【数学】福建省泉州市泉港区第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题（解析版）

【数学】福建省泉州市泉港区第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题（解析版）

www.ks5u.com 福建省泉州市泉港区第一中学2019-2020学年 高一上学期期中考试试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{0,1,2,3}，B＝{3,4,5}，则(∁UA)∩B等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由补集的定义可得：，‎ 则.‎ 本题选择B选项.‎ ‎2.已知，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】a∈R，则“a＞1”⇒“”，‎ ‎“”⇒“a＞1或a＜0”，‎ ‎∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．‎ 故选A．‎ ‎3.设命题，则为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵命题，‎ ‎∴为：．‎ 故选A．‎ ‎4.设为实数，且，则下列不等式成立的是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，所以，故错；‎ 当时，，故错；‎ 当时，，故错，‎ 故选C．‎ ‎5.下列命题正确的是（ ）‎ A. 函数的最小值是2 ‎ B. 若，且，则 C. 函数最小值是2 ‎ D. 函数的最小值是 ‎【答案】B ‎【解析】对于A选项，由于可以取负数，故A选项错误.‎ 对于B选项，根据基本不等式可知，当且仅当时等号成立，故B选项正确.‎ 对于C选项，，‎ 但不存在满足的实数，故C选项错误.‎ 对于D选项，，‎ 当且仅当时等号成立，故有最大值，故D选项错误.‎ 故选：B ‎6.已知函数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可得：，，‎ 则.故选A.‎ ‎7.已知，，，则（ ）‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于为上的减函数，所以，由于在上是增函数，所以.故.故选：C ‎8.已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数 的图像大致为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由的图像可知，，，观察图像可知，答案选A．‎ ‎9.若二次函数对任意的，且，都有 ‎，则实数的取值范围为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵二次函数对任意的，且，‎ 都有，∴在上单调递减，‎ ‎∵对称轴，∴，解可得，故选A．‎ ‎10.已知定义在上的函数是奇函数，且在上是减函数，，则不等式的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于是定义在R上的奇函数，且在上是减函数，所以在上是减函数. .由此画出的大致图像如下图所示.‎ 由不等式得 当时，，即或，故.‎ 当时，成立.‎ 当时，，即或，解得或.‎ 综上所述，不等式的解集为.‎ 故选：C 二、不定项选择题（本大题共2小题，每小题5分，每题至少有两个正确选项，漏选得2分，多选或选错得0分。‎ ‎11.给出下列四个命题是真命题的是（ ）‎ A. 函数与函数表示同一个函数；‎ B. 奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；‎ C. 函数的图像可由的图像向右平移1个单位得到；‎ D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为；‎ ‎【答案】CD ‎【解析】对于A选项，定义域为R，定义域为，所以两个函数不是同一函数，A选项是假命题.‎ 对于B选项，奇函数在处不一定有定义，所以B选项是假命题.‎ 对于C选项，根据函数图像变换的知识可知C选项是真命题.‎ 对于D选项，函数的定义域为，则函数满足，即函数的定义域为，所以D选项是真命题.‎ 故选：CD ‎12.具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】BD ‎【解析】依题意可知，即，.‎ 对于A选项，在定义域内，不符合题意.‎ 对于B选项，，满足“倒负”变换.‎ 对于C选项，，不符合题意.‎ 对于D选项，当时，，此时；当时，，此时；当时，，此时.综上所述，满足“倒负”变换.‎ 故选：BD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.函数的图象必过定点__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，，‎ 所以，当时，总有，‎ ‎∴必过点，故答案为．‎ ‎14.若幂函数为上的增函数，则实数m的值等于______ ．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】由幂函数为幂函数，‎ 可得，解得或0，‎ 又幂函数在区间上增函数， ‎ ‎，时满足条件，故答案为4.‎ ‎15.已知：，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由解得.‎ 由得.‎ 由于是的一个必要不充分条件，‎ 即是的必要不充分条件，‎ 所以，解得故答案为：.‎ ‎16.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是____________‎ ‎【答案】[-2，0]‎ ‎【解析】作出函数，的图象如下：‎ 由作图可知时，则时，则，‎ 当[-2，0]时，总会存在存在，使得成立.故填[-2，0].‎ 四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（满分70分）‎ ‎17.（Ⅰ）计算： ‎ ‎（Ⅱ）化简：‎ ‎【解】（Ⅰ）原式.‎ ‎（Ⅱ）原式.‎ ‎18.设函数的定义域为集合，函数的值域为集合．‎ ‎（Ⅰ）当时，求.‎ ‎（Ⅱ）若，求实数的取值范围．‎ ‎【解】由题意得：，，‎ ‎（Ⅰ）时，，.则；‎ ‎（Ⅱ）若，则，则. 故实数的范围是．‎ ‎19.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．　‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数的图象；‎ ‎（3）根据（2）中画出的函数图像，直接写出函数的单调区间．‎ ‎【解】（1）设，则，‎ ‎∵当时，，‎ ‎∴，‎ ‎∵函数是定义在上的奇函数，‎ ‎∴（），‎ ‎∴‎ ‎（2）函数的图象如图所示：‎ ‎（3）由图像可知，的单调递增区间是，单调递减区间为和．‎ ‎20.已知函数，.‎ ‎（1）当时，，求函数值域；‎ ‎（2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【解】（1）当时，令，由，得，‎ ‎，‎ 当时，；当时，．‎ ‎∴函数的值域为；‎ ‎（2）设，则，在对任意的实数x恒成立，‎ 等价于在上恒成立，‎ ‎∴在上恒成立，∴，‎ 设，，函数在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎∴，∴．‎ ‎21.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段，其中．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．‎ ‎（Ⅰ）试求的函数关系式；‎ ‎（Ⅱ）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．‎ ‎【解】（Ⅰ）当时，设，过点代入得，‎ 则，‎ 当时，设，过点、，‎ 得，即，则函数关系式为.‎ ‎（Ⅱ）由题意，或，.‎ 得或，∴.‎ 则老师就在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．‎ ‎22.已知定义域为R的函数是奇函数.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)判断函数的单调性并证明；‎ ‎(2)若关于的不等式在有解，求实数的 取值范围.‎ ‎【解】(1)由为奇函数可知，，解得.‎ ‎(2)由递增可知在R上为减函数，‎ 证明：对于任意实数，不妨设，‎ ‎∵递增，且，∴，∴，‎ ‎∴，故在R上为减函数.‎ ‎(3)关于的不等式，‎ 等价于，即，‎ 因为，所以，‎ 原问题转化为在上有解，‎ ‎∵在区间上为减函数，‎ ‎∴，的值域为，‎ ‎∴，解得，∴的取值范围是.‎