河南省许昌市长葛市第一高级中学2019-2020学年高二月考数学试卷

河南省许昌市长葛市第一高级中学2019-2020学年高二月考数学试卷

数学试卷 一、单选题（共20题；共20分）‎ ‎1.曲线在处的切线平行于直线y=4x-1，则的坐标为（   ）‎ A. ( 1 , 0 )                 B. ( 2 , 8 )                 C. ( 1 , 0 )或(－1, －4)                 D. ( 2 , 8 )和或(－1, －4)‎ ‎2.在△ABC中， ，则∠A=（   ） ‎ A. 60°                                       B. 30°                                       C. 45°                                       D. 75°‎ ‎3.⊿ABC的三个顶点分别是则AC边上的高BD长为（   ） ‎ A.                                         B. 4                                        C. 5                                        D.  ‎4.中，三边长a,b,c满足 ， 那么的形状为（　 　）‎ A. 锐角三角形                      B. 钝角三角形                      C. 直角三角形                      D. 以上均有可能 ‎5.命题“∃x0∈R，x0+1＜0或x02﹣x0＞‎0”‎的否定形式是（  ） ‎ A. ∃x0∈R，x0+1≥0或                          B. ∀x∈R，x+1≥0或x2﹣x≤‎0 ‎C. ∃x0∈R，x0+1≥0且                          D. ∀x∈R，x+1≥0且x2﹣x≤0‎ ‎6.已知a，b∈R，ab＞0，则下列不等式中不正确的是（   ） ‎ A. |a+b|≥a﹣b                   B.                    C. |a+b|＜|a|+|b|                   D.  ‎7.设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn ， 则 =（   ） ‎ A. 2                                         B. 4                                         C.                                          D.  ‎8.已知双曲线 ， ， 是双曲线上关于原点对称的两点， 是双曲线上的动点，直线 ， 的斜率分别为 ，若 的最小值为2，则双曲线的离心率为(   ) ‎ A.                                        B.                                        C.                                        D.  ‎9.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为（   ） ‎ A. 5                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1‎ ‎10.如图,PA为☉O的切线,A为切点,已知PA=4,OA=3,则cos∠APO的值为（  ） ‎ A.                                          B.                                          C.                                          D. ‎ ‎11.由曲线 与 所围成的平面图形的面积是（   ） ‎ A. 1                                         B. 2                                         C. 1.5                                         D. 0.5‎ ‎12.如图，在倾斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的倾斜度为15°，向山顶前进‎100 m后，又从点B测得倾斜度为45°，假设建筑物高 ，设山坡对于地平面的倾斜度为 ，则 (    ).‎ A.                               B.                               C.                               D. ‎ ‎13.若△ABC的边角满足 ，则△ABC的形状是（  ） ‎ A. 等腰三角形                 B. 直角三角形                 C. 等腰直角三角形                 D. 等腰或直角三角形 ‎14.命题p：“不等式 的解集为{或} ”；命题q：“不等式 x2>4 的解集为{x|x>2} ”，则（  ）‎ A. p真q假                   B. p假q真                   C. 命题“p且q”为真                   D. 命题“p或q”为假 ‎15.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝‎30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝（    ） ‎ A.                             B.                             C.                             D. ‎ ‎16.若存在两个正实数m、n，使得等式a（lnn﹣lnm）（4em﹣2n）=‎3m成立（其中e为自然对数的底数），则实数a的取值范围是（   ） ‎ A. （﹣∞，0）            B. （0， ]              C. [ ，+∞）            D. （﹣∞，0）∪[ ，+∞）‎ ‎17.定义在 上的函数 在 上为减函数，且函数 为偶函数，则（   ） ‎ A.                       B.                       C.                       D.  ‎18.如图，四边形是边长为1的正方形，，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值等于（    ） ‎ A.                                           B. 1                                          C.                                           