数学理卷·2018届黑龙江省大庆实验中学高三上学期期中考试（2017

数学理卷·2018届黑龙江省大庆实验中学高三上学期期中考试（2017

大庆实验中学2017-2018学年度上学期期中考试 高三数学（理）试题 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 设集合，，则=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知向量， ，则向量与的夹角为( )‎ A. 135° B. 60° C. 45° D. 30°‎ ‎3.已知，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知是等差数列的前项和，则，则=( )‎ A. 22 B. 33 C.44 D.66‎ ‎5. 对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知实数满足条件,,则的最小值为( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎7.如果满足的恰有一个，那么的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知函数的图象的一条对称轴为直线，则要得到函数的图象，只需把函数的图象( )‎ A. 向右平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍 B. 向右平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍 C. 向左平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍 D. 向左平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍 ‎10.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思是“有一个人走路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天，共走378里。”请问第四天走了( )‎ A.12里 B.24里 C. 36里 D. 48里 ‎11.已知函数，且，则以下结论正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.‎ ‎13.设为函数的导数，,则________.‎ ‎14．均为锐角，，则=________.‎ ‎15.在长方体中， ，若棱上存在点，使得，则棱的长的取值范围是________.‎ ‎16.设数列的前项和为，已知，，则 _______.‎ ‎ ‎ 三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题10分)已知函数.‎ ‎（1）求函数的解析式及其最小正周期；‎ ‎（2）当x∈时，求函数的值域和增区间．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.(本小题12分)已知等差数列的前项和为，公差，且， 成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19. (本小题12分)已知的三个内角所对应的边分别为，若.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若的面积，求.‎ ‎20.（本小题满分12分）在如图所示的五面体中，面为直角梯形，，平面平面，，是边长为2的正三角形.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）证明：平面．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.(本小题12分)设数列的前项和为，已知，，是数列的前项和.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求满足的最大正整数的值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.(本小题12分)已知,.‎ ‎（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎（2）设正实数，满足，当时，求证：对任意的两个正实数，总有 ‎.‎ 大庆实验中学2017-2018学年度上学期期中考试 高三数学（理）试题参考答案 一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分)‎ BCABC ADCBB DB 二．填空题(共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. 3 14. 15. 16. 510‎ 三．解答题 ‎17.解：（1）, ‎ ‎； ‎ ‎（2）x∈所以 ， ‎ ‎ 函数的值域为 ‎ x∈， ，所以，解得 所以函数的增区间为 ‎ ‎18.解：（1）∵， 成等比数列．‎ ‎∴， ‎ ‎ 解得．∴． ‎ ‎(2) ．‎ ‎∴数列{bn}前n项和．‎ ‎，‎ ‎∴‎ ‎∴． ‎ ‎19.解：（1）由余弦定理，得，‎ 又，∴，∴ ，‎ ‎∴，∴ .‎ ‎（2）由，得，‎ ‎∴.‎ ‎20.解：（1）由AB//CD,可证AB//平面CDEF,‎ 由线面平行的性质定理，可证AB//EF,‎ 由线面平行的判定定理，可证EF//平面ABCD.‎ ‎(2)取的中点，连接，依题意易知，‎ 平面平面平面 .‎ 又 ，所以平面，所以.‎ 可证，在和中， .‎ 因为， 平面，所以平面.‎ 法二：建立空间直角坐标系，向量法。‎ ‎21.解：（1）∵当时， ，∴. ‎ ‎∴. ∵， ， ∴. ‎ ‎∴数列是以为首项，公比为的等比数列.‎ ‎∴. ‎ ‎（2）由（1）得： ，‎ ‎∴ . ‎ ‎ ‎ ‎ . ‎ 令 ，解得： . ‎ 故满足条件的最大正整数的值为.‎ ‎22.解：(1)由已知，恒成立， 即恒成立 ‎ 所以；故的取值范围是；‎ ‎ （2）证明：不妨设 ，以为变量 令，‎ 则 令，则 因为，所以；即在定义域内单调递增。‎ 又因为且所以即，所以；又因为，所以 所以在单调递增；因为所以 即 ‎ ‎