天津市耀华中学2019-2020学年度高二上学期期末考试数学试题

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天津市耀华中学2019-2020学年度高二上学期期末考试数学试题

天津市耀华中学2019-2020学年度第一学期期末考试 高二年级数学学科试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共100分.考试用时100分钟.祝同学们考试顺利!‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共44分)‎ 一.选择题:本大题共11小题,每小题4分,共44分,在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案涂在答题卡上.‎ 1. 设抛物线的焦点为,点在此抛物线上且横坐标为,则等于 A. B. C. D. ‎ 2. 已知椭圆的焦点在轴上,且离心率,则 A. B. C. D.‎ 3. 某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,若低于 ‎60分的人数是15人,则该班的学生人数是 A. B. ‎ C. D. ‎ 4. 下列各对双曲线中,既有相同的离心率,又有相同渐近线的是 A.与 B.与 C.与 D.与 5. 已知双曲线,过右焦点且倾斜角为的直线与双曲线右支有两个交点,则双曲线的离心率的取值范围是 A. B.  C. D.‎ 6. 设,,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ 1. 已知椭圆的左右焦点,,点在椭圆上,是椭圆上的动点,则的最大值为 A. B. C. D. ‎ 2. 质地均匀的正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3,把两个这样的四面体抛在桌面上,露在外面的6个数字为2,0,1,3,0,3的概率为 A. B. C. D.‎ 3. 已知椭圆C:()的左右焦点分别为,如果C上存在一点Q,使,则椭圆的离心率的取值范围为 A. B. C. D.‎ 4. 设抛物线 ()的焦点为,准线为,过焦点的直线分别交抛物线于两点,分别过作的垂线,垂足为. 若,且三角形的面积为,则的值为 A. B. C. D.‎ 5. 已知分别为双曲线的左、右焦点,为双曲线右支上的任意一点,若的最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共56分)‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,将答案填写在答题卡上.‎ 1. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取 ▲ 名学生.‎ 2. 在等差数列中,,则数列的通项公式为 ▲ .‎ 3. 若直线与抛物线有且只有一个公共点,则的值是 ▲ .‎ 4. 已知椭圆,四个点中恰有三个点在椭圆上,则椭圆的方程是 ▲ .‎ 5. 名志愿者被随机分配到三个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者,则甲、乙两名志愿者没有分配到同一个岗位服务的概率为 ▲ .‎ 6. 已知,,且,则的最小值等于 ▲ . ‎ 三.解答题:本题共2个题,共计26分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.将答案填写在答题卡上.‎ 7. ‎(本题满分11分)已知等比数列的前项和为,且满足.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和.‎ 1. ‎(本题满分15分)在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,短轴长是.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)设椭圆的下顶点为,过点作两条互相垂直的直线,这两条直线与椭圆的另一个交点分别为.设的斜率为,的面积为,当时,求的取值范围.‎ ‎[来源:学+科+网]‎ 天津市耀华中学2019—2020学年度第一学期期末考试 高二年级数学学科参考答案 一.选择题:本大题共11小题,每小题4分,共44分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6[来源:学_科_网]‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ 答案 C C B A D A B C D C A 二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共计30分 ‎ ‎12.; 13.; 14.和; ‎ ‎15.; 16.; 17.. ‎ 三.解答题:本大题共2小题,共26分.‎ ‎18.(本题满分11分)‎ 解:(I)由得,‎ 当时, ,即,‎ 又,当时符合上式,所以通项公式为. ‎ ‎(Ⅱ)由(I)可知 ‎..‎ ‎19.(本题满分15分)‎ 解:(I)设椭圆的半焦距为,则由题意得,又,‎ 解得,椭圆方程为.‎ ‎(Ⅱ)由(I)知,椭圆的方程为,‎ 所以椭圆与轴负半轴交点为.‎ 因为l1的斜率存在,所以设l1的方程为.‎ 代入,得,‎ 从而. ‎ 用代替得.‎ 所以的面积.[来源:学科网]‎ 则, ‎ 因为,即,‎ 整理得,解得 所以,即或.‎ 从而的取值范围为. ‎
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