2021版高考物理一轮复习课时规范练3运动图象追及与相遇问题含解析

2021版高考物理一轮复习课时规范练3运动图象追及与相遇问题含解析

课时规范练3　运动图象　追及与相遇问题 ‎1.‎ ‎(x-t图象)(2019·安徽合肥中学调研)如图所示为甲、乙两物体运动的x-t图象,则下列说法正确的是(　　)‎ A.甲物体做曲线运动,乙物体做直线运动 B.两物体的初速度都为零 C.在0~t1时间内两物体平均速度相等 D.在t1时刻甲的速度小于乙的速度 ‎2.‎ ‎(v-t图象)(2019·湖南长沙长郡中学模拟)如图所示,直线a与四分之一圆弧b分别表示两质点A、B从同一地点出发,沿同一方向做直线运动的v-t图象。当B的速度变为0时,A恰好追上B,则A的加速度为(　　)‎ A.1 m/s2 B.2 m/s2‎ C.π‎2‎ m/s2 D.π m/s2‎ ‎3.‎ 11‎ ‎(v-t图象)亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船,中国特战队员成功将其驱离。假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v-t图象如图所示,设运动过程中海盗快艇所受阻力不变。则下列说法正确的是(　　)‎ A.海盗快艇在0~66 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动 B.海盗快艇在96 s末开始调头逃离 C.海盗快艇在66 s末离商船最近 D.海盗快艇在96 s~116 s内做匀减速直线运动 ‎4.‎ ‎(v-t图象)(2019·贵州贵阳一模)汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,驾驶员发现正前方25 m处的斑马线上有行人,于是刹车礼让,汽车恰好在斑马线前停下,假设驾驶员的反应时间为0.5 s,汽车运动的v-t图象如图所示,则汽车的(　　)‎ A.刹车时间为4.5 s B.刹车距离为25 m C.加速度大小为2.5 m/s2 D.加速度大小为2 m/s2‎ ‎5.‎ 11‎ ‎(x-t图象)在平直公路上行驶的a车和b车,其位移—时间(x-t)图象分别为图中直线a和曲线b,已知b车的加速度恒定且等于-2 m/s2,t=3 s时,直线a和曲线b刚好相切,则(　　)‎ A.a车做匀速运动且其速度为va=‎8‎‎3‎ m/s B.t=3 s时a车和b车相遇但此时速度不等 C.t=1 s时b车的速度为10 m/s D.t=0时a车和b车的距离x0=9 m ‎6.‎ ‎(多选)(v2-x图象)(2019·湖北天门中学模拟)如图所示是某物体做直线运动的v2-x图象(其中v为速度,x为位置坐标),下列关于物体从x=0处运动至x0处的过程分析,其中正确的是(　　)‎ A.该物体做匀加速直线运动 B.该物体的加速度大小为v‎0‎‎2‎‎2‎x‎0‎ C.该物体在位移中点的速度大于‎1‎‎2‎v0‎ D.该物体在运动中间时刻的速度大于‎1‎‎2‎v0‎ ‎7.(多选)(追及、相遇问题)雾天,一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上,突然发现正前方30 m处有一大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶,小汽车紧急刹车,刹车过程中刹车失灵,图线a、b分别表示小汽车和大卡车的速度随时间变化的情况,以下说法正确的是(　　)‎ A.由于刹车失灵时小汽车仍减速,所以不会追尾 11‎ B.在t=5 s时追尾 C.在t=3 s时追尾 D.如果刹车不失灵,则小汽车和大卡车之间的最小距离为10 m ‎8.