2018届二轮复习三角函数的图像与性质学案（全国通用）

2018届二轮复习三角函数的图像与性质学案（全国通用）

专题06 三角函数的图像与性质 ‎1.三角函数y＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象变换，周期及单调性是高考热点．‎ ‎2.备考时应掌握y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象与性质，并熟练掌握函数y＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的值域、单调性、周期性等．‎ ‎1．任意角和弧度制 ‎(1)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．‎ ‎(2)把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．‎ ‎(3)弧长公式：l＝|α|r，‎ 扇形的面积公式：S＝lr＝|α|r2.‎ ‎2．任意角的三角函数 ‎(1)设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα＝y，cosα＝x，tanα＝(x≠0)．‎ ‎(2)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．‎ ‎3．诱导公式 公式一 sin(2kπ＋α)＝sinα，cos(2kπ＋α)＝cosα，‎ tan(2kπ＋α)＝tanα 公式二 sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，‎ tan(π＋α)＝tanα 公式三 sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，‎ tan(－α)＝－tanα 公式四 sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，‎ tan(π－α)＝－tanα 公式五 sin＝cosα，cos＝sinα 公式六 sin＝cosα，cos＝－sinα 口诀 奇变偶不变，符号看象限 ‎4.同角三角函数基本关系式 sin2α＋cos2α＝1，tanα＝(cosα≠0)．‎ ‎5．正弦、余弦、正切函数的性质 函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 定义域 R R ‎{x|x≠＋kπ，k∈Z}‎ 值域 ‎[－1,1]‎ ‎[－1,1]‎ R 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 最小正周期 ‎2π ‎2π π 单调性 在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递增．‎ 在[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递减 在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上递增．在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上递减 在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上递增 最值 当x＝＋2kπ，k∈Z时，y取得最大值1.‎ 当x＝－＋2kπ，k∈Z时，y取得最小值－1‎ 当x＝2kπ，k∈Z时，y取得最大值1.‎ 当x＝π＋2kπ，k∈Z时，y取得最小值－1‎ 无最值 对称性 对称中心：( 对称中心：( 对称中心：(kπ，0)(k∈Z)．‎ 对称轴：x＝＋kπ(k∈Z)‎ ‎＋kπ，0)(k∈Z)．‎ 对称轴：x＝kπ(k∈Z)‎ ‎，0)(k∈Z)‎ ‎6.函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 ‎(1)“五点法”作图 设z＝ωx＋φ，令z＝0、、π、、2π，求出x的值与相应的y的值，描点连线可得．‎ 考点一　三角函数图象及其变换 例1、【2017课标1，理9】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是 A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2‎ B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C2‎ C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2‎ D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为函数名不同，所以先将利用诱导公式转化成与相同的函数名，则，则由上各点的横坐标缩短到原来的倍变为，再将曲线向左平移个单位长度得到，故选D. ‎ ‎ 【变式探究】(2016·高考全国甲卷)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(　　)‎ A．y＝2sin　　　　B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 答案：A ‎【变式探究】 (1)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　)‎ A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 解析：基本法：由函数图象知T＝2×＝2.‎ ‎∴＝2，即ω＝π.‎ 由π×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，不妨设φ＝.‎ ‎∴f(x)＝cos 由2kπ＜πx＋＜2kπ＋π得，‎ ‎2k－＜x＜2k＋，k∈Z，故选D.‎ 速解法：由题图可知＝－＝1，所以T＝2.‎ 结合题图可知，在(f(x)的一个周期)内，函数f(x)的单调递减区间为.由f(x)是以2为周期的周期函数可知，f(x)的单调递减区间为，k∈Z，故选D.‎ 答案：D ‎ (2)要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象(　　)‎ A．向左平移个单位　　　B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 答案：B 考点二　三角函数性质及应用 例2、【2017课标1，理17】△ABC的内角A，B， C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为 ‎ ‎（1）求sinBsinC;‎ ‎（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.