2019-2020学年湖南省株洲市高一上学期期中考试数学试卷

2019-2020学年湖南省株洲市高一上学期期中考试数学试卷

湖南省株洲市2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷 考试时量：120分钟 分值：150分 一、选择题（每小题5分，共12小题）‎ ‎1.下列说法正确的是（ ）‎ A．锐角是第一象限角 B.第二象限角是钝角 ‎ C.终边相同的角一定相等 D.不相等的角,终边必定不同 ‎2.下列区间中，使函数y=sin x为增函数的是(  )‎ A．[0,π]   B． C． D．[π,2π]‎ ‎3.下列函数中最小正周期为π的是 （ ）‎ A. y=|sinx | B.y=sinx C.y=tan D.y=cos4x ‎4.设向量=(4,3),=(6,x),且⊥，则x的值为（ ）‎ A. B. -8 C. D.8‎ ‎5.下列各式中正确的是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.已知α是第二象限角，，则（ ）‎ A. B. C. D ‎7.将函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度，所得的函数解析式是（ ）‎ A.y=sin(2x+) B.y=sin(2x+)‎ C.y=sin2x D.y=sin(2x+)‎ ‎8.已知P1(3,-2)，P2(0,4)且点P位于P1P2之间，，则点P坐标为（ ）‎ A.（1，-2） B.（2，-2） C.（1，2） D.（2，2）‎ ‎9.已知a+5b，-2a+8b，3(a-b)，则（ ）‎ A. A、B、D三点共线 B. A、B、C三点共线 ‎ C. B、C、D三点共线 D. A、C、D三点共线 ‎10.已知f(x)=sin x+cos x(x∈R），函数y=f (x+)的图象关于直线x=0对称，则的值可以是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.若O是△ABC所在平面内一点，且满足，则△ABC的形状是（ ）‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 ‎ C.等腰直角三角形 D.等边三角形 ‎12.已知函数在一个周期内的函数图像如图所示。若方程f(x)=m在区间[0,π]有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ 二、填空题（每小题5分，共4小题）‎ ‎13.tan570°= ‎ ‎14.已知，，，则 ‎ ‎15.cos70°cos335° + sin110°sin25° = ‎ ‎16.关于函数,有下列命题:①f(x)的表达式可以改写成；②f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③f(x)的图象关于点对称；④f(x)的图象关于直线对称.‎ 其中正确命题的序号是 ‎ 三、解答题（17小题10分，18-22小题各12分）‎ 17. 已知tanα＝2.求 ‎ (1)tan(α＋)的值； (2)的值。‎ 18. ‎ 已知向量，，在同一平面内，且a=（1，2）．‎ ‎(1)若，且，求；‎ ‎(2)若且，求与的夹角．‎ 19. 已知函数 ‎ (1)求f(x)的最小正周期；‎ ‎ (2)当时，求f(x)的最小值以及取得最小值是x的值.‎ 17. 已知函数,且f (0)=1.‎ ‎(1)求A的值；‎ ‎(2)若，α是第二象限角，求cosα.‎ 18. 已知函数关系式:的部分 图象如图所示:‎ ‎(1)求A，，的值;‎ ‎(2)设函数，求g（x）在上的单调递减区间。‎ 19. 已知向量，,若函数,则 (1) 求函数f(x)的最小正周期;‎ (2) 将函数f(x)的图象上所有的点向左平移1个单位,得到函数的图象,若函数 在(-2,4)上有两个不同的零点,求实数k的取值范围.‎ 数学参考答案 一、选择题 ‎ 1-5 ACABC 6-10 BCCAD 11-12 BD 一、 填空题 13. ‎ 14. 15. 16.①③‎ 二、 解答题 ‎17.解 ‎ ‎ ...........5分 ‎ .......10分 ‎18.解 ‎（1），设，则，又，，解得，，或．. ..............6分（只有一个答案给4分）‎ ‎（2）平面内向量夹角的的取值范围是，‎ ‎， ‎ 又，， ‎ 解得 ....................8分 ‎， .....................10分 与的夹角为，故答案为． .....................12分 ‎19.解 (1)‎ ‎ ............6分 (2) ‎ .....................8分 当时,即时,f(x)有最小值 ...........10分 ‎ ..................12分 ‎20.解 （1）依题意得： ‎ ‎ .......................4分 ‎(2)由(1)得 ,由可得: ..............6分 ‎ ∵α是第二象限角,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ....................9分 ‎ ........10分 21. 解 ‎ (1)由图形易得A＝4， ‎ ＝4×，解得ω＝2， .........................2分 此时f(x)＝4sin(2x＋φ)．‎ 因为f(x)的图象过，‎ 所以f＝4，得sin＝1. ...............................4分 ‎ 因为－<φ<，所以－<φ＋<， ‎ 所以φ＋＝，得φ＝. ‎ 综上A＝4，ω＝2，φ＝. ..........................6分 ‎ ‎(2)由(1)得g(x)＝4sin·4sin ‎＝16sincos ‎＝8sin. ..........................9分 由＋2kπ≤4x＋≤＋2kπ，‎ 解得＋≤x≤＋，其中k∈Z.‎ 取k＝0，得≤x≤， .........................11分 所以g(x)在x∈上的单调递减区间为 eq blc[rc](avs4alco1(f(π,24)，f(7π,24))). ...........................12分 ‎22.‎ ‎（Ⅰ）∵ 函数 ‎∴              ………………1分 ‎               ………………3分 ‎∴‎ ‎ ∴函数的最小正周期为8．              ………………6分 ‎（Ⅱ）依题意将函数的图像向左平移1个单位后得到函数 ‎           ………………8分 函数在上有两个零点，即函数与在有两个交点，如图所示：‎ 所以，即 所以实数取值范围为． ………………12分