(多选)(a-t图象、追及相遇问题)(2019·湖南三湘名校联考)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前,乙车在后,速度均为v0=30 m/s,距离s0=100 m。t=0时刻甲车遇紧急情况后,甲、乙两车的加速度随时间变化如图1、2所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是(　　)‎ A.t=3 s时两车相距最近 B.0~9 s内两车位移之差为45 m C.t=6 s时两车距离最近为10 m D.两车在0~9 s内会相撞 素养综合练 ‎9.如图甲、乙所示为某物体在0~t1时间内运动的x-t图线和v-t图线,由图可知,在0~t1时间内(　　)‎ A.物体做的是曲线运动 B.物体做加速度越来越小的运动 C.图甲中t‎1‎‎2‎时刻,图线的斜率为v‎0‎‎2‎ 11‎ D.x1-x0>v‎0‎‎2‎t1‎ ‎10.一平直公路上有甲、乙两辆车,它们从t=0时刻开始运动,在0~6 s内速度随时间变化的情况如图所示。已知两车在t=3 s时刻相遇,下列说法正确的是(　　)‎ A.两车的出发点相同 B.t=2 s时刻,两车相距最远 C.两车在3~6 s之间的某时刻再次相遇 D.t=0时刻两车之间的距离大于t=6 s时刻两车之间的距离 ‎11.(多选)(2019·江西新余四模)A、B、C、D四个物体在同一条直线上做直线运动,A物体的x–t、B物体的v–t、C物体和D物体的a–t图象依次如图所示,规定水平向右为正,已知物体在t=0时的速度均为零,且此时C物体在D物体的左边1.75 m处,则(　　)‎ A.0~4 s内物体运动位移最大的是B物体 B.0~4 s内物体运动位移最大的是C物体 C.t=2.5 s时C物体追上D物体 D.t=3.5 s时C物体追上D物体 11‎ ‎12.‎ ‎(2019·湖北黄冈高三质检)城铁C5602从黄冈东站出发经过6分钟到达黄冈站。若将城铁的这一运动过程简化,则其运动的v-t图象如图所示,其中匀速运动的速度为60 m/s,加速和减速过程中加速度大小相等。又知城铁在匀加速运动阶段,连续相等的两段时间内通过的位移分别为300 m和500 m,速度增量均为10 m/s,求:‎ ‎(1)城铁的加速度大小;‎ ‎(2)匀速运动的时间。‎ 11‎ ‎13.(2019·山东烟台质检)某天大雾弥漫,能见度很低,甲、乙两辆汽车同向行驶在同一平直公路上,甲车在前,乙车在后,甲车的速度v1=15 m/s,乙车的速度v2=25 m/s,当乙车行驶到距甲车s=60 m时,驾驶员发现了前方的甲车,设两车驾驶员的反应时间均为Δt=0.5 s。‎ ‎(1)若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间Δt后立即刹车做匀减速运动,为了防止相撞,求乙车减速运动的最小加速度的大小a1(此过程甲车速度保持不变);‎ ‎(2)若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间Δt后,仅采取鸣笛警告措施,甲车驾驶员听到鸣笛后经反应时间Δt后立即做匀加速运动,为了防止相撞,求甲车加速运动的最小加速度的大小a2。‎ 参考答案 课时规范练3　运动图象　追及与相遇问题 ‎1.C　x-t图象只能描述直线运动;根据x-t图象的斜率等于速度,可知,甲图线的斜率是变化的,故甲做变速直线运动,乙图线的斜率恒定不变,故乙做匀速直线运动,故A错误;由图象知,在t=0时刻两图线的斜率不为零,故两个物体的初速度均不为零,故B错误;在0~t1时间内两物体的位移相等,所用时间也相等,则平均速度大小相等,故C正确;t1时刻甲的斜率大于乙的斜率,所以甲的速度大于乙的速度,D错误。