专题1-2 匀变速直线运动的规律-2018年高考物理热点题型和提分秘籍
【高频考点解读】
1. 匀变速直线运动及其公式应用是高考热点，几乎是每年必考，全国卷多数情况下以计算题形式出现，应高度重视．
2. 自由落体与竖直上抛运动是高考热点，几乎是每年必考，全国卷多数情况下以计算题形式出现，应高度重视．
3. 通常结合生活实例，通过实例的分析，结合情景、过程、建立运动模型，再应用相应规律处理实际问题.
【热点题型】
热点题型一 匀变速直线运动的基本规律
例1、据报道，一儿童玩耍时不慎从45 m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童。已知管理人员到楼底的距离为18 m，为确保能稳妥安全地接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击。不计空气阻力，将儿童和管理人员都看作质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10 m/s2。
(1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？
(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9 m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？
【解析】(1)儿童下落过程，由运动学公式得：h＝gt02
(2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为v0，由运动学公式得：＝
解得：v0＝2＝12 m/s＞vm＝9 m/s
故管理人员应先加速到vm＝9 m/s，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底。
设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t1、t2、t3，位移分别为x1、x2、x3，由运动学公式得：x1＝at12
x3＝at32，x2＝vmt2，vm＝at1＝at3
t1＋t2＋t3≤t0，x1＋x2＋x3＝x
联立各式并代入数据得a≥9 m/s2。
【答案】(1)6 m/s (2)a≥9 m/s2
[方法规律]
求解多阶段运动问题的三点注意
(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程。
(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量以及中间量。
(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程。
【提分秘籍】
1．解答运动学问题的基本思路
→→→→
2．运动学公式中正、负号的规定
直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度v0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。
3．多过程问题
如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各段的运动性质。
【举一反三】
一辆汽车在平直公路上做刹车实验，0时刻起运动过程的位移与速度的关系式为x＝(10－0.1v2)m，下列分析正确的是 ( )
A．上述过程的加速度大小为10 m/s2
B．刹车过程持续的时间为5 s
C．0时刻的初速度为10 m/s
D．刹车过程的位移为5 m
解析：由v2－v02＝2ax可得x＝－v02＋v2，对照x＝(10－0.1v2)可知＝－0.1，－v02＝10，解得a＝－5 m/s2，v0＝10 m/s，选项A错误，C正确。由v＝v0＋at可得刹车过程持续的时间为t＝2 s，由v2－v02＝2ax可得刹车过程的位移为x＝10 m，选项B、D错误。
答案：C
热点题型二 解决匀变速直线运动的常用方法
例2、做匀加速直线运动的质点，在第一个3 s内的平均速度比它在第一个5 s内的平均速度小3 m/s。则质点的加速度大小为 ( )
A．1 m/s2 B．2 m/s2
C．3 m/s2 D．4 m/s2
答案：C
【提分秘籍】
方法
分析说明
基本公式法
基本公式指速度公式、位移公式及速度位移关系式，它们均是矢量式，使用时要规定正方向
平均速度法
(1)定义式＝对任何性质的运动都适用
(2)＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动
中间时刻速度法
利用“中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度”，即v＝，该式适用于任何匀变速直线运动
图像法
应用v t图像，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图像定性分析，可避开繁杂的计算，快速得出答案
推论法
匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xn＋1－xn＝aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用Δx＝aT2求解
【举一反三】
一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是( )
A．2 m/s,3 m/s,4 m/s B．2 m/s,4 m/s,6 m/s
C．3 m/s,4 m/s,5 m/s D．3 m/s,5 m/s,7 m/s
答案：B
热点题型三 自由落体和竖直上抛运动
例3．如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求：
【解析】(1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝ ＝ s＝ s
木杆的上端到达圆筒上端A用时
t上A＝ ＝ s＝2 s
则木杆通过圆筒上端A所用的时间
t1＝t上A－t下A＝s。
(2)木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝ ＝ s＝ s
木杆的上端离开圆筒下端B用时t上B＝ ＝ s＝ s
则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B －t下A＝s。
【答案】(1)s (2)s
【提分秘籍】
1．应用自由落体运动规律解题时的两点注意
(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题。
①从运动开始连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶7∶…。
