实际问题与二次函数(2)  导学案

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实际问题与二次函数(2)  导学案

w ‎22.3 实际问题与二次函数(2)‎ 学习目标:‎ 能够分析和表示实际问题中,变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大(小)值. ‎ 学习重点: 探究利用二次函数的最大值(或最小值)解决实际问题的方法.‎ 教学过程 ‎1.复习二次函数解决实际问题的方法 ‎ 问题1  解决上节课所讲的实际问题时,你用到了什么知识?‎ 所用知识在解决生活中问题时,还应注意哪些问题?‎ 归纳:   1).由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低(高)点,当 时,‎ 二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小(大) 值 ‎ ‎2).列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围;‎ ‎3).在自变量的取值范围内,求出二次函数的最大值或最小值. ‎ ‎2.探究二次函数利润问题 ‎ 问题2‎ ‎  某商品现在的售价为每件 60 元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价 1 元,每星期要少卖出 10 件;每降价 1 元,每星期可多卖出 20 件.已知商品的进价为每件 40 元,如何定价才能使利润最大?‎ ‎(1) 题目中有几种调整价格的方法? ‎ ‎(2) 题目涉及哪些变量?哪一个量是自变量?哪些量随之发生了变化?哪个量是函数? ‎ ‎ (3) 当每件涨 1 元时,售价是多少?每星期销量是多少?成本是多少?销售额是多少?利润呢? ‎ 2‎ w ‎  (4) 最多能涨多少钱呢? ‎ ‎  (5) 当每件涨 x 元时,售价是多少?每星期销量是多少?成本是多少?销售额是多少?利润 y 呢? ‎ Y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)‎ 即y=-10 x 2 +10x+6000 其中(0≤x≤30)‎ ‎(6)这是一个什么函数?自变量取值范围是什么?这个函数有最大值吗?‎ 问题3 ‎ ‎   x = 5 是在自变量取值范围内吗?为什么? ‎ ‎  如果计算出的 x 不在自变量取值范围内,怎么办?‎ 问题4 ‎ ‎  在降价情况下,最大利润是多少?请你参考上述的讨论,自己得出答案.‎ ‎(1) x = 2.5 是在自变量取值范围内吗? ‎ ‎  (2)由上面的讨论及现在的销售情况, 你知道应如何定价能使利润最大了吗?‎ ‎3.小结 ‎ ‎(1)这节课学习了用什么知识解决哪类问题? (2)解决问题的一般步骤是什么?应注意哪些问题? (3)你学到了哪些思考问题的方法?‎ ‎4.课后反思,布置作业 ‎ 长江作业 2‎
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