‎ ‎【答案】（1）.（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由题设得，即.‎ 由正弦定理得.‎ 故.‎ ‎ 【变式探究】(1)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为(　　)‎ 解析：基本法：用排除法排除错误选项．‎ 当x∈时，f(x)＝tan x＋，图象不会是直线段，从而排除A，C.‎ 当x∈时，f＝f＝1＋，‎ f＝2.∵2＜1＋，∴f＜f＝f，从而排除D，故选B.‎ 速解法：当x＝时，f＝1＋.‎ x＝时，f＝2，显然f＜f排除C、D.‎ 又∵x为角度，f(x)不是一次函数，排除A，故选B.‎ 答案：B ‎ (2)函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)的最大值为________．‎ 解析：基本法：利用三角恒等变换将原式化简成只含一种三角函数的形式．‎ ‎∵f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)‎ ‎＝sin[(x＋φ)＋φ]－2sin φcos(x＋φ)‎ ‎＝sin(x＋φ)cos φ＋cos(x＋φ)sin φ－2sin φcos(x＋φ)‎ ‎＝sin(x＋φ)cos φ－cos(x＋φ)sin φ ‎＝sin[(x＋φ)－φ]＝sin x，‎ ‎∴f(x)的最大值为1.‎ 速解法：∵φ为常数，令φ＝0时，f(x)＝sin x.‎ 若φ＝，则f(x)＝sin－cos＝sin x 猜想f(x)＝sin x f(x)max＝1.‎ 答案：1‎ ‎ (3)设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(　　)‎ A．f(x)在单调递减 B．f(x)在单调递减 C．f(x)在单调递增 D．f(x)在单调递增 速解法：由f(x)＝sin知T＝＝π，‎ ‎∴ω＝2.‎ f(x)为偶函数，∴φ＋＝，∴φ＝.‎ ‎∴f(x)＝cos 2x依据图象特征可得f(x)在为减区间．‎ 答案：A ‎【变式探究】(2016·高考全国甲卷)函数f(x)＝cos 2x＋6cos的最大值为(　　)‎ A．4 B．5‎ C．6 D．7‎ 解析：f(x)＝1－2sin2x＋6sin x＝－22＋，因为sin x∈[－1,1]，所以当sin x＝1时，f(x)取得最大值，且f(x)max＝5.‎ 答案：B ‎1.【2017课标1，理9】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是 A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2‎ B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2‎ C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2‎ D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2‎ ‎【答案】D ‎2.【2017课标1，理17】△ABC的内角A，B， C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为 ‎ ‎（1）求sinBsinC;‎ ‎（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.‎ ‎【答案】（1）.（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由题设得，即.‎ 由正弦定理得.‎ 故.‎ ‎1.【2016高考新课标3理数】在中，，边上的高等于,则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】设边上的高为，则，所以，．由余弦定理，知，故选C．‎ ‎2.【2016高考新课标2理数】若，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】 ，‎ 且，故选D. ‎ ‎3.【2016高考新课标3理数】若 ，则（ ）‎ ‎(A) (B) (C) 1 (D) ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由，得或，所以，故选A．‎ ‎4.【2016年高考四川理数】= .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由二倍角公式得 ‎5.【2016年高考四川理数】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点( )‎ ‎（A）向左平行移动个单位长度 （B）向右平行移动个单位长度 ‎（C）向左平行移动个单位长度 　（D）向右平行移动个单位长度 ‎【答案】D ‎6.【2016高考新课标2理数】若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意，将函数的图像向左平移个单位得，则平移后函数的对称轴为，即，故选B.‎ ‎7.【2016年高考北京理数】将函数图象上的点向左平移（） 个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（ ）‎ A.，的最小值为B. ，的最小值为 C.，的最小值为D.，的最小值为 ‎【答案】A ‎【解析】由题意得，，当s最小时，所对应的点为，此时，故选A.‎ ‎8.【2016高考新课标3理数】函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．‎ ‎【答案】‎ ‎9.【2016高考浙江理数】设函数，则的最小正周期（ ）‎ A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎，其中当时，，此时周期是；当时，周期为，而不影响周期．故选B．‎ ‎10.【2016高考山东理数】函数f（x）=（sin x+cos x）（cos x –sin x）的最小正周期是（ ）‎ ‎（A） （B）π （C） （D）2π ‎【答案】B ‎【解析】,故最小正周期,故选B.‎ ‎11.【2016年高考四川理数】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点( )‎ ‎（A）向左平行移动个单位长度 （B）向右平行移动个单位长度 ‎（C）向左平行移动个单位长度 　（D）向右平行移动个单位长度 ‎【答案】D ‎【解析】由题意，为了得到函数，只需把函数的图像上所有点向右移个单位，故选D.‎ ‎12.