数学理卷·2018届广西陆川县中学高三9月月考（2017

数学理卷·2018届广西陆川县中学高三9月月考（2017

广西陆川县中学2017年秋季期高三9月月考 理科数学试题 ‎ 第I卷(选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合，，那么（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.等差数列满足，，则（ ）‎ A． 7 B．14 C． 21 D．28‎ ‎3.已知，，且，则实数（ ）‎ A．1 B．2 C． 3 D． 4‎ ‎4.设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）‎ A．，则 B．，则 ‎ C. ，则 D．，则 ‎5.实数满足且，则的最大值为（ ）‎ A． -7 B． -1 C. 5 D．7‎ ‎6.若，则二项式展开式中的常数项是（ ）‎ A． 20 B．-20 C. -540 D．540‎ ‎7.已知流程图如图所示，该程序运行后，若输出的值为16，则循环体的判断框内①处应填（ ）‎ A．2 B． 3 C. 4 D．5‎ ‎8.设，，则下列结论不正确的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.函数，设的最大值是，最小正周期为，则的值等于（ ）‎ A． B． C. 1 D．0‎ ‎10.如图，某几何体的三视图都是直角三角形，若几何体的最大棱长为2，则该几何体的外接球的体积是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.等比数列的前项和（为常数），若恒成立，则实数的最大值是（ ）‎ A． 3 B．4 C. 5 D．6‎ ‎12.设是双曲线的右顶点，是右焦点，若抛物线的准线上存在一点，使，则双曲线的离心率的范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）‎ ‎13.若，则的二项展开式中的系数为 .‎ ‎14.已知双曲线的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，则双曲线的离心率为___________．‎ ‎15. 已知锐角三角形中，角所对的边分别为若，则的取值范围是____________．‎ ‎16.已知函数，点为坐标原点, 点，向量，‎ 是向量与的夹角，则使得恒成立的实 数的取值范围为_________.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（本小题满分12分）在中，角、、的对边分别为、、，.（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，，求的值．‎ ‎18.(本小题满分12分)2017年3月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型(“小绿车”、 “小黄车”)采用分时段计费的方式，“小绿车”每30分钟收费0.5元 (不足30分钟的部分按30分钟计算)；“小黄车”每30分钟收费1元(不足30分钟的部分按30分钟计算)．有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行(各租一车一次)．设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，三人租车时间都不会超过60分钟.甲、乙均租用“小绿车”，丙租用“小黄车”．‎ ‎(I)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；‎ ‎(Ⅱ)设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．‎ P A B D C ‎19.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.‎ ‎ ‎ ‎20.(本小题满分12分)已知椭圆：（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋4．（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求的值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数为自然对数的底数）．‎ ‎(1)求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间，若F(x)有最值，请求出最值；‎ ‎(2)是否存在正常数，使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由．‎ 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22．（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》‎ 在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点．‎ (1) 写出直线的参数方程; ‎ ‎ (2) 求 的取值范围．‎ ‎23．（本小题满分10分）《选修4—5：不等式选讲》‎ ‎ 已知a＋b＝1，对，b∈（0，＋∞），＋≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立，‎ ‎ （1）求＋的最小值； ‎ ‎（2）求的取值范围。‎ 理科数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：1-6 ：A B C D C C；7-12 ： B D B B C A ‎ ‎13.180 14. 15.() 16. ‎ 三、解答题 ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 解：（Ⅰ）由，得. .......................................3分 ‎∴ ∵， ∴. ..........................................6分 ‎（Ⅱ）由正弦定理,得. .........................................9分 ‎∵, ,‎ ‎∴. ∴. ............................................11分 ‎∴. ...........................................12分 ‎18.(本小题满分12分)‎ 解：(I)由题意得，甲乙丙在30分钟以上且不超过60分钟还车的概率分别为 记甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用为事件A.‎ 则 答：甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率为.................................4分 ‎(Ⅱ)可能取值有2, 2.5， 3, 3.5， 4‎ ‎ ； ；‎ ‎； ‎ ‎................................................................................................................9分 甲、乙、丙三人所付的租车费用之和的分布列为 ‎ ....................................................................................11分 所以 ‎ .....................................12分 ‎19.(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）证明：因为四边形是菱形，所以.‎ 又因为平面,所以.‎ 又,所以⊥平面. ‎ 又平面，所以 ………………6分 P A B D C M N ‎（Ⅱ）解：依题意,知 平面平面，交线为，‎ 过点作，垂足为，则平面.‎ 在平面内过作，垂足为，连,‎ 则⊥平面，所以为二面角 的一个平面角 . ………………9分 ‎∵，,‎ ‎∴, . ………………10分 又，故. 所以. ………………11分 ‎∴.‎ 即二面角的余弦值为. ………………12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）由题意，可得 ， 即,‎ 又，即所以，，， ‎ 所以，椭圆的方程为. ………4分 ‎（Ⅱ）由 消去得. ……5分 设，，有，. ① ……6分 因为以为直径的圆过椭圆右顶点，所以 . ...............…7分 由 ，,得 .……8分 将代入上式，‎ 得 , ………………………10分 ‎ 将 ① 代入上式，解得 ，或………………………………12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（1）‎ ‎................................................................1分 当时，恒成立，在上是增函数，只有一个单调递增区间，没有最值.....................................................................................2分 ‚当时，‎ 若则，在上是减函数，‎ 若则，在上是增函数，‎ 所以当时，有极小值，也是最小值.‎ ‎ .........................................................6分 ‎(2)若f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，‎ 则方程有且只有一解，所以函数F(x)有且只有一个零点…… 7分 由(Ⅰ)的结论可知 ………… 8分 此时，，‎ ‎∴∴f(x)与g(x)的图象的唯一公共点坐标为 又，∴f(x)与g(x)的图象在点处有共同的切线，‎ 其方程为，即 综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为....................................................................................... 12分 ‎22.解：（Ⅰ） 为参数................ 4分 ‎（Ⅱ） 为参数）代入，得 ‎ ，‎ ‎ ‎ ‎ …10分 ‎23.解：（Ⅰ）∵且， ∴ ，‎ ‎ 当且仅当，即，时，取最小值9．...........5分 ‎（Ⅱ）因为对，使恒成立，‎ 所以， ∴ 的取值范围为..............10分