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”‎ D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”‎ ‎【考点】互斥事件与对立事件．‎ ‎【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可 ‎【解答】解：对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，∴A不正确 对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确 对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C不正确 对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件，‎ 又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，‎ 得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，‎ ‎∴D正确 故选D ‎　‎ ‎3．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为（　　）‎ A．2 B．2.3 C．3 D．3.5‎ ‎【考点】极差、方差与标准差．‎ ‎【分析】先由数据的平均数公式求得a，再根据方差的公式计算．‎ ‎【解答】解：∵由题可知样本的平均值为1，‎ ‎∴（a+0+1+2+3）=1，解得a=﹣1，‎ ‎∴样本的方差为 [（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=2．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎4．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是（　　）‎ A．30 B．60 C．70 D．80‎ ‎【考点】频率分布直方图．‎ ‎【分析】由图分析，易得底部周长小于110cm段的频率，根据频率与频数的关系可得频数．‎ ‎【解答】解：由图可知：则底部周长小于110cm段的频率为（0.01+0.02+0.04）×10=0.7，‎ 则频数为100×0.7=70人．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a=（　　）‎ A．3 B． C．5 D．‎ ‎【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．‎ ‎【分析】根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=3对称，得到两个概率相等的区间关于x=3对称，得到关于a的方程，解方程即可．‎ ‎【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（3，4），‎ ‎∵P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），‎ ‎∴2a﹣3与a+2关于x=3对称，‎ ‎∴2a﹣3+a+2=6，‎ ‎∴3a=7，‎ ‎∴a=，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（　　）‎ A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45‎ ‎【考点】相互独立事件的概率乘法公式．‎ ‎【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p=0.6，由此解得p的值．‎ ‎【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则有题意可得0.75×p=0.6，‎ 解得p=0.8，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．在2011年“西博会”会展中心的眉山展区，欲展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件，不同的绘画作品2件，标志性建筑设计作品1件，展出时将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该展台展出这5件作品不同的排法有（　　）‎ A．12种 B．36种 C．24种 D．48种 ‎【考点】排列、组合及简单计数问题．‎ ‎【分析】相邻问题用捆绑法，不相邻问题利用插空法，进而根据乘法原理，即可求得该展台展出这5件作品不同的排法．‎ ‎【解答】解：由于2件书法作品必须相邻，则捆绑在一起，与标志性建筑设计作品，进行全排，有种排法，而2件书法作品有种排法，将排好的作品，形成三个空，插入2件绘画作品，有种排法 根据乘法原理可得该展台展出这5件作品不同的排法有 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：‎ 月平均气温x（℃）‎ ‎17‎ ‎13‎ ‎8‎ ‎2‎ 月销售量y（件）‎ ‎24‎ ‎33‎ ‎40‎ ‎ 55‎ 由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（　　）件．‎ A．46 B．40 C．38 D．58‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．‎ ‎【解答】解：由表格得（，）为：（10，38），‎ 又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2，‎ ‎∴38=10×（﹣2）+a，‎ 解得：a=58，‎ ‎∴=﹣2x+58，‎ 当x=6时， =﹣2×6+58=46．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．如图，该程序运行后输出的结果S为（　　）‎ A．28 B．19 C．10 D．1‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出输出的S值是什么．