高考电磁学中的能量问题专题复习

高考电磁学中的能量问题专题复习

高三物理热点专题 考点4 电场、磁场和能量转化 命题趋势 电场、磁场和能量的转化是中学物理重点内容之一，分析近十年来高考物理试卷可知，这部分知识在高考试题中的比例约占13%，几乎年年都考，从考试题型上看，既有选择题和填空题，也有实验题和计算题；从试题的难度上看，多属于中等难度和较难的题，特别是只要有计算题出现就一定是难度较大的综合题；由于高考的命题指导思想已把对能力的考查放在首位，因而在试题的选材、条件设置等方面都会有新的变化，将本学科知识与社会生活、生产实际和科学技术相联系的试题将会越来越多，而这块内容不仅可以考查多学科知识的综合运用，更是对学生实际应用知识能力的考查，因此在复习中应引起足够重视。‎ 知识概要 电、磁场中的功和能 电场中的功和能 电势能 由电荷间的相对位置决定，数值具有相对性，常取无限远处或大地为电势能的零点。重要的不是电势能的值，是其变化量 电场力的功 与路径无关，仅与电荷移动的始末位置有关：W=qU 电场力的功和电势能的变化 电场力做正功 电势能 → 其他能 电场力做负功 其他能 → 电势能 转化 转化 磁场中的功和能 洛伦兹力不做功 安培力的功 做正功：电能 → 机械能，如电动机 做负功：机械能 → 电能，如发电机 转化 转化 能量及其相互转化是贯穿整个高中物理的一条主线，在电场、磁场中，也是分析解决问题的重要物理原理。在电场、磁场的问题中，既会涉及其他领域中的功和能，又会涉及电场、磁场本身的功和能，相关知识如下表：‎ 如果带电粒子仅受电场力和磁场力作用，则运动过程中，带电粒子的动能和电势能之间相互转化，总量守恒；如果带电粒子受电场力、磁场力之外，还受重力、弹簧弹力等，但没有摩擦力做功，带电粒子的电势能和机械能的总量守恒；更为一般的情况，除了电场力做功外，还有重力、摩擦力等做功，如选用动能定理，则要分清有哪些力做功？做的是正功还是负功？是恒力功还是变力功？还要确定初态动能和末态动能；如选用能量守恒定律，则要分清有哪种形式的能在增加，那种形式的能在减少？发生了怎样的能量转化？能量守恒的表达式可以是：①初态和末态的总能量相等，即E初=E末；②某些形势的能量的减少量等于其他形式的能量的增加量，即ΔE减=ΔE增；③各种形式的能量的增量（ΔE=E末-E初）的代数和为零，即ΔE1+ΔE2+…ΔEn=0。‎ 电磁感应现象中，其他能向电能转化是通过安培力的功来量度的，感应电流在磁场中受到的安培力作了多少功就有多少电能产生，而这些电能又通过电流做功转变成其他能，如电阻上产生的内能、电动机产生的机械能等。从能量的角度看，楞次定律就是能量转化和守恒定律在电磁感应现象中的具体表现。电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化，因此从功和能的观点入手，分析清楚能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径；在运用功能关系解决问题时，应注意能量转化的来龙去脉，顺着受力分析、做功分析、能量分析的思路严格进行，并注意功和能的对应关系。‎ 点拨解疑 ‎【例题1】（1989年高考全国卷）如图1所示，一个质量为m，电量为-q的小物体，可在水平轨道x上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处在场强大小为E，方向沿Ox轴正向的匀强磁场中，小物体以初速度v0从点x0沿Ox轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力f作用，且ff，所以物体向左做初速度为零的匀加速直线运动，直到以一定速度与墙壁碰撞，碰后物体的速度与碰前速度大小相等，方向相反，然后物体将多次的往复运动。‎ 但由于摩擦力总是做负功，物体机械能不断损失，所以物体通过同一位置时的速度将不断减小，直到最后停止运动。物体停止时，所受合外力必定为零，因此物体只能停在O点。‎ 对于这样幅度不断减小的往复运动，研究其全过程。电场力的功只跟始末位置有关，而跟路径无关，所以整个过程中电场力做功 ‎ 根据动能定理 ， 得： ‎ ‎ 。‎ 点评：该题也可用能量守恒列式：电势能减少了，动能减少了 ‎，内能增加了， ∴ ‎ 同样解得。‎ ‎【例题2】 如图2所示，半径为r的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与环面平行。一电量为+q、质量为m的小球穿在环上，可沿环作无摩擦的圆周运动，若小球经A点时，速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，试计算：‎ ‎（1）速度vA的大小；‎ ‎（2）小球运动到与A点对称的B点时，对环在水平方向的作用力。‎ ‎【点拨解疑】 （1）在A点，小球在水平方向只受电场力作用，根据牛顿第二定律得： ‎ 所以小球在A点的速度。‎ ‎（2）在小球从A到B的过程中，根据动能定理，电场力做的正功等于小球动能的增加量，即 ，‎ 小球在B点时，根据牛顿第二定律，在水平方向有 解以上两式，小球在B点对环的水平作用力为：。‎ 点评：分析该题，也可将水平的匀强电场等效成一新的重力场，重力为Eq，A是环上的最高点，B是最低点；这样可以把该题看成是熟悉的小球在竖直平面内作圆周运动的问题。‎ ‎-q q O A B E 图3‎ ‎【例题3】（2002年理综全国卷）如图3所示有三根长度皆为l＝1.00 m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的 O点，另一端分别挂有质量皆为m＝1.00×kg的带电小球A和B，它们的电量分别为一q和＋q，q＝1.00×C．A、B之间用第三根线连接起来．空间中存在大小为E＝1.00×106N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时 A、B球的位置如图所示．现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置．求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少．（不计两带电小球间相互作用的静电力）‎ ‎【点拨解疑】图（1）中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中、分别表示OA、AB与竖直方向的夹角。A球受力如图（2）所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T1，方向如图；细线AB对A的拉力T2，方向如图。