陕西省延安市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

陕西省延安市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

‎2019－2020学年度第二学期期中 高一年级数学试题 ‎（时间：120分钟．总分150分）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.化为弧度是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎2.为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象(　　)．‎ A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 注意到把y＝sin的图象向右平移个单位长度得到y＝sin [2(x－)＋]＝sin的图象，故选B.‎ ‎3.函数图象的对称轴方程可能是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 函数的对称轴方程满足： ,‎ 即： ,令 可得对称轴方程为 .‎ 本题选择D选项.‎ ‎4.等于（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，利用两角和与差的余弦公式求解.‎ ‎【详解】，‎ ‎，‎ ‎.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查两角和与差的三角函数的三角函数，还考查了运算求解的能力，属于基础题.‎ ‎5.点是角终边上异于原点的一点，则值为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎6.函数单调递增区间是（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正弦函数的单调区间，令即可求解.‎ ‎【详解】依题意，由，解得，所以函数的单调递增区间是．‎ ‎【点睛】本题主要考查了正弦型函数的单调性，属于中档题.‎ ‎7.的值等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎；故选C.‎ ‎8.（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式以及二倍角的余弦公式化简即可得结果.‎ ‎【详解】 ，故选C.‎ ‎9.把化简，可得（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简，得到，再用诱导公式化简即得解.‎ 详解】‎ ‎.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎10.函数的值域是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分与两种情况去绝对值,再根据正弦函数的值域分析即可.‎ ‎【详解】当时, ；当时, .‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查了三角函数值域的问题,需要分情况去绝对值处理.属于基础题.‎ ‎11.函数的奇偶性是（　　）．‎ A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出函数的定义域，关于原点对称，且满足，从而得到函数为奇函数．‎ ‎【详解】函数的定义域为，关于原点对称，‎ 且满足，故函数为奇函数，故选A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的奇偶性的定义和判断方法，首先应判断函数的定义域是否关于原点对称，属于中档题．‎ ‎12.比较大小，正确的是（　　）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为角5的终边位于第四象限，所以是负值，然后利用诱导公式找到内与和3正弦值相等的角，根据第一象限正弦函数的单调性可得结论.‎ ‎【详解】因为，所以．‎ 而，，‎ 由，所以，．‎ 综上，，故选B．‎ ‎【点睛】本题考查了不等关系与不等式，考查了三角函数的诱导公式，同时考查了三角函数的单调性，属基础题．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（每小题6分，共30分）‎ ‎13.终边在坐标轴上的角的集合为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别写出终边在轴上的角的集合、终边在轴上的角的集合，进而可得到终边在坐标轴上的角的集合．‎ ‎【详解】终边在轴上角的集合为，终边在轴上的角的集合为 ‎，故合在一起即为，‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】本题考查终边相同的角的表示方法即与角终边相同的角的集合为，属于基础题．‎ ‎14.时针走过1小时50分钟，则分针转过的角度是___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由于时针都是顺时针旋转，故由时针走过小时分钟，即可求出分针转过角的度数 ‎【详解】，则 时针都是顺时针旋转，‎ 时针走过小时分钟，分针转过的角的度数为 故答案为 ‎【点睛】本题主要考查了弧度制的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题．‎ ‎15.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设扇形的半径，弧长，根据题意，解得，而圆心角.故答案填.‎ 考点：扇形的弧长、圆心角．‎ ‎16.已知角的终边经过点，则的值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由定义，则，所以 ‎，应填答案．‎ ‎17.一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是________．‎ ‎【答案】2平方厘米 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用扇形的弧长公式以及面积公式求解即可.‎ ‎【详解】设扇形的半径为厘米，弧长为厘米 ‎（厘米）‎ 扇形的周长是6厘米 ‎（厘米），即（厘米）‎ ‎（平方厘米）‎ 故答案为：平方厘米 ‎【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式以及面积公式，属于基础题.‎ 三、解答题（每小题15分，共计60分）‎ ‎18.已知，，且、是方程的两个根，求的值．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据根与系数的关系得出，，结合的范围，确定所在象限，根据两角和的正切公式，求解即可.‎ ‎【详解】解：由题意知，‎ ‎∴ ‎ 又，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，涉及了根与系数关系的应用，属于中档题.‎ ‎19.已知函数最小正周期是，最小值是，且图象经过点，求这个函数的解析式．‎ ‎【答案】或．‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析： 在解析式中，的数学意义是振幅，可利用最高（低）点的纵坐标来求解；与周期有关，可利用关系式来求解；的数学意义是初相，一般通过三角函数图像的最高（低）点的坐标来求解，本题中利用图像过来求解．‎ 试题解析：‎ 函数的最大值为 函数的最小正周期为，‎ ‎，即．‎ 所以函数解析式可写为．‎ 又因为函数图像过点，所以．‎ 解得，．‎ ‎,．‎ 所以，函数解析式为：或．‎ 考点：1．三角函数的最小正周期；2．、、的数学意义．‎ ‎20.已知，，求：‎ ‎（1）的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）对两边平方，利用完全平方公式以及同角三角函数间的基本关系进行化简，整理求出的值，再利用完全平方公式即可求出的值；‎ ‎（2）根据同角三角函数间的基本关系和二倍角的正弦公式，对原式进行化简得，即可求出结果.‎ ‎【详解】解：（1）由题可知，，则，‎ 得，即，‎ 得，‎ ‎∵，‎ ‎∵，∴，，‎ ‎∴，故．‎ ‎（2）‎ ‎．‎ ‎【点睛】本题考查利用同角三角函数间的基本关系和二倍角正弦公式进行化简求值，考查运算能力.‎ ‎21.已知函数 其图象过点．‎ ‎(I) 求的值；‎ ‎(Ⅱ) 将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数 的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．‎ ‎【答案】(1);(2) 最大值,最小值.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1) 先将原函数用二倍角公式,诱导公式和化一公式化简使之变形为.将点可求值.(2)由(1)知,‎ 将其图像上各点的横坐标缩短到原来的得到的图像.根据的范围找整体角的范围.结合余弦函数图像可求其最值.‎ ‎【详解】(1)‎ ‎． ‎ 又∵过点，∴‎ 由知. ‎ ‎(2)由(1)知. ‎ 将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到． ‎ ‎∵，∴.‎ 当，即时，有最大值；‎ 当，即时，有最小值.‎