‎ ‎【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；‎ A=0，S=1，1≤2，是；‎ S=1+9=10，A=1，1≤2，是；‎ S=10+9=19，A=2，2≤2，是；‎ S=19+9=28，A=3，3≤2，否；‎ 输出S=28．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则等于（　　）‎ A． ﹣+ B．﹣++ C． D．‎ ‎【考点】向量加减混合运算及其几何意义．‎ ‎【分析】由题意结合图形，直接利用，求出，然后即可解答．‎ ‎【解答】解：因为空间四边形OABC如图，，，，‎ 点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，‎ 所以=．‎ 所以=．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎11．已知实数x，y满足约束条件：，则z=2x+y的最小值是（　　）‎ A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】作出不等式组表示的平面区域，由z=2x+y可得y=﹣2x+z，则z表示直线y=﹣2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值．‎ ‎【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分 由z=2x+y可得y=﹣2x+z，则z表示直线y=﹣2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小 由题意可得，当y=﹣2x+z经过点A时，z最小 由可得A（﹣2，2），此时Z=﹣2‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎12．设a1，a2，…，an是1，2，…，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的顺序数（i=1，2，…，n）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（　　）‎ A．48 B．96 C．144 D．192‎ ‎【考点】排列、组合及简单计数问题．‎ ‎【分析】8必在第3位，7必在第第5位； 5可以在第6位，5也可以在第7位，分2种情况进行讨论．‎ ‎【解答】解：由题意知，8必在第3位，7必在第第5位； 5可以在第6位，5也可以在第7位．‎ 若5在第6位，则5前面有3个空位，需从1、2、3、4中选出3个填上，把剩下的2个数填在5后面的2个空位上，则有：A43A22=48种，‎ 若5在第7位，则5前面有4个空位，6应填在其中的一个空位上，其它4个数填在剩余的4个位上，则有C41A44=96种，‎ 合计为48+96=144种，‎ 故选 C．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．海州市育才中学高一（8）班共有学生56人，编号依次为1，2，3，…56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6，34，48号的同学已在样本中，那么还有一个同学的编号是　20　．‎ ‎【考点】系统抽样方法．‎ ‎【分析】根据系统抽样的定义，求出对应的组距即可得到结论．‎ ‎【解答】解：56人中抽取样本容量为4的样本，则样本组距为56÷4=14，‎ 则6+14=20，‎ 故另外一个同学的学号为20，‎ 故答案为：20．‎ ‎　‎ ‎14．已知直线l在y轴上的截距为1，且垂直于直线y=x，则l的方程是　y=﹣2x+1　．‎ ‎【考点】直线的斜截式方程．‎ ‎【分析】要求的直线垂直于直线y=x，可得要求直线的斜率为﹣2，利用斜截式即可得出．‎ ‎【解答】解：∵要求的直线垂直于直线y=x，‎ ‎∴要求直线的斜率为﹣2，‎ 由斜截式可求得l的方程为：y=﹣2x+1．‎ 故答案为：y=﹣2x+1．‎ ‎　‎ ‎15．从的展开式中任选一项，则字母x的幂指数为整数的概率为　　．‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式．‎ ‎【分析】根据﹣的特点求出满足条件的概率即可．‎ ‎【解答】解：若字母x的幂指数为整数，‎ 只需﹣的指数是偶数即可，‎ 而二项式的展开式是6项，‎ 其中﹣的指数是0，2，4时满足条件，‎ 故满足条件的概率是=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是　　．‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式．‎ ‎【分析】设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，所求的概率即 P（A|B）．先求出P（AB）和P（B）的值，再根据P（A|B）=，运算求得结果．‎ ‎【解答】解：设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，‎ 则所求的概率即 P（A|B）．‎ 又P（AB）=P（A）==，P（B）==，‎ ‎∴P（A|B）===，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．安排6名志愿者去做3项不同的工作，每项工作需要2人，由于工作需要，A，B二人必须做同一项工作，C，D二人不能做同﹣项工作，那么不同的安棑方案有多少种．‎ ‎【考点】排列、组合及简单计数问题．‎ ‎【分析】把6个人分成3组，每组两人，由条件知：与C结组的方法有两种，剩下那人只能与D结组，将3组分配给3项工作，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：把6个人分成3组，每组两人，由条件知：与C结组的方法有两种，‎ 剩下那人只能与D结组，将3组分配给3项工作，有种情况．‎ 所以不同的安排方案有：2×6=12种．‎ ‎　‎ ‎18．一同学投篮每次命中的概率是，该同学连续投蓝5次，每次投篮相互独立．‎ ‎（1）求连续命中4次的概率；‎ ‎（2）求恰好命中4次的概率．‎ ‎【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．