新课标版高考数学复习题库考点13 数列及等差数列

新课标版高考数学复习题库考点13 数列及等差数列

‎ ‎ 考点13 数列及等差数列 ‎ ‎1.（2010·安徽高考文科·Ｔ5）设数列的前n项和，则的值为( )‎ ‎（A）15 (B)16 (C)49 （D）64‎ ‎【命题立意】本题主要考查数列中前n项和与通项的关系，考查考生的分析推理能力.‎ ‎ 【思路点拨】直接根据即可得出结论.‎ ‎ 【规范解答】选A..故A正确.‎ ‎2.（2010·福建高考理科·Ｔ3）设等差数列的前n项和为.若，，则当取最小值时，n等于（ ）‎ ‎(A)6 (B)7 (C)8 (D)9‎ ‎【命题立意】本题考查学生对等差数列通项公式、求和公式的掌握程度，以及一元二次方程最值问题的求解.‎ ‎【思路点拨】 .‎ ‎【规范解答】选A.由，得到，从而，所以，因此当取得最小值时，.‎ ‎3.（2010·辽宁高考文科·Ｔ14）设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，若S3=3，S6 =24，则a9= .‎ ‎【命题立意】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式.‎ ‎【思路点拨】根据等差数列前n项和公式，列出关于首项a1和公差d的方程组，求出a1和d，再求出.‎ ‎【规范解答】记首项a1,公差d,则有.‎ ‎.‎ ‎【答案】15‎ ‎4.（2010·浙江高考理科·Ｔ15）设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是__________________ .‎ ‎【命题立意】本题考查数列的相关知识，考查等差数列的通项公式，前n项和公式.‎ ‎【思路点拨】利用等差数列的前n项和公式，列出的关系式，再利用一元二次方程的判别式 求的范围.‎ ‎【规范解答】，‎ 即，把它看成是关于的一元二次方程，因为有根，‎ 所以，即，解得d≤或d≥.‎ ‎【答案】d≤或d≥‎ ‎5.（2010·辽宁高考理科·Ｔ16）已知数列满足则的最小值为________.‎ ‎【命题立意】考查了数列的通项公式，考查数列与函数的关系.‎ ‎【思路点拨】先求出an,，然后利用单调性求最小值.‎ ‎【规范解答】‎ ‎【答案】‎ ‎【方法技巧】‎ ‎1.形如，求常用迭加法.‎ ‎2.函数 ‎6.（2010·浙江高考文科·Ｔ14）在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 .‎ ‎123…‎ ‎246…‎ ‎369…‎ ‎…………‎ 第1列 第2列 第3列 ……‎ 第1行 第2行 第3行 ‎【命题立意】本题主要考查了等差数列的概念和通项公式，以及运用等差关系解决问题的能力，属中档题.‎ ‎【思路点拨】解决本题要先观察表格，找出表中各等差数列的特点.‎ ‎【规范解答】第n行第一列的数为n，观察得，第n行的公差为n，所以第n0行的通项公式为，又因为为第n+1列，故可得答案为.‎ ‎【答案】‎ ‎7.（2010·湖南高考理科·Ｔ4）若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得 成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，‎ 则数列是．已知对任意的，，则 ，‎ ‎ ．‎ ‎【命题立意】以数列为依托，产生新定义考查学生的接受能力，信息迁移能力，归纳能力.‎ ‎【思路点拨】罗列数列，归纳总结.‎ ‎【规范解答】由得到数列是：1,4,9,16,25,…，则满足的m是1和2，因此是 设=，则{}是：0,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,…，∴目标数列是：1,4,9,…，∴.‎ ‎【方法技巧】对于新定义题，常常利用特殊代替一般对定义进行充分理解，只有在完全理解问题的基础 上才能解题.‎ ‎8.（2010·浙江高考文科·Ｔ19）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足+15=0.‎ ‎（1）若=5，求及a1.‎ ‎（2）求d的取值范围.‎ ‎【命题立意】本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力.‎ ‎【思路点拨】本题直接利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解即可.‎ ‎【规范解答】(1)由题意知S6==-3, =S6-S5=-8.所以 解得a1=7，所以S6= -3,a1=7. ‎ ‎(2)方法一：因为S5S6+15=0, 所以(‎5a1+10d)(‎6a1+15d)+15=0,即‎2a12+9da1+10d2+1=0.‎ 故(‎4a1+9d)2=d2-8. 所以d2≥8.故d的取值范围为d≤-2或d≥2.‎ 方法二：因为S5S6+15=0, 所以(‎5a1+10d)(‎6a1+15d)+15=0,即‎2a12+9da1+10d2+1=0.‎ 看成关于的一元二次方程，因为有根，所以，‎ 解得或. ‎