②一段时间内的平均速度＝＝＝gt。
③连续相等的时间T内位移的增加量相等，即Δh＝gT2。
(2)
物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决竖直下抛运动问题。
2．竖直上抛运动的两种研究方法
(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。
3．竖直上抛运动的三种对称性
时间的对称性
①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下＝
②物体在上升过程中某两点之间所用的时间与下降过程中该两点之间所用的时间相等
速度的对称性
①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反
②物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反
能量的对称性
竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等
【举一反三】
在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为 ( )
A． B．
C． D．
答案：A
热点题型四 利用转换研究对象法巧解匀变速直线运动问题
例4、科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪
光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g＝10 m/s2)( )
A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD
B．闪光的间隔时间是 s
C．水滴在相邻两点间的平均速度满足AB∶BC∶CD＝1∶4∶9
D．水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶3∶5
解析：由题图可知∶∶＝1∶3∶5，水滴做初速度为零的匀加速直线运动，由题意知水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等，A错；由h＝gt2可得水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间为 s，即闪光的间隔时间是 s，B对；由＝知水滴在相邻两点间的平均速度满足AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，C错；由v＝gt知水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶2∶3，D错。
答案：B
【提分秘籍】
在运动学问题的解题过程中，若多个物体所参与的运动规律完全相同，可将多个物体的运动转换为一个物体的连续运动，解答过程将变得简单易解。
【举一反三】
从斜面上某一位置每隔0.1 s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片，如图所示。现测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm
，已知小球在斜面上做匀加速直线运动，且加速度大小相同。
(1)求小球的加速度。
(2)求拍摄时B球的速度。
(3)C、D两球相距多远？
(4)A球上面正在运动着的小球共有几颗？
xCD＝xBC＋(xBC－xAB)＝20 cm＋5 cm＝25 cm。
(4)小球B从开始下滑到图示位置所需的时间为
tB＝＝ s＝0.35 s
则B球上面正在运动着的小球共有3颗，A球上面正在运动着的小球共有2颗。
答案：(1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)25 cm (4)2颗
【高考风向标】
1．【2017·新课标Ⅱ卷】（12分）为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离s0和s1（s1
m乙、ρ甲＝ρ乙可知a甲>a乙，故C错误；因甲、乙位移相同，由v2＝2ax可知，v甲>v乙，B正确；由x＝at2可知，t甲f乙，则W甲克服>W乙克服，D正确．
2． [2016·全国卷Ⅲ] 一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍．该质点的加速度为( )
A. B.
C. D.
【答案】A 【解析】由Ek＝mv2可知速度变为原来的3倍．设加速度为a，初速度为v，则末速度为3v.由速度公式vt＝v0＋at得3v＝v＋at，解得at＝2v；由位移公式s＝v0t＋at2得s＝vt＋·at·t＝vt＋·2v·t＝2vt，进一步求得v＝；所以a＝＝·＝，A正确．
3． [2016·四川卷] 避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图
竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面．一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23 m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4 m时，车头距制动坡床顶端38 m，再过一段时间，货车停止．已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍．货物与货车分别视为小滑块和平板，取cos θ＝1，sin θ＝0.1，g＝10 m/s2.求：
(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；
(2)制动坡床的长度．
图1
【答案】(1)5 m/s2，方向沿制动坡床向下 (2)98 m
f＝μmgcos θ
联立以上二式并代入数据得a1＝5 m/s2
a1的方向沿制动坡床向下．
(2)设货车的质量为M，车尾位于制动坡床底端时的车速为v＝23 m/s.货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s0＝38 m的过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运动距离为s2.货车受到制动坡床的阻力大小为F，F是货车和货物总重的k倍，k＝0.44，货车长度l0＝12 m，制动坡床的长度为l，则
Mgsin θ＋F－f＝Ma2
F＝k(m＋M)g
s1＝vt－a1t2
s2＝vt－a2t2
s＝s1－s2
l＝l0＋s0＋s2
联立并代入数据得
l＝98 m.
