数学文卷·2018届新疆乌鲁木齐市高三第一次诊断测试（2018

数学文卷·2018届新疆乌鲁木齐市高三第一次诊断测试（2018

‎2018年高三年级学业水平能力第一次诊断测试 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.复数的共轭复数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若变量满足约束条件，则的最大值是( )‎ A.0 B.2 C.5 D.6‎ ‎5.一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则此三棱柱的体积为( )‎ A. B. C. D.4‎ ‎6.函数，则不等式的解集为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.执行如图所示的程序框图，则输出的值为( )‎ A.4097 B.9217 C.9729 D.20481‎ ‎8.甲、乙、丙、丁四位同学参加朗读比赛，其中只有一位获奖，有同学走访这四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”。若四位同学中只有两人说的话是对的，则获奖的同学是( )‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎9.已知函数(其中为常数，且，，)的部分图象如图所示，若，则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.过球面上一点作球的互相垂直的三条弦，已知，，则球的半径为( )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎11.已知抛物线与圆，过点作直线，自上而下顺次与上述两曲线交于点，则下列关于的值的说法中，正确的是( )‎ A.等于1 B.等于16 C.最小值为4 D.最大值为4‎ ‎12.设函数，若不等式有正实数解，则实数的最小值为( )‎ A.3 B.2 C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.四名学生按任意次序站成一排，则或在边上的概率为 .‎ ‎14.两条渐近线所成的锐角为，且经过点的双曲线的标准方程为 .‎ ‎15.在中，，，是的外心，若，则 .‎ ‎16.设正项等比数列的前项和为，则以，，为前三项的等差数列的第8项与第4项之比为 .‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在中，角所对的边分别是，且.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若，求的面积.‎ ‎18.在直三棱柱中，，，是棱的中点.‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)求点到平面的距离.‎ ‎19.“双十一”已经成为民们的购狂欢节，某电子商务平台对某市的民在今年“双十一”的购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额(百元 ‎)的频率分布直方图如图所示：‎ ‎(1)求民消费金额的平均值和中位数；‎ ‎(2)把下表中空格里的数填上，能否有的把握认为购消费与性别有关；‎ 男 女 合计 ‎30‎ 合计 ‎45‎ 附表：‎ ‎.‎ ‎20.椭圆的右焦点是，，，点是平行四边形的一个顶点，轴.‎ ‎(1)求椭圆的离心率；‎ ‎(2)过作直线交椭圆于两点，，求直线的斜率.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)证明：当，时，；‎ ‎(2)若关于的方程有两个不相等的实根，求的取值范围.‎ ‎22.已知曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是：.‎ ‎(1)求曲线的直角坐标方程；‎ ‎(2)是上的点，是上的点，求的最小值.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎(1)当，时，求不等式的解集；‎ ‎(2)若，，的最小值为1，求的最小值.‎ ‎2018年高三年级学业水平能力第一次诊断测验 文科数学答案 一、选择题 ‎1-5:DDCCB 6-10:ABCBD 11、12：AD 二、填空题 ‎13. 14.或 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：(1)∵，由正弦定理得，∴.‎ ‎(2)由，得，∴，‎ ‎∴.‎ ‎18.解：(1)取中点，联结，，，‎ ‎∵是直三棱柱，∴，，‎ 又∵是的中点，，∴，又∵，‎ ‎∴，，∴面，∴；‎ ‎(2)，设到平面的距离为，则，‎ 由已知得，∴，∴.‎ ‎19.(1)以每组的中间值代表本组的消费金额，则民消费金额的平均值 ‎，‎ 直方图中第一组，第二组的频率之和为，‎ ‎∴的中位数.‎ ‎(2)‎ 男 女 ‎25‎ ‎25‎ ‎50‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎45‎ ‎55‎ ‎100‎ ‎.‎ 没有的把握认为购消费与性别有关.‎ ‎20.(1)∵四边形是平行四边形，∴且，‎ 又∵轴，∴，∴，则.‎ ‎(2)由(1)得，∴，∴椭圆方程为，‎ 设直线，代入椭圆方程，得：，‎ 设，，则，，‎ 由于，，∴，，‎ 根据题意得，且，代入点坐标得：‎ ‎，即 ‎，‎ 化简得，解得或.‎ ‎21.(1)，，，‎ ‎∵，∴，∴在定义域内单调递增，∴，‎ ‎∴在定义域内单调递增，∴；‎ ‎(2)设，即有两个零点，，‎ 若，，得单调递减，∴至多有一个零点，‎ 若，，得，，得，‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增，‎ 故，即，∴，此时，即，‎ 当时，，∴在上必有一个零点，‎ 由(1)知当时，，即，‎ 而，得，∴，故在上必有一个零点，‎ 综上，时，关于的方程有两个不相等的实根.‎ ‎22.(1)曲线的直角坐标方程为，即；‎ ‎(2)设与同圆心的圆的方程为，联立，‎ 得，当时，即时圆与椭圆相切，‎ ‎∴.‎ ‎23.(1)当时，，‎ ‎，即，∴的解集为；‎ ‎(2)当，时，，，‎ 根据图象当时，，即，∴，‎ ‎∴‎