数学（文）卷·2017届黑龙江省哈六中高三上学期期末考试（2017

数学（文）卷·2017届黑龙江省哈六中高三上学期期末考试（2017

哈尔滨市第六中学2016-2017学年度上学期期末考试 高三数学试卷（文科）‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知，，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知，其中为虚数单位，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（　　）‎ A． 钱 B．钱 C．钱 D．钱 ‎5.函数的一个单调增区间是（ ）‎ A ．B ． C ．D．‎ ‎6．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（　）‎ A．B． C．D．‎ ‎7．方程所表示的曲线关于对称，则的值（ ） ‎ A．等于 B．等于 C．等于 D．不存在 ‎8.若数列的前项和记为，并满足，则（ ）A.30 B.54 C. 100 D.112‎ ‎9.若则的最小值是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.如图，是边长为的正方体，是高为的正四棱锥，若点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.在底和高等长度的锐角三角形中有一个内接矩形，矩形的一边在三角形的底边上，如图，在三角形内任取一点，则该点落入矩形内的最大概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.在平面直角坐标系中，已知，，则的最小值为（ ）‎ A. 1 B.2 C. 3 D. 4 ‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为____________.　　‎ ‎14.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，直线与抛物线相交于，，两点。若的中点为，则直线的方程为_____________.‎ ‎15．已知：，，且，则点的坐标为______.‎ ‎16.过双曲线的一个焦点作圆的两条切线， ‎ 切点分别为，若（是坐标原点），则双曲线线的离心率为_______.‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．已知曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）分别写出曲线与曲线的普通方程；‎ ‎（2）若曲线与曲线交于两点，求线段的长．‎ ‎18．在中，分别为角的对边长，且．‎ ‎（I）求角的大小；‎ ‎（II）若试求的面积．‎ ‎19．2016年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：‎ 甲电商：‎ 消费金额（单位：千元）‎ ‎[0，1）‎ ‎[1，2）‎ ‎[2，3）‎ ‎[3，4）‎ ‎[4，5]‎ 频数 ‎50‎ ‎200‎ ‎350‎ ‎300‎ ‎100‎ 乙电商：‎ 消费金额（单位：千元）‎ ‎[0，1）‎ ‎[1，2）‎ ‎[2，3）‎ ‎[3，4）‎ ‎[4，5]‎ 频数 ‎250‎ ‎300‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎（Ⅰ）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，根据频率分布直方图求出消费者在甲、乙电商消费金额的中位数，并比较甲乙电商方差的大小（方差大小给出判断即可，不必说明理由）；‎ ‎（Ⅱ）根据上述数据，估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3千元的概率。‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 在四棱锥中，底面是矩形，平面，， 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.‎ ‎（1）求证：平面平面； ‎ ‎（2）求点到平面的距离.‎ ‎21.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且经过点，过椭圆的左顶点作直线轴，点为直线上的动点(点与点不重合)，点为椭圆右顶点，直线交椭圆于点.‎ ‎(1) 求椭圆的方程.‎ ‎(2) 求证：.‎ ‎(3) 试问：是否为定值?若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由.‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ 已知函数（），‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间;（Ⅱ）证明:当时, ‎ 高三文科数学答案 一．选择题CAABC,CBDDD,‎ 二．填空题13..6 14. 15. 16. 2‎ 三．解答题 ‎17. 解：（1）曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），消去参数θ可得：曲线．‎ 曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0，可得直角坐标方程：曲线C2：x﹣y+1=0．‎ ‎（2）联立，得7x2+8x﹣8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，‎ 于是．故线段AB的长为．‎ ‎18.（1）（2）‎ ‎19. 解：（Ⅰ）频率分布直方图如下图所示，…‎ 甲的中位数为，乙的中位数为，所以甲的中位数大．由频率分布图得乙的方差大．…‎ ‎（Ⅱ）估计在甲电商购物的消费者中，购物小于3千元的概率为；…‎ ‎20.（1）略（2） 21.(1) (2) 略(3) ·为定值16.‎ ‎22.解（1） 的定义域是， 当时，，所以在单调递增；‎ 当时，由，解得．则当时． ，所以单调递增．当时，，所以单调递减．综上所述：当时，增区间是；‎ 当时，增区间是，减区间是 ……4分 ‎（2），与的公共定义域为，‎ 令 ， ， ，所以单调递增 因为 所以存在唯一使得 且当时递减; 当时当递增;‎ 所以 故． ‎