4.【2015·山东·14】距地面高5m的水平直轨道A、B两点相距2m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图。小车始终以的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小。可求得h等于
A．1.25m B．2.25m C．3.75m D．4.75m
【答案】A
【解析】小车上的物体落地时间，小车从A到B的时间；小球下落的时间；根据题意可得时间关系为：t1=t2+t3，即，解得h=1.25m，选项A正确。
【2015·山东·14】距地面高5m的水平直轨道A、B两点相距2m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图。小车始终以的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小。可求得h等于
A．1.25m B．2.25m C．3.75m D．4.75m
【答案】A
【解析】小车上的物体落地时间，小车从A到B的时间
；小球下落的时间；根据题意可得时间关系为：t1=t2+t3，即，解得h=1.25m，选项A正确。
【2014·课标全国Ⅱ】奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5km的高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录。取重力加速度的大小g＝10m/s2。
(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5km高度处所需的时间及其在此处速度的大小。
(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为Ff＝kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关，已知该运动员在某段时间内高速下落的v－t图象如图所示，若该运动员和所带装备的总质量m＝100kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受的阻力系数。(结果保留1位有效数字)
【答案】(1)87s 8.7×102m/s (2)0.008kg/m
【解析】(1)设该运动员从开始自由下落至1.5km高度处的时间为t，下落距离为s，在1.5km高度处的速度大小为v。由自由落体运动规律有
v＝gt①
s＝gt2②
根据题意有
s＝3.9×104m－1.5×103m＝3.75×104m③
由①②③式得
t＝87s④
v＝8.7×102m/s⑤
(2)该运动员达到最大速度vmax时，加速度为零，由牛顿第二定律有
mg＝kv⑥
由所给v－t图象可读出
vmax＝360m/s⑦
由⑥⑦式得
k＝0.008kg/m
5.(2014·山东理综)研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t0＝0.4 s，但饮酒会导致反应时间延长．在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L＝39 m．减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动．重力加速度的大小取g＝10 m/s2.求：
v
(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；
(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少．
t＝ ②
联立①②式，代入数据得
a＝8 m/s2 ③
t＝2.5 s ④
(2)设志愿者反应时间为t′，反应时间的增加量为Δt，由运动学公式得
L＝v0t′＋s ⑤
Δt＝t′－t0 ⑥
联立⑤⑥式，代入数据得
Δt＝0.3 s ⑦
【答案】(1)8 m/s2 2.5 s (2)0.3 s
6.【2014·新课标Ⅱ卷】 甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v t图像如图所示．在这段时间内( )
A．汽车甲的平均速度比乙的大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
【答案】A
7.【2014·江苏卷】 一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v和位移x的关系图像中，能描述该过程的是( )
A B
C D
【答案】A
【解析】 设汽车做匀加速直线运动时的加速度为a1，则由运动学公式得2a1x＝v2，由此可知选项C、D错误；设刹车时汽车的位移为x0，速度为v0，其后做减速运动的加速度为a2，则减速过程有v2－v＝2a2(x－x0)，这里的v＝2a1x0，x>x0，则v2＝2a1x0＋2a2(x－x0)＝2(a1－a2)x0＋2a2x，即v＝(x>x0，a2<0)．综上所述，只有选项A正确．
8.【2014·天津卷】 质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，该质点( )
A．在第1秒末速度方向发生了改变
B．在第2秒末加速度方向发生了改变
C．在前2秒内发生的位移为零
D．第3秒末和第5秒末的位置相同
【答案】D
9.【2014·全国卷】 现用频闪照相方法来研究物块的变速运动．在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图所示．拍摄时频闪频率是10 Hz；通过斜面上固定的刻度尺读取的5个连续影像间的距离依次为x1、x2、x3、x4.已知斜面顶端的高度h和斜面的长度s.数据如下表所示．重力加速度大小g取9.80 m/s2.
单位：cm
x1
x2
x3
x4
h
s
10.76
15.05
19.34
23.65
48.00
80.00
根据表中数据，完成下列填空：
(1)物块的加速度a＝________m/s2(保留3位有效数字)．
(2)因为______________________，可知斜面是粗糙的．
【答案】(1)4.30(填“4.29”或“4.31”同样给分) (2)物块加速度小于g＝5.88 m/s2(或：物块加速度小于物块沿光滑斜面下滑的加速度)
【解析】 (1)根据逐差法求出加速度
a＝＝4.30 m/s2.
