2018-2019学年四川省绵阳市江油中学高二下学期期中考试数学(文)试题(word版)

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2018-2019学年四川省绵阳市江油中学高二下学期期中考试数学(文)试题(word版)

江油中学2018--2019学年度下期2017级半期考试 数学(文)试题 试卷命制: ‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 若复数,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 已知命题,则为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.点M的直角坐标(,-1)化成极坐标为(  )‎ A. (2,) B. (2,) C. (2,) D. (2,)‎ ‎4. 曲线在点处的切线方程( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知命题p,q是简单命题,则“p∨q是真命题”是“¬p是假命题”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分有不必要条件 ‎6. 函数的单调递增区间是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 下列求导数运算错误的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8. 设函数可导, 的图象如下图所示,则导函数 可能为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9. 给出下列四个命题:①命题“若,则”的逆否命题为假命题:‎ ‎②命题“若,则”的否命题是“若,则”;‎ ‎③若“”为真命题,“”为假命题,则为真命题,为假命题;‎ ‎④函数有极值的充要条件是或 .‎ 其中正确的个数有( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 是的必要不充分条件,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数在内有最小值,则的取值范围是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 定义在上的函数,已知是它的导函数,且恒有成立,则有( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(每题3分,满分12分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13. 设,若复数(是虚数单位)的实部为,则 __________.‎ ‎14.已知直线与函数的图像相切,则实数的值为__________.‎ ‎15. 以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单 位,已知直线的极坐标方程为,它与曲线 (为参数),相交于两点和 ,则__________.‎ ‎16. 已知函数,若对任意的,且,有恒成立,则实数的取值范围为______.‎ 三、解答题 (本大题共4小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 已知命题:函数在上单调递增;命题:关于的不等式的解集为.若为真命题,为假命题,求的取值范围.‎ ‎18. 已知直线(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 ‎(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程 ‎(2)设点的直角坐标为,直线与曲线的交点为,求的值.‎ ‎19. 某产品每件成本元,售价元,每星期卖出件.如果降低价格,销售量可以增加,即:若商品降低(单位:元,),则一个星期多卖的商品为件.已知商品单件降低元时,一星期多卖出件.(商品销售利润=商品销售收入-商品销售成本)‎ ‎(1)将一个星期的商品销售利润表示成的函数;‎ ‎(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大.‎ ‎20. 已知 ‎(1)求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(2)设函数 ,若不等式对恒成立,求实数的取值范围.‎ 江油中学2018--2019学年度下期2017级半期考试 数学(文数)答案 一、 选择题 A C D B B D C D B C A C 二、 填空题 13. ‎ 2 14. 15. 16. ‎ 三、 解答题 ‎17.若命题为真,因为函数的对称轴为,则 若命题为真,当时原不等式为,显然不成立 当时,则有 由题意知,命题、一真一假 故或 解得或 ‎18.(1)曲线C的极坐标方程即:,‎ 转化为直角坐标方程为:‎ 整理可得曲线C的直角坐标方程 ‎(2)由直线的参数方程可得:直线过点,倾斜角为,‎ 联立直线的参数方程与二次曲线方程可得:,‎ 则:===‎ ‎19.(1)若商品降低元,则一个星期多卖的商品为件.‎ 由已知条件,得,解得. ‎ 因为一个星期的商品销售利润为,则:‎ ‎.-‎ ‎(2) 根据(1),有.‎ 令,解得:,当变化时,与的变化情况如下表:‎ ‎∴当时,取得极大值;当时,取得极小值 ‎∵,, ‎ ‎∴当时, ‎ 所以,定价为(元),能使一个星期的商品销售利润最大.‎ ‎20.(1)由题知:,则,‎ ‎ ∴曲线在点处切线的斜率为 ‎ 所以,切线方程为,即. ‎ ‎ (2)由题知:,即,‎ 令,则,‎ 令解得,‎ ‎∴在单增;单减,‎ 又∵有唯一零点 所以,可作出函数的示意图, ‎ 要满足对恒成立,只需解得.即实数的取值范围是 ‎ 法二:令,则,‎ 令,则 , 令,则,‎ ‎∴在单增,单减;,故对恒成立.‎ ‎∴在单减, ‎ 又∵对恒成立,令得 ‎∴,无论在有无零点,‎ ‎∴在上的最小值只可能为或,‎ 要恒成立,‎ ‎∴且, ‎ ‎∴.即实数的取值范围是
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