数学理卷·2018届福建省华安一中高三上学期第一次月考（2017

数学理卷·2018届福建省华安一中高三上学期第一次月考（2017

华安一中2017-2018学年上学期 高三数学（理科）第一次月考试题 ‎(考试时间：120分钟 总分：150分)‎ 一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．如果集合，集合,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．“” 是“函数在区间上为增函数”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3．已知，， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．函数的单调递增区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知函数，在下列区间中，函数的零点所在区间为（ ）‎ A、（0,1） B、（1,2） C、（2,4） D、（4,+∞）‎ ‎6．函数的图像大致是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．若和都是奇函数，且在上有最大值3，则在上（ ）‎ A. 有最小值-3 B. 有最大值-3 C. 有最小值1 D. 有最大值1‎ ‎8．已知是定义在R上的偶函数，且对恒成立，当 时， ，则 A. B. C. D. ‎ ‎9．已知是上的增函数，那么实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．在平面直角坐标系中，由轴的正半轴、轴的正半轴、曲线以及该曲线在处的切线所围成图形的面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数.若,且,则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（ ）‎ A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6‎ 二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.‎ ‎13．已知函数为奇函数，则＝________.‎ ‎14．已知奇函数对均有，且，则不等式的解集为__________． ‎ ‎15．已知函数在内存在最小值，则的取值范围为_____．‎ ‎16．设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时， .若，则实数的取值范围是________． ‎ 三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）‎ ‎17．命题：关于的函数的定义域为，命题：函数是增函数，若为真， 为假，求实数的取值范围.‎ ‎18．设函数 ‎（I）求 在处的切线方程；‎ ‎（II）求在区间上的值域.‎ ‎19．如图，在四棱锥中，底面为菱形， 底面， 分别是的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证： 平面；‎ ‎（Ⅱ）设，求二面角大小的正弦值.‎ ‎20．某厂打算租用， 两种型号的货车运输900吨货物， ， 两种车皮的载货量分别为60吨和36吨，租金分别为万元/个和万元/个，钢厂要求租车皮总数不超过21个，型车皮比型车皮不多于7个，分别用， 表示租用， 两种车皮的个数.‎ ‎（Ⅰ）用， 列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；‎ ‎（Ⅱ）分别租用， 两种车皮的个数是多少时，才能使得租金最少？并求出此最小租金.‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（I）讨论函数的单调性,并证明当时， ;‎ ‎（Ⅱ）证明：当时，函数有最小值，设最小值为，求函数的值域.‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以为极点， 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与轴的交点为，直线与曲线的交点为，求的值.‎ 华安一中2017-2018学年上学期 高三数学（理科）第一次月考试题参考答案 一、选择题：CBBDC ACBDD CB 二、填空题：13. ； 14. ； 15. 　； 16. ‎ 三．解答题：‎ ‎17．解：命题：关于的函数的定义域为，‎ 则，则……………2分 命题：函数是增函数， ……………4分 又∵“或”为真命题，“且”为假命题，则,一真一假……………6分 ‎……………8分 ‎……………10分 ‎……………12分 ‎18．（I）因为，其中x>0……………1分 所以，‎ 所以切线方程为……………4分 ‎(2)‎ ‎ ‎ ‎19．解：（Ⅰ）取的中点，连，……………1分 分别是的中点， ……2分 菱形中， 为的中点， ……………3分 四边形为平行四边形， ……………4分 又平面, 平面平面……………5分 ‎（Ⅱ）连交于取中点,则两两垂直，以为原点， 所在直线分别为轴， 轴， 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则,……………7分 设是平面的法向量，则，即，‎ 取得……………9分 同理得……………10分 ‎……………11分 二面角的大小的正弦值为.……………12分 ‎20．（Ⅰ）由已知， 满足的数学关系式为 ‎……………4分 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分所示. ……………7分 ‎（Ⅱ）设租金为元，则目标函数……………8分 由图可知，当直线经过可行域中的点时， 的值最小. ……………9分 解方程组，得点的坐标为.……………10分 所以（万元）. ……………12分 ‎21．‎ ‎……………2分 故在上单调递增……………3分 ‎ 当时，由上知，即，‎ 即，得证. ……………4分 ‎ ‎（2）对求导，‎ 得， ．……………5分 记， ．‎ 由（Ⅰ）知，函数区间内单调递增，……………6分 又， ，所以存在唯一正实数，使得．……………7分 于是，当时， ， ，函数在区间内单调递减；‎ 当时， ， ，函数在区间内单调递增．‎ 所以在内有最小值……………8分 ‎ 由题设即． ‎ 又因为．所以．……………9分 根据（Ⅰ）知， 在内单调递增， ，‎ 所以．……………10分 令，则，函数在区间内单调递增，所以……………11分 即函数的值域为．……………12分 ‎22.解：（1）直线l的普通方程为 ……………2分 ‎∵，‎ ‎∴曲线C的直角坐标方程为……………4分 ‎（2）将直线的参数方程 (t为参数)代入曲线方程 ‎ 得……………6分 ‎∴ ……………8分 ‎∴|PA||PB|=|t1t2|=3．……………10分