高考数学第一轮复习计数原理概率随机变量及其分布

高考数学第一轮复习计数原理概率随机变量及其分布

计数原理、概率、随机变量及其分布 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．袋中有大小相同的10个球，分别标有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个号码，在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能值的个数是(　　)‎ A．10 B．17‎ C．18 D．19‎ ‎2．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有(　　)‎ A．81 B．64‎ C．12 D．14‎ ‎3．在(x－y)10的展开式中，系数最小的项是(　　)‎ A．第4项 ‎ B．第5项 C．第6项 ‎ D．第7项 ‎4．生产某种产品出现次品的概率为2%，生产这种产品4件，至多一件次品的概率为(　　)‎ A．(1－98%)4‎ B．(98%)4＋(98%)3·2%‎ C．(98%)4‎ D．(98%)4＋C(98%)3·2%‎ ‎5．如图D10－1所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧．某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是(　　)‎ 图D10－1‎ A．1－ B. C．1－ D．与a的值有关联 ‎6．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx＋cosx≤1”发生的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎7．直线x＝m，y＝x将圆面x2＋y2＝4分成若干块，现用5种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有120种涂法，则m的取值范围是(　　)‎ A．(－，) ‎ B．(－2,2)‎ C．(－2，－)∪(，2) ‎ D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)‎ ‎8．设a为函数y＝sinx＋cosx(x∈R)的最大值，则二项式6的展开式中含x2项的系数是(　　)‎ A．192 ‎ B．182‎ C．－192 ‎ D．－182‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡相应位置)‎ ‎9．学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序，除第1个节目和最后1个节目已确定外，4个音乐节目要安排在2,5,7,10的位置上，3个舞蹈节目要安排在3,6,9的位置，2个曲艺节目要安排在4,8的位置，则不同安排的种数是________．‎ ‎10．若随机变量X～N(10，σ2)，若X在(5,10)上的概率等于a，a∈(0,0.5)，则X在(－∞，15)的概率等于________．‎ ‎11．甲、乙两人从1,2,3，…，15中依次任取一个数(不放回)，已知甲取到的数字是5的倍数，则甲取的数大于乙取的数的概率是________．‎ ‎12．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．‎ ‎13．甲、乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是________．‎ ‎14．正三角形ABC的内切圆为圆O，则△ABC内的一点落在圆O外部的概率为________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15．(12分)某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”．甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响．‎ ‎(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；‎ ‎(2)求这三人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)．‎ ‎16．(13分)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示.‎ 版本 人教A版 人教B版 苏教版 北师大版 人数 ‎20‎ ‎15‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；‎ ‎(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．‎ ‎17．(13分)从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次，分别为：‎ 甲：7.7,7.8,8.1,8.6,9.3,9.5；‎ 乙：7.6,8.0,8.2,8.5,9.2,9.5.‎ ‎(1)根据如图D10－2所示的茎叶图，对甲、乙运动员的成绩作比较，写出两个统计结论；‎ ‎(2)从甲、乙运动员六次成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的概率．‎ ‎(3)经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计，发现甲运动员成绩均匀分布在[7.5,9.5]之间，乙运动员成绩均匀分布在[7.0,10]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率.‎ 甲 乙 ‎8‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎8‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎　　　　　　　　图D10－2‎ ‎18．(14分)为征求个人所得税修改建议，某机构对当地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图D10－3.‎ ‎(1)求居民月收入在[3000,4000]的频率；‎ ‎(2)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？‎ ‎(3)若将频率视为概率，对该地居民随机抽三人进行预测，记这三人月收入不低于3000元的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．‎ 图D10－3‎ ‎19．(14分)一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片．‎ ‎(1)从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；‎ ‎(2)若从盒子中有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；‎ ‎(3)从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望．‎ ‎20．(14分)某种项目的射击比赛，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150米处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中还可以进行第三次射击，但此时目标已在200米处，若第三次命中则记1分．并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手在100米处击中目标的概率为，他的命中率与目标距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．‎ ‎(1)求这名射手在三次射击中命中目标的概率；‎ ‎(2)求这名射手比赛中得分的数学期望．‎ 单元能力检测(十)‎ ‎1．D　[解析] 每次抽取一个球后，又放回，故两球的数字之和的最小值为0，最大值为18，且能取得之间的每一个整数值，所以选D.‎ ‎2．B　[解析] 4×4×4＝64.‎ ‎3．C　[解析] 展开式共有11项，中间一项的二项式系数最大，该项的系数为负，故第6项的系数最小．‎ ‎4．D　[解析] “至多一件次品”可以分拆为“全是正品”和“恰有一件次品”两个互斥的基本事件，故所求的概率P＝(98%)4＋C(98%)3·2%.‎ ‎5．C　[解析] 阴影部分的面积等于正方形的面积减去一个半径为的圆的面积，故所求的概率是＝1－.‎ ‎6．C　[解析] sinx＋cosx＝2sin≤1，可得sin≤，解得≤x≤π，故事件sinx＋cosx≤1的概率是＝. ‎ ‎7．A　[解析] 只有当m∈(－，)时，直线x＝m，y＝x才可能把圆面分成四块区域．根据涂法，其种数为A＝120.‎ ‎8．C　[解析] 因为sinx＋cosx＝2sin，由题设知a＝2，则二项展开式的通项公式为Tr＋1＝C(a)6－r·r＝(－1)r·C·a6－r·x3－r，令3－r＝2，得r＝1，含x2项的系数是－C25＝－192.‎ ‎9．288　[解析] 可以分三步完成：第一步，安排4个音乐节目，共有A种排法；第二步，安排舞蹈节目，共有A种排法；第三步，安排曲艺节目，共有A种排法．所以不同排法有AAA＝288(种)．‎ ‎10.＋a　[解析] P(10

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