福建省龙海市第二中学2020届高三上学期第二次月考试题 数学（文）

福建省龙海市第二中学2020届高三上学期第二次月考试题 数学（文）

龙海二中2019—2020学年第一学期第二次月考 高三年文科数学试卷 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 一、选择题（每题4分，共60分）‎ ‎1、若全集集合，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2、小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是 ‎（A）（B）‎ ‎（C）（D）‎ ‎3、已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 ‎（A）若，，则 （B）若，，则 ‎（C）若，，则 （D）若，，则 ‎4、在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎5、阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的值为4，则输入的值为 ‎（A）2 （B）0 （C） （D）‎ ‎6、从甲、乙、丙三人中任选2人，分别担任周一和周二的值日生，则甲被选中的概率为 ‎（A） （B） （C） （D） 1‎ ‎7、函数，的单调递增区间是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎8、若则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9、古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为 ‎（A）7 （B）8 （C）9 （D）10‎ ‎10、某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的表面积(单位：)是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎11、不等式‎6x‎2‎+x-2≤0‎的解集是 ‎（A）x‎-‎2‎‎3‎≤x≤‎‎1‎‎2‎ （B）‎xx≤-‎2‎‎3‎或 x≥‎‎1‎‎2‎ ‎（C）x‎-‎1‎‎2‎≤x≤‎‎2‎‎3‎ （D）‎xx≤-‎1‎‎2‎或x≥‎‎2‎‎3‎ ‎12、过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为　　　　．‎ ‎（A）1 （B）2 （C）3 （D）4‎ ‎13、为估计的近似值，可以用随机模拟方法近似计算．先产生两组（每组个 ‎）区间上的均匀随机数和，由此得到个点（）．再数出其中满足xi‎2‎‎+yi‎2‎≤1‎（）的点数，那么由随机模拟方法可得的近似值为 ‎ ‎（A）‎2N‎1‎N （B）‎4N‎1‎N （C）N‎1‎‎4N （D）‎N‎1‎‎2N ‎14、角的面积是，,，则= ‎ ‎（A）‎3‎ （B）‎5‎ （C）‎2‎ （D）‎‎3‎ ‎15、方体中，，，，点O为长方形对角线的交点，E为棱的中点，则异面直线与所成的角为（）‎ ‎（A）30° （B）45° （C）60° （D）90°‎ 二、填空题（每题4分，共20分）‎ ‎16、已知向量．若，则 ， ．‎ ‎17、已知，且，则的值为________．‎ ‎18、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度＝________m．‎ ‎19、设满足约束条件则的最小值为________．‎ ‎20、某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 件．‎ 三、解答题（每题12分，选做题10分，共70分）‎ ‎21、中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，，求和的长．‎ ‎22、已知数列的前n项和，其中． ‎ ‎（Ⅰ）证明是等比数列，并求其通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，求．‎ ‎23、某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过立方米的部分按4收费，超出立方米的部分按10收费．从该市随机调查了位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：‎ ‎（Ⅰ）如果为整数，那么根据此次调查，为使以上居民在该月的用水价格为4，至少定为多少？‎ ‎（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替．当时，估计该市居民该月的人均水费．‎ ‎24、如图，已知四棱锥的底面是菱形，，，为边的中点，点在线段上．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若，∥平面，求四棱锥的体积．‎ ‎25、在平面直角坐标系中，圆，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为．‎ ‎（Ⅰ）求的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，求的方程及的面积．‎ 选考题：共10分，请考生在第26、27题中任选一题作答。‎ ‎26、[选修4－4：坐标系与参数方程]10分 在直角坐标系xOy中，曲线C‎1‎的参数方程为x=6-‎3‎‎2‎t，‎y=‎3‎+‎1‎‎2‎t，‎（t为参数），曲线C‎2‎的参数方程为x=2+2cosφ，‎y=2sinφ，‎（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴为极轴建立极坐标系。‎ ‎（1）求曲线C‎1‎，C‎2‎的极坐标方程；‎ ‎（2）若射线l：θ=α(ρ≥0)‎分别交C‎1‎，C‎2‎于A,B两点，求OBOA的最大值。‎ ‎27、[选修4－5：不等式选讲]10分 已知fx=‎‎1‎‎2‎x-a ‎（1）若不等式fx≤1‎的解集为x‎2≤x≤6‎，求a的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若f‎2x+2fx≥m‎2‎+4m-3‎对任意x∈R恒成立，求m的取值范围。‎ 龙海二中2019—2020学年第一学期第二次月考 高三年文科数学参考答案 一、选择题（每题4分，共60分）‎ ‎ 1-5：DCBCB 6-10：CCABB 11-15：ABBBC 二、填空题（每题4分，共20分）‎ ‎16、． 17、． 18、． 19、－5 20、80‎ 三、解答题（每题12分，共70分）‎ ‎21、【解】（Ⅰ）由于，，且，，‎ 所以．‎ 在中，由正弦定理可得．‎ ‎（Ⅱ）因为，所以．‎ 在和中，由余弦定理得，‎ ‎①，‎ ‎②．‎ 由于，从而；‎ 由①+2‎×‎②得，．‎ 由（Ⅰ）知，所以．‎ ‎22、【解】（Ⅰ）由题意得，故，，故．‎ 由，得，‎ 即．‎ 由，得，所以．‎ 因此是首项为，公比为的等比数列，‎ 于是．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）及得．‎ 由得，，解得．‎ ‎23、【解】（Ⅰ）由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间内的频率依次为．‎ 所以该月用水量不超过3立方米的居民占，用水量不超过2立方米的居民占．‎ 依题意，至少定为3．‎ ‎（Ⅱ）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水量费用的数据分组与频率分布表：‎ 组号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 分组 频率 根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：‎ ‎（元）．‎ ‎24、【解】（Ⅰ）连接，因为底面是菱形，，‎ 所以是正三角形，所以．‎ 因为为的中点，，‎ 所以，且，‎ 所以平面，‎ 又平面，所以平面平面．‎ ‎（Ⅱ）连接，交于点，连接，‎ 因为∥平面，平面，平面平面，所以∥，‎ 因为，所以，所以，故，‎ 因为，，所以，，‎ 又，所以，所以，即，‎ 又，且，所以平面．‎ 由知，故点到平面的距离为，‎ 因为，‎ 所以四棱锥的体积为．‎ ‎25、【解】（Ⅰ）圆的方程可化为，所以圆心为，半径为4．‎ 设，则，，由平面几何知识可知，‎ 故，即．‎ 由于点在圆的内部，所以的轨迹方程是 ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的轨迹是以点为圆心，为半径的圆．‎ 由于，故在线段的垂直平分线上，又在圆上，从而．‎ 因为的斜率为，所以的斜率为，直线的方程为：．‎ 所以点到的距离为，‎ 又，所以，‎ 所以的面积为