2017-2018学年重庆江津长寿綦江等七校联盟高二上学期期末七校联考数学（文）试题 Word版

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‎2017-2018学年重庆江津长寿綦江等七校联盟高二上学期期末七校联考数学试题（文科）‎ ‎ 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上.‎ ‎2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.‎ ‎3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.‎ ‎4．考试结束后，将答题卷交回.‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知抛物线方程，则焦点坐标为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．命题的否定是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎ ‎4．已知直线的值为（ ）‎ A．6 B．3 C．3或6 D．0或3‎ ‎5．是直线与圆相交的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 y B(O)‎ A D C x ‎6．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），，则这块菜地的面积为（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎7．过点和且圆心在直线上的圆的标准方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎8．某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体， ‎ 其直观图和三视图如图所示，且正视 图为正方形，若正方形的边长为2，则 该几何体的体积为（ ） 　　　　　　　 正视图 侧视图 ‎ A． B． ‎ C． D． 俯视图 ‎9．已知点是直线上的动点,的切线，（ ）‎ A． B． C． D．‎ P ‎10．如图，一竖立在地面上的圆锥形母线长为4，一只蚂蚁从圆锥的底面 圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该蚂蚁爬行的 最短路程为，则这个圆锥的体积为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．如图，在直角梯形中，，,分别是的中点，将沿折起，不论折至任何位置时（点不在平面内），下列说法错误的是（ ）‎ A．平面 ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎12．以双曲线的两焦点的连线段为直径作圆，该圆在轴上方交双曲线于，两点；再以线段为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．若直线与直线垂直，则实数a的值为 ‎ ‎14．已知命题，命题.如果是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是 .‎ ‎15．如图，已知三点都在球面上，球心到平面 的距离为1，且，则球 的表面积为 .‎ ‎16．已知P是椭圆上任意一点，，,则动点的轨迹方程是 .‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（本小题10分）在直角坐标系中，以原点为圆心的圆与直线相切．‎ ‎（1）求圆O的方程； ‎ ‎（2）若已知点P（3，2），过点P作圆O的切线，求切线的方程．‎ ‎18．（本小题12分）命题:关于的不等式的解集为，命题：方程表示圆。‎ ‎（1）若命题与命题至少有一个为假命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为真且为真，求实数的取值范围。‎ ‎19．（本小题12分）已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆C于点M和N，且|MN|＝4.‎ ‎（1）求直线MN的方程；‎ ‎（2）求圆C的方程．‎ ‎20．（本小题12分）如图，在三棱锥中，底面，, 是上任意一点，分别是上的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若,且三棱锥的 体积为,求侧面三角形的面积.‎ ‎21．（本小题12分）如图，在梯形中，,,,四边形为正方形，且平面平面.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求多面体的体积.‎ ‎22．（本小题12分）椭圆（）的上下左右四个顶点分别为、、、，轴正半轴上的某点满足，.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程以及点的坐标；‎ ‎（2）过点作倾斜角为锐角的直线交椭圆于点，过点作直线交椭圆于点、，且，是否存在这样的直线，使得，，的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.‎ ‎2017—2018学年度第一学期期末七校联考 高二数学（文科）答案 一、选择题 ‎ CDCCA DABBC CB 二、填空题 ‎13．0或-3 14． 15． 16． ‎ 三、解答题 ‎17．‎ ‎ （Ⅱ），∴点P在圆外．‎ 显然，斜率不存在时，直线与圆相离． ‎ 故可设所求切线方程为y－2＝k（x－3），‎ 即kx－y＋2－3k＝0. ‎ 又圆心为O（0,0），半径r＝2，‎ 而圆心到切线的距离, ‎ ‎∴k＝或k＝0， ‎ 故所求切线方程为12x－5y－26＝0或y－2＝0． ‎ ‎18．解：为真命题时，则，解得 ；‎ 为真命题时，则，解得。‎ 则为真命题且为真命题时，实数的取值范围是 ‎（1）“命题与命题至少有一个为假命题”与“命题与命题都是真命题”互为对立事件。则命题与命题至少有一个为假命题，实数的取值范围。‎ ‎（2）“”是真命题，且“”是真命题，则有为真命题，为假命题。‎ 当为假命题时，；‎ 故为真且为真，实数的取值范围是 ‎19．解：（1）∵直线AB的 斜 率 k＝1，AB的 中 点 坐 标 为 (1,2)， ‎ ‎∴直线MN的 方 程为 y－2＝－(x－1)，即 x＋y－3＝0.‎ ‎（2）设圆心C(a，b)，则 由 P在MN上 得 a＋b－3＝0.①‎ 又∵直径|MN|＝4，‎ ‎∴|CA|＝2.∴(a＋1)2＋b2＝40.②‎ 由①②解得或 ∴圆 心 C(－3,6)或 C(5，－2)．‎ ‎∴圆C的 方 程为 (x＋3)2＋(y－6)2＝40或 (x－5)2＋(y＋2)2＝40.‎ ‎20．（1）连接 F E D C B P A 由已知分别是上的中点，‎ ‎∴是的中位线，则∥.‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴平面.……………………………6′‎ ‎ （2）设，‎ 由=，‎ 得.‎ 由已知得,且，‎ ‎∴‎ 则,‎ ‎∴,‎ ‎∴.………………………………………12′‎ ‎21．（1）连接 由为正方形知.‎ 又由已知得,且，‎ ‎∴，则,‎ 由平面平面，平面平面,‎ D C B A E F O 平面,‎ ‎∴平面，则.‎ 且,‎ ‎∴平面 又∵平面，‎ ‎∴.………………………………………6′‎ ‎（2）作于点,‎ 由已知平面，且，‎ ‎∴=.‎ 又由（1）知平面，‎ ‎∴=.，‎ ‎∴ 多面体的体积为+=.…………………………12′‎ ‎22．解：（1）设点的坐标为（），易知，，‎ ‎，.因此椭圆标准方程为，‎ 点坐标为 ……………4分 ‎（2）设直线的斜率为，，，，则： ，： 、的面积相等，则点，到直线的距离相等. 所以，解之得或（舍）. …8‎ 分 当时，直线的方程可化为：，代入椭圆方程并整理得：‎ ‎，所以所以；‎ 所以的面积为. ………10分 当时，直线的方程可化为：，代入椭圆方程并整理得：‎ ‎，解之得（舍）‎ 所以的面积为.‎ 所以， …………12分