【2016高考新课标2理数】若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】B ‎13.【2016年高考北京理数】将函数图象上的点向左平移（） 个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（ ）‎ A.，的最小值为B. ，的最小值为 C.，的最小值为D.，的最小值为 ‎【答案】A ‎【解析】由题意得，，当s最小时，所对应的点为，此时，故选A.‎ ‎14.【2016高考新课标3理数】函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．‎ ‎【答案】‎ ‎15.【2016高考新课标3理数】在中，，边上的高等于,则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】设边上的高为，则，所以，．由余弦定理，知，故选C．‎ ‎16.【2016高考新课标2理数】若，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】 ，‎ 且，故选D.‎ ‎17.【2016高考新课标3理数】若 ，则（ ）‎ ‎(A) (B) (C) 1 (D) ‎ ‎【答案】A ‎【2015高考新课标1，理2】 =( )‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】原式= ==，故选D.‎ ‎【2015江苏高考，8】已知，，则的值为_______.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【2015高考福建，理19】已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.‎ ‎(Ⅰ)求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；‎ ‎(Ⅱ)已知关于的方程在内有两个不同的解．‎ ‎（1)求实数m的取值范围；‎ ‎（2)证明：‎ ‎【答案】(Ⅰ) ，；(Ⅱ)（1）；（2）详见解析．‎ ‎【解析】解法一：(1)将的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到的图像，再将的图像向右平移个单位长度后得到的图像，故，从而函数图像的对称轴方程为 ‎(2)1) ‎ ‎ （其中）‎ 解法二：(1)同解法一.‎ ‎(2)1) 同解法一.‎ ‎2) 因为是方程在区间内有两个不同的解，‎ 所以，.‎ 当时，‎ 当时, ‎ 所以 于是 ‎【2015高考山东，理16】设.‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.‎ ‎【答案】（I）单调递增区间是；‎ 单调递减区间是 ‎（II） 面积的最大值为 ‎（Ⅱ）由 得 ‎ 由题意知为锐角，所以 ‎ 由余弦定理： ‎ 可得： ‎ 即： 当且仅当时等号成立.‎ 因此 ‎ 所以面积的最大值为 ‎【2015高考重庆，理9】若，则（　　）‎ A、1 B、‎2 C、3 D、4‎ ‎【答案】C ‎【2015高考山东，理3】要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）‎ ‎（A）向左平移个单位   （B）向右平移个单位 ‎（C）向左平移个单位    （D）向右平移个单位 ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为 ，所以要得到函数 的图象，只需将函数 的图象向右平移 个单位.故选B. ‎ ‎【2015高考新课标1，理8】函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D) ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D. ‎ ‎1. 【2014高考湖南卷第9题】已知函数且则函数的图象的一条对称轴是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【考点定位】三角函数图像、辅助角公式 ‎ ‎2. 【2014高考江苏卷第5题】已知函数与函数，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，即，，，因为，所以．‎ ‎【考点】三角函数图象的交点与已知三角函数值求角．‎ ‎3. 【2014辽宁高考理第9题】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）‎ A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 ‎ C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 ‎【答案】B ‎【考点定位】函数的性质.‎ ‎4. 【2014四川高考理第3题】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）‎ A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 ‎【答案】A ‎【解析】，所以只需把的图象上所有的点向左平移个单位.选A.‎ ‎【考点定位】三角函数图象的变换.‎ ‎5. 【2014全国1高考理第6题】如图，图O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数，则的图像大致为（ ）‎ ‎【答案】C ‎【考点定位】解直角三角形、三角函数的图象．‎ ‎6. 【2014高考北卷理第14题】设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则 的最小正周期为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【考点定位】函数的对称性、周期性，‎ ‎7. 【2014高考安徽卷理第11题】若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称， 则的最小正值是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，将其图象向右平移个单位，得 ‎，要使图象关于轴对称，则，解得，当时，取最小正值.‎ ‎【考点定位】三角函数的平移、三角函数恒等变换与图象性质.‎ ‎8. 【2014浙江高考理第4题】为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）‎ A. 向右平移个单位 B.向左平移个单位 ‎ C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 ‎ ‎【答案】Ｄ ‎【解析】，故只需将向左平移个单位．