人教版八年级数学上册第十四章14.1整式的乘法

人教版八年级数学上册第十四章14.1整式的乘法

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 第1课时 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. （难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总 结，提升自身的推理能力. 学习目标 导入新课 问题引入 神威·太湖之光超级计算机是由国家并 行计算机工程技术研究中心研制的超 级计算机.北京时间2016年6月20日，在 法兰克福世界超算大会（ISC）上， “神威·太湖之光”超级计算机系统登 顶榜单之首，成为世界上首台每秒运 算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计 算机.它工作103s可进行多少次运算？ 讲授新课 互动探究 神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速 度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进 行多少次运算？ 问题1 怎样列式？ 1017 ×103 同底数幂相乘 问题2 在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是 什么？ =10×10×10 3个10 相乘 103底数 幂 指数 问题3 观察算式1017 ×103，两个因式有何特点？ 观察可以发现，1017 和103这两个因数底 数相同，是同底数的幂的形式. 我们把形如1017 ×103这种运算叫作同底数 幂的乘法. 问题4 根据乘方的意义，想一想如何计算1017 ×103？ 1017×103 =(10×10×10 ×…×10) 17个10 ×(10×10×10) 3个10 =10×10×…×10 20个10 =1020 =1017+3 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) （1）25×22=2 （ ） 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？ u试一试 =(2×2×2×2×2)×(2×2) =2×2×2×2×2× 2×2 =27 （2）a3·a2=a（ ） =(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a =a5 7 5 同底数幂相乘，底 数不变，指数相加 （3）5m× 5n =5（ ） =(5×5×5×…×5) m个5 ×(5×5×5 ×…×5) n个5 =5×5×…×5 (m+n)个5 =5m+n u猜一猜 am · an =a（ ）m+n 注意观察：计算前 后，底数和指数有 何变化? am·an =(a·a·…a) ( 个a) (a·a·…a) ( 个a) =(a·a·…a) ( __ 个a) =a( ) (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m+ n m+n u证一证 · am · an = am+n (m、n都是正整数). 同底数幂相乘, 底数　　，指数 　　.不变 相加. u同底数幂的乘法法则： 要点归纳 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①乘法 ②底数相同 (1) 105×106=_____________; (2) a7 ·a3=_____________; (3) x5 ·x7=_____________; u练一练 计算： (4) (-b)3 ·(-b)2=_____________. 1011 a10 x12 (-b)5 =-b5 a · a6 · a3 类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n都是正整数) am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？am · an · ap u比一比 = a7 · a3 =a10 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正. (1)b3·b3=2b3 (2)b3+b3=b6 (3)a·a5·a3=a8 (4)(-x)4·(-x)4=(-x)16 × × × × b6 2b3 =x8 a9 (-x)8 u练一练 典例精析 例1 计算： （1）x2 · x5 ; （2）a · a6; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3; （4） xm · x3m+1. 解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7 （2）a · a6= a1+6 = a7; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256; （4） xm · x3m+1= xm+3m+1 = x4m+1. a=a1 例2 计算： (1)(a+b)4 · (a+b)7 ; (2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 ; (3)(x－y)2·(y－x)5. 解：(1) (a+b)4 · (a+b)7 = (a+b)4+7 =(a+b)11; (2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 =(m-n)3+5+7=(m-n)15; (3)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2(y－x)5 =(y－x)2+5=(y－x)7. 方法总结：公式am · an = am+n中的底数a不仅可 以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他 代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底 数统一，再进行计算． ( ) , ( ) ( ) . n n n a b a b b a      n为偶数 n为奇数 想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？ u同底数幂乘法法则的逆用 am+n = am · an 填一填：若xm =3 ，xn =2，那么， （1）xm+n = × = × = ； （2）x2m = × = × = ； （3）x2m+n = × = × = . xm xn 63 2 xm xm 3 3 9 x2m xn 9 2 18 例3 (1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值． (2)已知23x＋2＝32，求x的值； (2) ∵ 23x＋2＝32＝25， ∴3x＋2＝5， ∴x＝1. 解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120. 方法总结：(1)关键是逆用同底数幂的乘法公式， 将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式， 然后再求值. (2)关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然 后根据指数相等列方程解答. 当堂练习 1.下列各式的结果等于26的是( ) A 2+25 B 2·25 C 23·25 D 0.22· 0.24 B 2.下列计算结果正确的是( ) A a3 · a3=a9 B m2 · n2=mn4 C xm · x3=x3m D y · yn=yn+1 D (1)x·x2·x( )=x7; (2)xm·（ ）=x3m; (3)8×4=2x，则x=( ). 4 5 x2m 4.填空： 3.计算： (1) xn+1·x2n=_______; (2) （a-b)2·（a-b)3=_______; (3) -a4·（-a)2=_______; (4) y4·y3·y2·y =_______. x3n+1 （a-b)5 -a6 y10 5.计算下列各题： (4)－a3·(－a)2·(－a)3. (2)(a-b)3·(b-a)4; (3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3; (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3； 解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4； (2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7； (3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36； (4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8. （2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值; 解：n-3+2n+1=10, n=4; 6.（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值； 解：xa+b=xa·xb =8×9=72； （3） 3×27×9 = 32x-4,求x的值; 解：3×27×9 =3×33×32=32x-4, 2x-4=6; x=5. 课堂小结 同底数 幂的乘 法 法 则 am·an=am+n (m,n都是正整数） 注 意 同底数幂相乘，底数不变， 指数相加 am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数） 直接应用法则 常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数 再应用法则