八年级上数学课件八年级上册数学课件《因式分解》 人教新课标 (8)_人教新课标

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14.4因式分解 问题1：你能叙述多项式因 式分解的定义吗？ 多项式的因式分解其实 是整式乘法的逆用， 也就 是把一个多项式化成了几个 整式的积的形式． 问题2：运用提公因式法分 解因式的步骤是什么？ 分解因式（1）8m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)2a(y-z)-3b(z-y) (4)a2-b2 问题3：你能将a2-b2分解 因式吗？ 多项式的乘法公式的逆向应用，就 是多项式的因式分解公式，如果被 分解的多项式符合公式的条件，就 可以直接写出因式分解的结果，这 种分解因式的方法称为运用公式 法．今天我们就来学习利用平方差 公式分解因式 观察平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指 数、符号有什么特点？ （1）左边是二项式，每项都是 平方的形式，两项的符号相反． （2）右边是两个多项式的积，一 个因式是两数的和，另一个因式是 这两数的差． （3）在乘法公式中，“平方差” 是计算结果，而在分解因式， “平方差”是得分解因式的多 项式由此可知如果多项式是两数 差的形式，并且这两个数又 都可以写成平方的形式，那 么这个多项式可以运用平方 差公式分解因式． [例1]分解因式： （1）4x2-9 （2）(x+p)2-(x+q)2 1、下列多项式中，能用 平方差分解因式的是( ) A、x2 -xy B、x2 +xy C、-x2 +y2 D、x2+y2 2、分解因式： （1）a2 -144b2 (2)16(x+y)2 -25(x-y)2 例4 分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b – ab. 分解因式: (1) a2b— b (2) a2(x-y)-x+y (3) –a4+16 分解因式： （1）-4x2y2-6x3y2 (⑵)a2(x-1)+b2(1-x) (⑶) x3-9x 1．如果多项式各 项含有公因式，则第一步是提出 这个公因式． 2．如果多项式各 项没有公因式，则第一步考虑用 公式分解因式 3．第一步分解因 式以后，所含的多项式还可以继 续分解， 则需要进一步分解因 式．直到每个多项式因式都不能 分解为止．