由平衡条件得 ‎① ②‎ ‎-q q O A B E 图（4）‎ 图 4‎ B球受力如图（3）所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B 的拉力T2，方向如图。由平衡条件得 ‎③ ④‎ 联立以上各式并代入数据，得 ⑤ ⑥‎ 由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图（4）所示。‎ 与原来位置相比，A球的重力势能减少了 ⑦ ‎ B球的重力势能减少了 ⑧ ‎ A球的电势能增加了 WA=qElcos60°⑨ ‎ B球的电势能减少了 ⑩ ‎ 两种势能总和减少了 ‎ 代入数据解得 ‎ ‎【例题4】（2003年全国理综卷）如图5所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？‎ 乙 甲 F 图 5‎ ‎【点拨解疑】设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v1和v2,经过很短的时间△t，杆甲移动距离v1△t，杆乙移动距离v2△t，回路面积改变 由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势 回路中的电流 ‎ 杆甲的运动方程 由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量时为0）等于外力F的冲量 联立以上各式解得 ‎ 图 6‎ 代入数据得 针对训练 ‎1． 如图6所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场，求：①拉力F大小；②拉力的功率 P；③拉力做的功W；④线圈中产生的电热Q；⑤通过线圈某一截面的电荷量q。‎ h d l ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ v0‎ v0‎ v 图 7‎ ‎2．如图7所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁场。一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.020Ω。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g=10m/s2，求：⑴线圈进入磁场过程中产生的电热Q。⑵线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v。⑶线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a。‎ 图 8‎ ‎3．（2001年上海卷）如图8所示，有两根和水平方向成。角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为及一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度几，则 ‎（A）如果B增大，vm将变大 ‎（B）如果α变大，vm将变大 ‎（C）如果R变大，vm将变大 ‎（D）如果m变小，vm将变大 图9‎ ‎4．（2001年上海卷）半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B＝0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a＝0.4m，b＝0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0＝2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计 ‎（1）若棒以v0＝5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′ 的瞬时（如图9所示）MN中的电动势和流过灯L1的电流。‎ ‎（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′ 以OO´ 为轴向上翻转90º，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB/Δt＝4T/s，求L1的功率。‎ ‎5．如图10所示，电动机牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.1kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升h=3.8m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A，电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求：‎ ‎（1）棒能达到的稳定速度；‎ ‎（2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。‎ 参考答案 ‎1．解析：‎ ‎，，，；；；；‎ 特别要注意电热Q和电荷q的区别，其中 q与速度无关！‎ ‎2．解：⑴由于线圈完全处于磁场中时不产生电热，所以线圈进入磁场过程中产生的电热Q就是线圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4位置动能相同，由能量守恒Q=mgd=0.50J ‎⑵3位置时线圈速度一定最小，而3到4线圈是自由落体运动因此有 v02-v2=2g(d-l)，得v=2m/s ‎ ‎⑶2到3是减速过程，因此安培力减小，由F-mg=ma知加速度减小，到3位置时加速度最小，a=4.1m/s2‎ ‎3． B、C ‎4．解析：（1）E1＝B2a v＝0.2×0.8×5＝0.8V ①‎ I1＝E1/R＝0.8/2＝0.4A ②‎ ‎（2）E2＝ΔФ/Δt＝0.5×πa2×ΔB/Δt＝0.32V ③‎ P1＝(E2/2)2/R＝1.28×102W ‎5．解析：（1）电动机的输出功率为：W 电动机的输出功率就是电动机牵引棒的拉力的功率，所以有 其中F为电动机对棒的拉力，当棒达稳定速度时 感应电流 由①②③式解得，棒达到的稳定速度为m/s ‎（2）从棒由静止开始运动至达到稳定速度的过程中，电动机提供的能量转化为棒的机械能和内能，由能量守恒定律得：‎ 解得 t=1s