数学·江西省南昌市2017届高三上学期第一轮复习训练（二）数学试题 Word版含解析

数学·江西省南昌市2017届高三上学期第一轮复习训练（二）数学试题 Word版含解析

全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.设全集为，函数的定义域为，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：,故选A.‎ 考点：集合的基本运算.‎ ‎2.若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 考点：函数的定义域.‎ ‎3.已知函数，则在上的零点的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由下图可得在上的零点的个数为，故选C.‎ 考点：函数的零点.‎ ‎4.下列函数中，在内有零点且单调递增的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 考点：1、函数的零点；2、函数的单调性.‎ ‎5.已知函数的零点，且，则（ ）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：在存在零点，又，故选A.‎ 考点：函数的零点.‎ ‎6.已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是 ‎（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：在上有两个零点的取值范围是，故选D.‎ 考点：函数的零点.‎ ‎7.已知是上的奇函数，当时，，函数 ，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 考点：1、函数的奇偶性；2、分段函数；3、函数与不等式；4、复合函数.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性、分段函数、函数与不等式和复合函数，涉及分类讨论、特殊与一般和转化化归思想，考查运算能力，具有一定的灵活性和综合性，属于中等难题. 首先根据是上的奇函数，结合分类讨论思想求得从而，再利用特值法得：当 时成立是解．‎ ‎8.已知定义域为的函数在为增函数，且函数为偶函数，则下列结论不成立的的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：画简图如下，可得不成立，故选D.‎ 考点：1、函数的奇偶性；2、函数单调性.‎ ‎9.函数（ ）‎ A．是偶函数，在区间上单调递增 B．是偶函数，在区间上单调递减 C．是奇函数，在区间上单调递增 D．是奇函数，在区间上单调递减 ‎【答案】B 考点：1、函数的奇偶性；2、函数单调性.‎ ‎10.定义在上的函数对任意都有，且函数的图像关于原点对称，若，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 考点：1、函数的性质；2、函数与不等式.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查函数的性质、函数与不等式和复合函数，涉及分类讨论、特殊与一般和转化化归思想，考查运算能力，具有一定的灵活性和综合性，属于较难题型. 首先利用特殊与一般思想，取特殊函数，从而，进而将不等式转化为一次不等式，再利用分类讨论思想求得正解.‎ ‎11.已知定义在上的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前项和为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：依题意得，可得数列是首项为，公比为的等比数列 ‎，故选B.‎ 考点：1、函数的性质；2、等比数列及其前项和.‎ ‎12.关于函数，看下面四个结论：①是奇函数；②当时，恒成立；③的最大值是；④的最小值是．其中正确结论的个数为（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：①：，，是偶函数，①错误；②：当时，②错误；③‎ ‎，∴，故③错误；④：由①可知，根据对称性，要求在上的最小值，只需求在上的最小值即可，而显然在上单调递增，，④正确，故选A.‎ 考点：函数的性质.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查函数的性质，涉及数形结合、分类讨论、特殊与一般和转化化归思想，考查运算能力、逻辑推理能力，具有一定的灵活性和综合性，属于较难题型.命题②利用特殊与一般思想，取，将问题化难为易，命题④根据数形结合思想，结合对称性将研究范围缩小，利用单调性求出最小值．‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13.设函数，若为奇函数，则___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：当时，，．‎ 考点：1、分段函数；2、奇函数.‎ ‎14.已知实数，函数，若，则实数的取值范围是___________．　‎ ‎【答案】‎ 考点：1、分段函数；2函数与不等式.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查分段函数、函数与不等式，涉及转化化归思想，考查运算能力，具有一定的灵活性和综合性，属于中等难题.根据得，利用转化化归思想 转化为，从而，进而．转化化归思想是解决本题的关键，考生应熟练掌握，并能灵活应用.‎ ‎15.定义在上的函数满足，且时，，则_____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：,‎ ‎．‎ 考点：1、函数的周期性；2、函数的奇偶性.‎ ‎【方法点晴】本题考查函数的周期性和函数的奇偶性，涉及转化化归思想，具有一定的综合性和灵活性，属于较难题型.首先利用推出周期为，将化为 然后利用奇函数将它转化为，从而求得 ‎.在解决此类问题时，应注意利用化归思想，将难化易，将未知化已知.‎ ‎16.设，则使函数的定义域为且奇函数的的集合为 ‎___________．　‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据幂函数及其性质可得当时的定义域为且奇函数.‎ 考点：幂函数.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.已知函数，若使得，求数的取值范围是？‎ ‎【答案】．‎ 考点：1、重要不等式；2、函数的性质.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查的重要不等式和函数的性质，综合程度高，属于中等难题.使用重要不等式公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图像，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.‎ ‎18.设定义在上的奇函数在区间上单调递减，若，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】．‎ 考点：1、函数与不等式；2、奇偶性；3、单调性.‎ ‎19.已知函数，其中且．‎ ‎（1）当时，若无解，求的范围；‎ ‎（2）若存在实数，使得时，函数的值域都也为，求的范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由无解恒成立，令；（2）是单调增函数，再用换元思想和转化思想将命题转化为关于的二次方程在上有两个不个等的实根．‎ 考点：函数的性质.‎ ‎20.已知函数的定义域为，且对任意，都有．且当 时，恒成立，．‎ ‎（1）证明：函数是上的减函数；‎ ‎（2）证明:函数是奇函数；‎ ‎（3）试求函数在上的值域．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）证明：由已知得．再利用，故是上的减函数；（2）令，又令．‎ 从而任意的；（3）由减函数 ， ．又， 和 值域为．‎ 考点：1、函数与不等式；2、奇偶性；3、单调性.‎ ‎【方法点晴】本题考查奇偶性、单调性、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、分类讨论的思想与转化思想,属于较难题型.（1）利用转化思想可得 ‎．（2）利用赋值法进行．（3）根据单调性得，， ， 值域为．‎ ‎21.设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有．当时，‎ ‎．‎ ‎（1）求证：是周期函数；‎ ‎（2）当时，求的解析式；‎ ‎（3）计算．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.‎ 试题解析：解：（1），，是周期为的周期函数．‎ ‎（2）当时，，由已知得．‎ 又是奇函数，，，‎ 又当时，，，‎ 又是周期为的周期函数，‎ ‎，‎ 从而求得时，．‎ ‎（3），又是周期为的周期函数，‎ 又，‎ ‎．‎ 考点：1、函数的解析式；2、函数的单调性；3、函数的周期性.‎ ‎22.（1）已知函数 的定义域为，且当时，恒成立，求证 的图象关于直线对称；‎ ‎（2）若函数的图象的对称轴是，求非零实数的值．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ 试题解析：（1）设是图像上任意一点，则，‎ 又点关于的对称点为，则的坐标为，‎ 由已知，得，‎ 即在的图象上，‎ 的图像关于直线对称．‎ ‎（2）对定义域内的任意，有恒成立，‎ 恒成立，即恒成立，‎ 又，，得．‎ 考点：函数的性质.‎ ‎ ‎ ‎ ‎