(2)根据牛顿第二定律，物块沿光滑斜面下滑的加速度a′＝gsin θ＝g＝5.88 m/s2，由于a＜a′，可知斜面是粗糙的．
【高考冲刺】
1．(多选)一物体做匀变速直线运动，经过时间t，它的速度由v1变为v2，经过的位移为x，下列说法中正确的是( )
A．这段时间内它的平均速度＝
B．这段时间内它的平均速度＝
C．经过时，它的瞬时速度为
D．经过时，它的瞬时速度为
【答案】ABD
2．(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，下列说法正确的是( )
A．第3 s内的平均速度是3 m/s
B．物体的加速度是1.2 m/s2
C．前3 s内的位移是6 m
D．3 s末的速度是4 m/s
【解析】第3 s内的位移x3＝at－at，解得物体的加速度a＝＝ m/s2＝1.2 m/s2，第3 s末的速度v3＝at3＝1.2×3 m/s＝3.6 m/s，第3 s内的平均速度是＝ m/s＝3 m/s，前3 s内的位移是x＝at＝×1.2×32 m＝5.4 m，故A、B正确．
【答案】AB
3．汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x＝24t－6t2，则它在前3 s
内的平均速度为( )
A．6 m/s B．8 m/s
C．10 m/s D．12 m/s
【解析】将题目中的表达式与x＝v0t＋at2比较可知： v0＝24 m/s，a＝－12 m/s2.所以由v＝v0＋at可得汽车从刹车到静止的时间为t＝ s＝2 s，由此可知3 s时汽车已经停止，位移x＝24×2 m－6×22 m＝24 m，故平均速度＝＝ m/s＝8 m/s.
【答案】B
4．如图所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O点由静止释放后，先后通过P、Q、N三点，已知物块从P点运动到Q点与从Q点运动到N点所用的时间相等，且PQ长度为3 m，QN长度为4 m，则由上述数据可以求出OP的长度为( )
A．2 m B. m
C. m D．3 m
【解析】设相等的时间为t，加速度为a，由Δx＝aT2得，加速度a＝＝＝.
Q点的速度等于PN段的平均速度，
vQ＝＝＝.
则OQ间的距离sOQ＝＝×＝ m，
则OP长度xOP＝xOQ－xPQ＝ m－3 m＝ m，
故A、B、D错误，C正确．
【答案】C
5．(多选)质量为m的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最初2 s内的位移是最后2 s内位移的两倍，且已知滑块在最初1 s内的位移为2.5 m，由此可求得( )
A．滑块的加速度为5 m/s2
B．滑块的初速度为5 m/s
C．滑块运动的总时间为3 s
D．滑块运动的总位移为4.5 m
x＝at2可得a＝1 m/s2，选项A错误；根据v＝at可得，滑块的初速度为3 m/s，选项B错误．
【答案】CD
6．(多选)将物体以初速度v0从地面处竖直上抛，物体经3 s到达最高点，空气阻力不计，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．物体上升的最大高度为45 m
B．物体速度改变量的大小为30 m/s，方向竖直向上
C．物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为5∶3∶1
D．物体在1 s内、2 s内、3 s内的平均速度之比为9∶4∶1
【解析】物体运动到最高点，速度为零，可以逆向看成自由落体运动，经3 s落地，根据运动学公式可以得出高度为45 m，初速度为30 m/s，所以A项正确，由Δv＝gΔt＝30 m/s方向与加速度方向一致为坚直向下，B项错误；根据初速度为零的匀加速直线运动的规律，可以知道C项正确，D项错误．
【答案】AC
7．一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB.该爱好者用直尺量出轨迹的实际长度，如图所示．已知曝光时间为 s，则小石子出发点离A点约为( )
A．6.5 m B．10 m
C．20 m D．45 m
系式v2＝2gh可得，h＝＝ m＝20 m，所以C正确．
【答案】C
8．(多选)在轻绳的两端各拴一个小球，一个人用手拿着绳子上端的小球，站在三层楼的阳台上，释放小球，使小球自由下落，两小球相继落地的时间差为Δt，速度差为Δv，如果人站在四层楼的阳台上，以同样的方法释放小球，让小球自由下落，则两小球相继落地的时间差Δt和速度差Δv将( )
A．Δt不变 B．Δt变小
C．Δv变小 D．Δv变大
【解析】设细绳的长度为L，第一个小球着地后，另一个小球运动的位移为L，在L内运动的时间即为两球落地的时间差，第一个球着地的速度为另一个小球在位移L内的初速度．高度越高，落地的速度越大，另一个小球在位移L内的初速度越大，根据L＝v0t＋gt2，初速度越大，时间越短，所以Δt1>Δt2.速度差Δv＝gΔt，所以Δv变小，故B、C正确．