‎ ‎【分析】（1）设“连续命中4次”的为事件A，则A包含“第1至第4次命中第5次没有命中”和“第1次没有命中，第2至第5次命中”，两种情况；‎ ‎（2）利用独立重复试验概率公式，即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）设“连续命中4次”的为事件A，则A包含“第1至第4次命中第5次没有命中”和“第1次没有命中，第2至第5次命中”，两种情况，‎ P（A）==；‎ ‎（2）5次独立重复试验，恰好命中4次的概率为．‎ ‎　‎ ‎19．已知直线l经过两条直线2x﹣y﹣3=0和4x﹣3y﹣5=0的交点，且与直线x+y﹣2=0垂直．‎ ‎（1）求直线l的方程；‎ ‎（2）若圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程．‎ ‎【考点】圆的标准方程．‎ ‎【分析】（1）求出两直线交点，直线l的斜率，即可求直线l的方程；‎ ‎（2）利用待定系数法求圆C的标准方程．‎ ‎【解答】解：（1）由已知得：，解得两直线交点为（2，1），‎ ‎∵l与x+y﹣2=0垂直，∴k1=1．‎ ‎∵l过点（2，1），∴l的方程y﹣1=（x﹣2）即 y=x﹣1．‎ ‎（2）设圆的标准方程为（x﹣a）2+y2=r2，则，解得a=3，r=2．‎ ‎∴圆的标准方程为（x﹣3）2+y2=4．‎ ‎　‎ ‎20．已知矩形ABCD，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D’EC的位置，使二面角D'﹣EC﹣B是直二面角．‎ ‎（1）证明：BE⊥CD’；‎ ‎（2）求二面角D'﹣BC﹣E的余弦值．‎ ‎【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质．‎ ‎【分析】（1）一般是通过证明线面垂直得到线线垂直，即证明其中一条直线与另一条直线所在的平面垂直．‎ ‎（2）利用向量法求二面角的平面角，建立空间直角坐标系利用向量的一个运算求出两个平面的法向量，进而求出二面角的余弦值．‎ ‎【解答】解：（1）证明：∵AD=2AB=2，E是AD的中点，‎ ‎∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，∠BEC=90°，‎ 又∵平面D'EC⊥平面BEC，面D'EC∩面BEC=EC ‎∴BE⊥面D'EC，∴BE⊥CD’． ‎ ‎（2）如图，以EB，EC为x轴、y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系．‎ 则 设平面BEC的法向量为；平面D'BC的法向量为 ‎，‎ 代入整理可得：‎ 不妨取x2=l 得，‎ ‎∴‎ ‎∴二面角D'﹣BC﹣E的余弦值为．‎ ‎　‎ ‎21．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：‎ 日期 ‎1月10日 ‎2月10日 ‎3月10日 ‎4月10日 ‎5月10日 ‎6月10日 昼夜温差x（°C）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ 就诊人数y（个）‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎12‎ 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．‎ ‎（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；‎ ‎（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；‎ ‎（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？‎ 参考公式：b==，a=．‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．‎ ‎（2）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．‎ ‎（3）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．‎ ‎【解答】解：（1）设柚到相邻两个月的教据为事件A．因为从6组教据中选取2组教据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月份的教据的情况有5种，所以．‎ ‎（2）由教据求得，由公式求得，再由．‎ 所以y关于x的线性回归方程为．‎ ‎（3）当x=10时，；同样，当x=6时，，‎ 所以该小组所得线性回归方程是理想的．‎ ‎　‎ ‎22．第13届夏季奥林匹克运动会2016年8月5日到2016年8月21日在巴西里约热内卢举行，为了解我校学生“收看奥运会足球赛”是否与性別有关，从全校学生中随机抽取30名进行了问卷调查，得到2×2列联表，从这30名同学中随机抽取1人，抽到“收看奥运会足球赛”的学生的概率是．‎ 男生 女生 合计 收看 ‎10‎ 不收看 ‎8‎ 合计 ‎30‎ ‎（1）请将上面的2×2列联表补充完整，并据此资料分析“收看奥运会足球赛”与性別是否有关；‎ ‎（2）若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加有奖竞猜活动，记抽到“收看奥运会足球赛”的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．‎ 参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d P（x2≥k）‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎【考点】独立性检验的应用．‎ ‎【分析】（1）由已知数据可求得2×2列联表，计算观测值，把求得的观测值同临界值进行比较，得到没有充足的理由认为“通过电视收看世界杯”与性别有关；‎ ‎（2）X的可能取值为0，1，2，结合变量对应的事件利用等可能事件的概率公式做出概率，写出分布列和期望．‎ ‎【解答】解：（1）‎ 男生 女生 合计 收看 ‎10‎ ‎6‎ ‎16‎ 不收看 ‎6‎ ‎8‎ ‎14‎ 合计 ‎16‎ ‎14‎ ‎30‎ 由已知数据得：，‎ 所以，没有充足的理由认为“收看奥运会足球赛”与性別有关．‎ ‎（2）X的可能取值为0，1，2，则，‎ 所以X的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P X的数学期望为：．‎ ‎　‎