金山区中考数学一模

金山区中考数学一模

‎2017-2018学年金山区第一学期初三期末质量检测（一模）‎ 数学试卷 ‎（满分150分，考试时间100分钟）（2018．1）‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】‎ ‎1．已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（▲）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎2．在Rt△ABC中，，，，，下列各式中正确的是（▲）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎3．将抛物线平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（▲）‎ ‎ （A）向下平移3个单位； （B）向上平移3个单位；‎ ‎ （C）向左平移4个单位； （D）向右平移4个单位．‎ 图1‎ A B C D E ‎4．如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，‎ 下列各式正确的是（▲）‎ ‎（A） ； （B） ； ‎ ‎（C）； （D）．‎ ‎5．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（▲）‎ ‎（A）30厘米、45厘米； （B）40厘米、80厘米； ‎ ‎（C）80厘米、120厘米； （D）90厘米、120厘米．‎ ‎6．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中点，G是△ABC的重心，如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为的圆相交，那么的取值范围是（ ▲ ） ‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎【请直接将结果填入答题纸的相应位置】‎ ‎7．计算： ▲ ．‎ ‎8．计算： ▲ ．‎ ‎9．如果两个相似三角形对应边上的高的比为1∶4，那么这两个三角形的周长比是 ▲ ．‎ ‎10．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么cosA= ▲ ．‎ A B C D E F 图2‎ ‎11．已知一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角为 ▲ ．‎ ‎12．如图2，E是□ABCD的边AD上一点，AE=ED，‎ CE与BD相交于点F，BD=10，那么DF= ▲ ．‎ O C B A 图3‎ ‎13．抛物线的顶点坐标是 ▲ ． ‎ ‎14．点（-1，a）、（-2，b）是抛物线上的两个点，‎ 那么a和b的大小关系是a ▲ b（填“>”或“<”或“=”）． ‎ ‎15．如图3，AB是⊙O的弦，∠OAB=30°．OC⊥OA，交AB于点C，‎ 若OC=6，则AB的长等于 ▲ ．‎ ‎16．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是 ▲ ．‎ ‎17．两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于 ▲ ．‎ A B C D 图4‎ ‎18．如图4，在矩形ABCD中，E是AD上一点，把△ABE沿直线BE翻折，点A正好落在BC边上的点F处，如果四边形CDEF和矩形ABCD相似，那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是 ▲ ．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 计算：． ‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 如图，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是边DC、BC的中点，设，，‎ 求向量关于、的分解式． ‎ ‎21．（本题满分10分）‎ 如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，AB=8，AC=，求⊙O半径的长．‎ ‎22．（本题满分10分） ‎ 如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．‎ ‎（参考数据：tan37°= cot53°≈0.755，cot37°= tan53°≈1.327，‎ tan32°= cot58°≈0.625，cot32°= tan58°≈1.600．） ‎ ‎23．（本题满分12分，每小题6分）‎ 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC > BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．‎ ‎（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；‎ ‎（2）在AB上取一点G，如果AE·AC=AG·AD，‎ 求证：EG·CF=ED·DF．‎ ‎24．（本题满分12分，每小题4分）‎ 平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P． ‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标； ‎ ‎（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；‎ ‎（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标． ‎ ‎ ‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）题3分，第（2）题5分，第（3）题6分）‎ 如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．‎ ‎（1）求△ABC的面积；‎ ‎（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；‎ ‎（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．‎