2017年高考数学（理科,江苏专版）二轮专题复习与策略（教师用书） 第1部分 专题6 第20讲 概率、统计

2017年高考数学（理科,江苏专版）二轮专题复习与策略（教师用书） 第1部分 专题6 第20讲 概率、统计

第20讲　概率、统计 题型一| 古典概型与几何概型 ‎　(1)(2016·江苏高考)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．‎ ‎(2)在△ABC的边AB上随机取一点P，记△CAP和△CBP的面积分别为S1和S2，则S1>2S2的概率是________．‎ ‎(1)　(2)　[(1)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，所有等可能的结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,6)，共36种情况．设事件A＝“出现向上的点数之和小于10”，其对立事件＝“出现向上的点数之和大于或等于10”，包含的可能结果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6种情况．所以由古典概型的概率公式，得P()＝＝，所以P(A)＝1－＝.‎ ‎(2)如图，点D在△ABC的边AB上，且满足AD＝2DB，那么当且仅当点P在线段DB上，满足S1>2S2，所以所求的概率为.]‎ ‎【名师点评】　1.解决古典概型概率问题，关键是弄清基本事件的总数n以及某个事件A所包含的基本事件的个数m，然后由公式P(A)＝求出概率．‎ ‎2．几何概型解决的关键在于把所有基本事件转化为与之对应的区域．‎ ‎3．对于较复杂的互斥事件的概率求法可考虑利用对立事件去求．‎ ‎1．在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为________．‎ 　[在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1，即－2≤X≤1的概率为p＝.]‎ ‎2．(2016·苏锡常镇调研二)同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面向上的概率为________．‎ 　[同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，共产生8种可能不同的结果．则至少有两枚硬币正面向上，共有(正，正，反)，(正，正，正)，(正，反，正)，(反，正，正)4种不同的结果，故所求事件的概率P＝＝.]‎ ‎3．将一颗骰子连续抛掷2次，向上的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线y＝x下方的概率为________．‎ ‎【导学号：19592059】‎ 　[将一颗骰子连续抛掷2次，共有(1,1)，(1,2)，(1，‎ ‎3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,6)，共36种不同的结果，其中在直线y＝x下方的有：(3,1)，(4,1)(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)共6种不同的结果，故所求事件的概率P＝＝.]‎ 题型二| 抽样方法 ‎　(1)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B 的人数为________．‎ ‎(2)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．‎ ‎(1)10　(2)1 800　[(1)抽取号码的间隔为＝30，‎ 从而区间[451,750]包含的段数为－＝10，则编号落入区间[451,750]的人数为10人，即做问卷B的人数为10.‎ ‎(2)设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为(4 800－x)件．由分层抽样特点，结合题意可得＝，解得x＝1 800.]‎ ‎【名师点评】　1.随机抽样各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的．‎ ‎2．系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同．‎ ‎3．分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例．‎ ‎1．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________.‎ ‎7816‎ ‎6572‎ ‎0802‎ ‎6314‎ ‎0702‎ ‎4369‎ ‎9728‎ ‎0198‎ ‎3204‎ ‎9234‎ ‎4935‎ ‎8200‎ ‎3623‎ ‎4869‎ ‎6938‎ ‎7481‎ ‎01　[从左到右符合题意的5个个体，编号分别为08,02,14,07,01，故第5个个体编号为01.]‎ ‎2．某林场有树苗3 000棵，其中松树苗400棵．为了调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的棵数为____．‎ ‎20　[由分层抽样的方法知样本中松树苗的棵数应为150×＝20.]‎ 题型三| 用样本估计总体 ‎　(1)某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间(单位：分钟)用茎叶图表示如图20－1，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数，则这7天该同学每天参加体育锻炼时间(单位：分钟)的平均数为________.‎ ‎(2)某企业开发了一种新产品，为尽快打开市场，市场部针对该产品的销售价位调查了2 000人，并把该产品的销售价位画成如图20－2所示的频率分布直方图，为制订具体的销售价格，计划用分层抽样的方法从调查的人中抽出n人作进一步的调查，已知心理销售价位定位于30元至35元之间的人数为12，则n＝____.‎ 图20－2‎ ‎(3)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：‎ 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 ‎87‎ ‎91‎ ‎90‎ ‎89‎ ‎93‎ 乙 ‎89‎ ‎90‎ ‎91‎ ‎88‎ ‎92‎ 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________．‎ ‎(1)72　(2)80　(3)2　‎ ‎[(1)根据茎叶图及平均数的概念可得：＝＝72.‎ ‎(2)由频率分布直方图可知，组距为5，所以[30,35)内的数据频率为1－(0.01＋0.02＋0.04＋0.05＋0.05)×‎ ‎5＝0.15.所以心理销售价位定位于30元至35元之间的人数为2 000×0.15＝300，由分层抽样的知识得，＝，解得n＝80.‎ ‎(3)由表中数据计算可得甲＝90，乙＝90，‎ s＝[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，‎ s＝[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2，‎ 由于s>s，故乙的成绩较稳定，其方差为2.]‎ ‎【名师点评】　1.平均数和方差都是重要的数字特征，是对总体一种简明的阐述，平均数反映了数据的中心，是平均水平，而方差和标准差反映的是数据的稳定程度．进行均值与方差的计算，关键是正确运用公式．‎ ‎2．平均数与方差所反映的情况有着重要的实际意义，一般可以通过比较甲、乙两组样本数据的平均数和方差的差异，对甲、乙两品种可以做出评价或选择．‎ ‎1．一个频率分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.6，则估计 样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数之和是________．‎ 图20－3‎ ‎21　[由题意得在[20,60)之间的数据为50×0.6＝30，又[20,30)，[30,40)共有4＋5＝9人，则在[40,50)，[50,60)的人数之和为30－9＝21人．]‎ ‎2．数据10,6,8,5,6的方差s2＝________.‎ ‎【导学号：19592060】‎ 　[＝＝7.‎ ‎∴s2＝[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]‎ ‎＝.]‎ ‎3．(2016·盐城三模)已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，则数据2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的标准差为________．‎ ‎2　[由题意可知，2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的方差是8，故2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的标准差为2.]‎ ‎4．交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在50～90 km/h的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图(如图20－4所示)，则速度在70 km/h以下的汽车有________辆．‎ 图20－4‎ ‎75　[由题图可知，速度在70 km/h以下的汽车有(0.02＋0.03)×10×150＝75辆．]‎