‎ ‎【考点定位】三角函数化简,图像平移.‎ ‎9. 【2014陕西高考理第2题】函数的最小正周期是（ ）‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由周期公式，又,所以函数的周期，故选.‎ ‎【考点定位】三角函数的最小正周期.‎ ‎10. 【2014大纲高考理第16题】若函数在区间是减函数，则的取值范围是 .‎ ‎【答案】．‎ ‎【考点定位】三角函数的单调性 ‎ ‎11. 【2014高考江西理第16题】已知函数，其中 ‎（1）当时，求在区间上的最大值与最小值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎【答案】（1）最大值为最小值为-1. （2）‎ ‎【解析】（1）当时，‎ 因为，从而 故在上的最大值为最小值为-1.‎ ‎（2）由得，又知解得 ‎【考点定位】三角函数性质。‎ ‎12. (2014·福建卷)已知函数f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)．‎ ‎(1)求f的值；‎ ‎(2)求函数f (x)的最小正周期及单调递增区间．‎ 思路二　先应用和差倍半的三角函数公式化简函数f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x＝sin＋1.‎ ‎(1)将代入函数式计算；‎ ‎(2)T＝＝π.‎ 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，‎ 解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.‎ 解析：解法一　(1)f＝2cos ‎＝－2cos ‎＝2.‎ ‎(2)因为f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x ‎＝sin 2x＋cos 2x＋1‎ ‎＝sin＋1.‎ 所以T＝＝π.‎ 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，‎ 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，‎ 所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.‎ ‎13. (2014·北京卷)函数f(x)＝3sin的部分图象如图所示．‎ ‎(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0、y0的值；‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．‎ 解析：(1)由题意知：f(x)的最小正周期为π，x0＝，y0＝3.‎ ‎(2)因为x∈，所以2x＋∈，于是 当2x＋＝0，即x＝－时，f(x)取得最大值0；‎ 当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－3.‎ ‎1．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象如图所示，为了得到y＝sin ωx的图象，只需把y＝f(x)的图象上所有点(　　)‎ A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 答案：A ‎2．若函数y＝cos(ω∈N*)图象的一个对称中心是，则ω的最小值为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．4 D．8‎ 解析：由题意知＋＝kπ＋(k∈Z)⇒ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N*，∴ωmin＝2，故选B.‎ 答案：B ‎3．若函数f(x)＝sin ax＋cos ax(a>0)的最小正周期为2，则函数f(x)的一个零点为(　　)‎ A．－　　　　　 B. C. D．(0，0)‎ 答案：B ‎4．把函数y＝sin图象上各点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为(　　)‎ A．x＝－ B． x＝－ C．x＝ D．x＝ 解析：由题意知y＝sin＝sin＝－cos 2x，验证可知x＝－是所得图象的一条对称轴．‎ 答案：A ‎5．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则函数y＝f(x)＋ω的图象的对称中心坐标为(　　)‎ A.(k∈Z)‎ B.(k∈Z) ‎ C.(k∈Z)‎ D.(k∈Z)‎ 解析：由题图可知＝－＝π，∴T＝3π，又T＝＝3π，∴ω＝，又×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，‎ ‎∴φ＝2kπ＋，k∈Z，又∵|φ|<，∴φ＝，∴f(x)＝2sin，由x＋＝kπ，k∈Z，得x＝kπ－，k∈Z，则y＝f(x)＋ω的图象的对称中心坐标为(k∈Z)．‎ 答案：D ‎6．已知函数f(x)＝sincos－sin2.‎ ‎ (1)求f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)求f(x)在区间[－π，0]上的最小值．‎ ‎7．某同学用“五点法”画函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：‎ ωx＋φ ‎0‎ π ‎2π x Asin(ωx＋φ)‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎－5‎ ‎0‎ ‎ (1)请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值．‎ 解：(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下表：‎ ωx＋φ ‎0‎ π ‎2π x Asin(ωx＋φ)‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎－5‎ ‎0‎ 且函数表达式为f(x)＝5sin.‎ ‎8．设函数f(x)＝sin ωx＋sin，x∈R.‎ ‎ (1)若ω＝，求f(x)的最大值及相应x的集合；‎ ‎(2)若x＝是f(x)的一个零点，且0<ω<10，求ω的值和f(x)的最小正周期．‎ 解：由已知：f(x)＝sin ωx－cos ωx＝sin.‎ ‎(1)若ω＝，则f(x)＝sin.‎ 又x∈R，则sin≤，‎ ‎∴f(x)max＝，‎ 此时x－＝2kπ＋，k∈Z，‎ 即f(x)取最大值时，‎ x的取值集合为.‎ 此时其最小正周期为π. ‎