【答案】BC
9．(多选)从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，则下列说法正确的是( )
A．A上抛的初速度与B落地时速度大小相等，都是2v
B．两物体在空中运动的时间相等
C．A上升的最大高度与B开始下落时的高度相同
D．两物体在空中同时达到的同一高度处一定是B开始下落时高度的中点
，B下落的高度hB＝，两者相等，故C正确；两物体运动到同一高度时，B下落的距离h＝gt2＝g2＝hB，同一高度点距地面的高度是下落时高度的，故D错误．
【答案】AC
10．(多选)如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d
到达最高点e.已知ab＝bd＝6 m，bc＝1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则( )
A．vb＝ m/s
B．vc＝3 m/s
C．de＝3 m
D．从d到e所用时间为4 s
【解析】小球做匀变速直线运动，又因为小球从a运动到c和从c到d时间相等T＝2 s
mh Δx＝aT2得
a＝＝－0.5 m/s2
c点为ad过程的中间时刻vc＝＝3 m/s，故B正确．
从b到c由v－v＝2axbc，vb＝ m/s，故A错误．
根据速度公式v＝v0＋at可得vd＝v0＋at2＝2 m/s，则从d到e有－v＝2axde，则xde＝－v/(2a)＝4 m，故C错误．
由v＝v0＋at可得从d到e的时间tde＝＝4 s，D正确．
【答案】BD
11.据统计,开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍,开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的2.8倍。一辆汽车在平直公路上以某一速度行驶时,司机低头看手机3 s,相当于盲开60 m,该车遇见紧急情况,紧急刹车的距离(从开始刹车到停下时汽车所行驶的距离)至少是20 m。根据以上提供的信息。
(1)求汽车行驶的速度和刹车的最大加速度大小。
(2)若该车以108km/h在高速公路上行驶时,前方100 m处道路塌方,该司机仍低头看手机3 s后才发现危险,已知司机的反应时间为0.6 s,刹车的加速度与(1)问中大小相等,试通过计算说明汽车是否发生交通事故。
【解析】(1)由题意知,低头看手机3s相当于盲开60 m,由匀速运动的位移时间关系可知,汽车运动的速度为
v==603m/s=20 m/s
汽车刹车的最大加速度为a,则:
a=v22x=2022×20m/s2=10 m/s2
x3=v'22a=3022×10m=45 m
汽车前进的距离为
x=x1+x2+x3=153m>100 m
所以会发生交通事故
答案:(1)20m/s 10 m/s2 (2)见解析
12.图示为两个足球运动员在赛前练习助攻进球的过程,其中BP在一条直线上,假设甲运动员在B处将足球以11m/s的速度沿直线的方向踢出,足球沿着地面向球门P处运动,足球运动的加速度大小为1m/s2,在A位置的乙运动员发现甲运动员将足球踢出去后,经过1s的反应时间,开始匀加速向连线上的C处奔去,乙运动员的最大速度为9m/s,已知B、C两点间的距离为60.5m,A、C两点间的距离为63m。
(1)乙运动员以多大的加速度做匀加速运动,才能与足球同时运动到C位置?
(2)乙运动员运动到C处后以一定的速度将足球沿CP方向踢出,已知足球从C向P做匀减速运动,足球运动的加速度大小仍然为1m/s2,假设C点到P点的距离为9.5m,守门员看到运动员在C处将足球沿CP方向踢出后,能够到达P处扑球的时间为1s,那么乙运动员在C处给足球的速度至少为多大,足球才能射进球门?
则xAC=vm乙2t′+vm乙(t-t′)
代入数据求得:t′=6s
a乙=vm乙t'=1.5m/s2
(2)由题意知,足球从C到P时间最多为1s,乙运动员给足球的速度最少为v,此时足球位移
xCP=vt-at2,代入数据可得v=10m/s
答案:(1)1.5 m/s2 (2)10 m/s
13.趣味运动会上有一个项目是在传送带上完成的。如图,A为传送带的左端点,B为右端点,P的正上方天花板上悬挂一个气球,AB间传送带的长度L=31m,P与A的距离L1=9m,传送带以v0=1m/s的恒定速率向左运动。比赛中,挑战者(视为质点)在A点相对地面静止,听到哨声后开始以a1=2m/s2的加速度向右匀加速运动到P,在刺破气球时不慎跌倒,经Δt=2s爬起,然后又以a2=1m/s2的加速度,在传送带上匀加速到B点。假设从摔倒至爬起的过程中挑战者与传送带始终相对静止,不计刺破气球的时间,求挑战者从A到达B所需的时间。
运动员从爬起到B端位移为x,时间为t2,则:
x=L-L1-x1
x=-v0t2+a2t22
挑战者从左端到达右端全过程所需的时间为t,则:t=t1+Δt+t2
解得:t=13s
答案:13s