D.  ‎19. 的展开式中，各项系数之和为 ，各项的二项式系数之和为 ，且 ，则展开式中常数项为（   ） ‎ A. 6                                       B. 9                                       C. 12                                       D. 18‎ ‎20.观察下列事实的不同整数解的个数为4，的不同整数解的个数为8，的不同整数解的个数为12，……，则的不同整数解的个数为（   ）‎ A. 76                                         B. 80                                         C. 86                                         D. 92‎ 二、填空题（共10题；共20分）‎ ‎21.sin15°cos75°+cos15°sin75°=________ ‎ ‎22.四面体的棱长中，有两条长为 ，其余全为1时，它的体积________． ‎ ‎23.将一个棱长为a的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则a的最大值为________． ‎ ‎24.已知圆的方程式x2+y2=r2 ， 经过圆上一点M（x0 ， y0）的切线方程为x0x+y0y=r2 ， 类别上述方法可以得到椭圆 类似的性质为：经过椭圆上一点M（x0 ， y0）的切线方程为________． ‎ ‎25.椭圆Γ： =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ， 焦距为‎2c，若直线y= 与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF‎1F2=2∠MF‎2F1 ， 则该椭圆的离心率等于________． ‎ ‎26.已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣ ， ）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是________． ① f（﹣ ）＜f（﹣ ） ② f（ ）＜f（ ） ③f（0）＞‎2f（ ） ④f（0）＞ f（ ） ‎ ‎27.已知f（x）=ax+ ，g（x）=ex﹣3ax，a＞0，若对∀x1∈（0，1），存在x2∈（1，+∞），使得方程f（x1）=g（x2）总有解，则实数a的取值范围为________． ‎ ‎28.球的直径为 ，当其内接正四棱柱的体积最大时的高为________. ‎ ‎29.在 中，若 ,则 面积的最大值为________． ‎ ‎30.已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且对任意的正整数n都有2Sn=6﹣an ， 数列{bn}满足b1=2，且对任意的正整数n都有 ，且数列 的前n项和Tn＜m对一切n∈N*恒成立，则实数m的小值为________． ‎ 三、解答题（共6题；共60分）‎ ‎31.求满足条件：过直线 和直线 的交点，且与直线 垂直的直线方程. ‎ ‎32.已知函数 在 处取得极大值为9 ‎ ‎（1）求 的值； ‎ ‎（2）求函数 在区间 上的最值 ‎ ‎33.如图，在三棱锥 中， 平面 ， ， ， 分别在线段 上， ， ， 是 的中点.‎ ‎（1）证明： 平面 ； ‎ ‎（2）若二面角 的大小为 ，求 . ‎ ‎34.函数 及其图象上一点 . ‎ ‎（1）若直线 与函数 的图象相切于 ，求直线 的方程； ‎ ‎（2）若函数 的图象的切线 经过点 ，但 不是切点，求直线 的方程. ‎ ‎35.已知 为等差数列，公差 （ ），且（ ） ‎ ‎（1）求证：当 取不同自然数时，此方程有公共根； ‎ ‎（2）若方程不同的根依次为 ， ， ， …， ， …，求证：数列 为等差数列。 ‎ ‎36.已知函数 为二次函数， 的图象过点 ，对称轴为 ，函数 在R上最小值为 ‎ ‎（1）求 的解析式； ‎ ‎（2）当 ， 时，求函数 的最小值（用 表示）； ‎ ‎（3）若函数 在 上只有一个零点，求 的取值范围. ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】 C ‎ ‎2.【答案】 A ‎ ‎3.【答案】 C ‎ ‎4.【答案】 A ‎ ‎5.【答案】 D ‎ ‎6.【答案】C ‎ ‎7.【答案】 C ‎ ‎8.【答案】 A ‎ ‎9.【答案】 B ‎ ‎10.【答案】 C ‎ ‎11.【答案】A ‎ ‎12.【答案】 A ‎ ‎13.【答案】 D ‎ ‎14.【答案】 D ‎ ‎15.【答案】 A ‎ ‎16.【答案】D ‎ ‎17.【答案】 B ‎ ‎18.【答案】 D ‎ ‎19.【答案】B ‎ ‎20.【答案】 B ‎ 二、填空题 ‎21.【答案】1 ‎ ‎22.【答案】 ‎ ‎23.【答案】 ‎ ‎24.【答案】 ‎ ‎25.【答案】 ‎ ‎26.【答案】① ‎ ‎27.【答案】[ ，+∞） ‎ ‎28.【答案】 ‎ ‎29.【答案】 ‎ ‎30.【答案】1 ‎ 三、解答题 ‎31.【答案】 解：由 解得 ， ‎ 即直线 和直线 的交点坐标为 ，‎ 又所求直线与直线 垂直，‎ 因此，所求直线的斜率为 ，‎ 故所求直线方程为 ，‎ 即 .‎ ‎32.【答案】 （1）解： 依题意得 ，‎ 即 ，解得 .经检验，上述结果满足题意 ‎ （2）解：由（I）得 ，‎ 令 ，得 ；令 ，得 ，‎ 的单调递增区间为 和 ， 的单调递增区间是 ，‎ ， ，‎ 所以函数 在区间 上的最大值为9，最小值为 ‎33.【答案】 （1）证明：取 的中点 ，连接 ，则 ，所以 .‎ 又 平面 ，所以 平面 .‎ 又 是 的中位线，所以 ，‎ 从而 平面 .‎ 又 ，所以平面 平面 .‎ 因为 平面 ，所以 平面 ‎ （2） 解：以 为坐标原点， 所在的直线分别为 轴， 轴， 轴建立如图所示的空间直角坐标.‎ 设 ， ，则 ， ， ，则 ， ，‎ 设 是平面 的一个法向量，‎ 则 即 取 ，‎ 不难得到平面 的一个法向量为 ，‎ 所以 ，所以 ，‎ 在 中， .‎ ‎ ‎ ‎34.【答案】 （1）解: ， ，所以直线 斜率为 ，‎ 所以直线 的方程为 ，即 ‎ （2）解:设切点坐标为 ， ，切线 的方程为 由直线 经过点 ， 其中 ， ，于是 ，整理得 ，‎ 即 ，而 ，所以 .‎ 所以切点为 ，直线 的斜率 ，‎ 此时直线 的方程为 ，即 .‎ 综上所述，直线 的方程为 ‎35.【答案】 （1）因为 是等差数列， ， ‎ 故方程 可变为 ，‎ ‎ 当 取不同自然数时，方程有一个公共根 。‎ ‎ （2）方程的非公共根为 ， ‎ ‎ 是等差数列。‎ ‎36.【答案】 （1）解：设 ，函数过 ，代入解得 ，故 . （2）解：当 时，函数在 上单调递减，故 ； ‎ 当 时， ，故 ；‎ 当 时，函数在 上单调递增，故 ；‎ 故 .‎ ‎ （3）解： ，即 ， ， ‎ 画出函数 的图像，当 时， ，如图所示：‎ 根据图像知： .‎