2019-2020学年浙江省慈溪市三山高级中学等六校高二上学期期中联考数学试题 Word版

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浙江省慈溪市三山高级中学等六校2019-2020学年高二上学期期中联考数学学科试卷 命题学校：象山县第三中学 ‎ 一、 选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是满足题意的。）‎ ‎1.空间中一点到平面的距离为（ ）‎ A．2 B．3 C．1 D.‎ 内，则点P的横坐标是( )‎ A． B． C． D. ‎ ‎3．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 ‎4.在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值为(　　)‎ A. 2 B. 1 C. D. ‎ ‎5.直线和直线平行，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．长方体中，,为中点，则异面直线与所成角为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知点在圆外, 则直线与圆的位置关系是（ ）‎ A．相交 B.相切 C.相离 D.不确定 ‎8.已知直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B. C． D. ‎ ‎9.如图，在四棱锥中，底面为正方形，且,其中，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④面，‎ 其中恒成立的为（ ）‎ A．①③ B．③④ C．①④ D．②③‎ ‎10.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（共7小题，其中11-14题每空3分，15-17题每空4分，共36分.）‎ ‎11.直线的斜率为　　　　；倾斜角的大小是　　　　． ‎ ‎12.已知方程表示圆，则圆心坐标为　　　；实数的取值范围 是　　　　． ‎ 13. ‎《九章算术》中的“邪田”意为直角梯形，上、下底称为畔，高称为正广，非高腰边称为邪。在四棱锥 中，底面 为邪田，两畔的长分别为1,3，正广长为 ， 平面，则邪田的邪长为　　　　；邪所在直线与平面 所成角的大小为　　　　．引切线，切线长的最小值为　　　　.‎ ‎15.已知，满足约束条件若的最小值为-1，则= . ‎ ‎16.如图所示，有一条长度为1的线段，其端点，在边长为4的正方形的四边上滑动，当点绕着正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹长度为______.‎ ‎17.在中，已知，，，‎ 三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎18.(本题14分）已知平面内两点．‎ ‎（1）求过点且与直线平行的直线的方程；‎ ‎（2）一束光线从点射向（1）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程．‎ ‎19．（本题15分）如图，在四棱锥中，平面，，，，.为线段的中点.‎ ‎（1）证明：面 ‎（2）求与平面所成的角的正弦值;‎ ‎20.(本题15分）已知圆，直线过定点.‎ ‎（1）若与圆C相切，求的方程；‎ ‎（2）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形面积的最大值，并求此时的直线方程.‎ ‎21．（本题15分）如图所示的几何体中，垂直于梯形所在的平面，为的中点，，四边形为矩形，线段交于点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求二面角的正弦值；‎ ‎（3）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.‎ ‎22、若圆经过坐标原点和点，且与直线相切, 从圆外一点向该圆引切线,为切点，‎ ‎（Ⅰ）求圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知点，且， 求点的轨迹方程，并判断点是否总在某一定直线上，若是，求出的方程；若不是，请说明理由；‎ ‎（Ⅲ）若（Ⅱ）中直线与轴的交点为,点是直线上两动点，且以为直径的圆 过点，圆是否过定点？证明你的结论. ‎ ‎2019学年第一学期高一高二期中六校联考 高二数学学科参考答案 一、 选择题 ‎ CBDCD CABAB 二、填空题 ‎11、 12、 13、‎ ‎14、 15、 16、 17、 ‎ 三．解答题 ‎18.解：（1） 由题得 ……………… 2分 由点斜式 ………………4分 ‎∴直线的方程 ……………… 5分 ‎（2）设关于直线的对称点 ‎ ‎∴ ……8分 解得 ……… 10分 ‎∴， ……… 12分 由点斜式可得，整理得 ‎∴反射光线所在的直线方程为 …14分 ‎19.解：（1）取中点,因为，，‎ 所以 ……3分 因为平面,平面所以， ……5分 因为平面,平面,,‎ 所以面 ……7分 ‎ ‎ ……10分 ‎ ……11分 因为,，所以,‎ 因为，所以, ……12分 ‎ ……14分 因此与平面所成的角的正弦值为. ……15分 法二：以为坐标原点，,平行于的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，则因为,，所以,因为，所以,‎ 因此 ……10分 从而为平面一个法向量，……12分 因此与平面所成的角的正弦值为. ……15分 ‎20.解：（1）将圆的一般方程化为标准方程，得 ‎∴圆心，半径. …………………… 2分 ‎①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意． ……………… 4分 ‎ ‎②若直线斜率存在，设直线，即.‎ ‎∵与圆相切.∴圆心到已知直线的距离等于半径2，‎ 即 …………………5分 解得 . ……6分 ‎∴综上，所求直线方程为或． …………7分 ‎（2）直线与圆相交，斜率必定存在，设直线方程为.‎ 则圆心到直线l的距离 ……………… 8分 又∵面积 ……10分 ‎∴当时，. …………12分 由，解得 …………14分 ‎∴直线方程为或. ……………… 15分 ‎21.解：（1）因为四边形为矩形，所以为的中点.连接，‎ 在中，分别为的中点，所以，……2分 因为平面，平面，‎ 所以平面. ……4分 ‎（2）易知两两垂直，如图以为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系. ……‎ ‎5分 ‎ 则，所以. ‎ 设平面的法向量为，‎ 则即解得 令，得 所以平面的一个法向量为. ……7分 设平面的法向量为，‎ ‎ ，据此可得 ，‎ 则平面的一个法向量为， ……8分 ‎， ……10分 故二面角的正弦值为. ……11分 ‎（3）设存在点满足条件.由，‎ 设，整理得，‎ 则. ……12分 因为直线与平面所成角的大小为，‎ 所以 解得， ……14分 ‎ 由知，即点与重合.‎ 故在线段上存在一点，且. 15分 ‎22.解：（Ⅰ）设圆心由题易得 ………… 1分 ‎ 半径， 　　　……………… 2分 得， 　　　　　………… 3分 ‎ ‎ 所以圆的方程为 　　　…………4分 ‎（Ⅱ）由题可得 　　 ………………5分 ‎ ‎ 所以 　　　…………７分 ‎ 　　……………… ８分 所以 整理得 所以点总在直线上 　　　　　　　　　　………… ９分 ‎（Ⅲ） 　　　　………… １０分 ‎ ‎ 由题可设点，,‎ 则圆心，半径 　　　　　　　………… 1１分 从而圆的方程为 　　　　　………… 1２分 整理得 ‎ ‎ 又点在圆上，故　　　得　　………… 1３分 ‎ ‎ 所以 令得， 　　　　　………… 1４分 ‎ 所以或 所以圆过定点和 　　　　　　　…………１５分