‎ ‎2.C　在速度—时间图象中图象与坐标轴围成的面积表示位移,又知道两者是从同一地点出发,故A追上B时,即在t=2s时两者相遇,有‎1‎‎4‎×π×22m=‎1‎‎2‎aA×(2s)2,解得aA=π‎2‎m/s2,C正确。‎ 11‎ ‎3.B　在v-t图象中切线的斜率表示加速度,海盗快艇在0~66s内从静止出发,曲线的斜率越来越小,即加速度越来越小,故A错误;在v-t图象中,某一点代表此时刻的瞬时速度 ,时间轴上方速度是正数,时间轴下方速度是负数。所以图象中前96s内速度为正数,即物体向正方向运动,96s后反向运动,B正确,C错误;快艇在96s~116s内做匀加速直线运动,故D错误。‎ ‎4.C　根据位移关系得,25m=10×0.5m+‎1‎‎0‎‎2‎‎2am,解得a=2.5m/s2,C正确,D错误;刹车距离x=‎1‎‎0‎‎2‎‎2×2.5‎m=20m,B错误;刹车时间t=‎10‎‎2.5‎s=4s,A错误。‎ ‎5.D　x-t图象的斜率等于速度,由题图可知,a车的速度不变,做匀速直线运动,速度为:va=ΔxΔt‎=‎‎8-2‎‎3‎m/s=2m/s,故A错误;t=3s时,直线a和曲线b刚好相切,位置坐标相同,两车相遇,斜率相等,此时两车的速度相等,故B错误;t=3s时,b车的速度为:vb=va=2m/s,设b车的初速度为v0,对b车,由v0+at=vb,解得:v0=8m/s,则t=1s时b车的速度为:vb'=v0+at1=8m/s-2×1m/s=6m/s,故C错误;t=3s时,a车的位移为:xa=vat=6m,b车的位移为:xb=v‎0‎‎+‎vb‎2‎t=‎8+2‎‎2‎×3m=15m,t=3s时,a车和b车到达同一位置,得:x0=xb-xa=9m,故D正确。‎ ‎6.BC　根据v2=v‎0‎‎2‎+2ax,对比题图可知,物体做匀减速直线运动,选项A错误;该物体的加速度大小为a=v‎0‎‎2‎‎2‎x‎0‎,选项B正确;该物体在位移中点时v2=‎1‎‎2‎v‎0‎‎2‎,则v=v‎0‎‎2‎‎>‎v‎0‎‎2‎,选项C正确;物体做匀减速运动,初速度为v0,末速度为零,故物体在中间时刻的速度等于‎1‎‎2‎v0,选项D错误。故选B、C。‎ ‎7.CD　根据速度—时间图象中图线与时间轴所围的“面积”大小等于位移,由题图知,t=3s时,b车的位移为sb=vbt=10×3m=30m,a车的位移为sa=‎30+20‎‎2‎×1m+‎20+15‎‎2‎×2m=60m,则sa-sb=30m,且a的速度大于b的速度,所以在t=3s时追尾。故C正确,A、B错误。如果刹车不失灵,紧急刹车时两车相距30米,速度相等时,a车的位移s1=‎1‎‎2‎×(30+10)×2m=40m,b车位移s2=10×2m=20m,因为s2+30m=50m>s1,则不会发生追尾事故。小汽车和大卡车之间的最小距离为50m-40m=10m,故D正确。故选CD。‎ ‎8.BC　由加速度—时间图象可画出两车的速度—时间图象,如图所示。由图象可知,t=6s时两车同速,此时距离最近,图中阴影部分面积为0~6s内两车位移之差:Δx=‎1‎‎2‎×30×3m+‎1‎‎2‎×30×(6-3)m=90m,‎ 11‎ 则此时两车相距:Δs=s0-Δx=10m,C正确,A错误;0~9s内两车位移之差为Δx'=‎1‎‎2‎×30×3m=45m,所以两辆车不会相撞,故B正确,D错误。‎ ‎9.C　由题中所给的x-t和v-t图象易知物体做直线运动,选项A错误。根据速度图象的斜率表示加速度,可知物体做匀减速直线运动,选项B错误。根据题图乙可知,在t‎1‎‎2‎时刻,物体的速度为v‎0‎‎2‎,而位移图象的斜率表示速度,由此可知,题图甲中t‎1‎‎2‎时刻,图线的斜率为v‎0‎‎2‎,选项C正确。根据题图甲可知物体是从坐标x0位置出发沿x轴运动,t1时刻运动到x1位置,位移为x=x1-x0,根据速度图象的面积表示位移,可知位移x=v‎0‎t‎1‎‎2‎,即x1-x0=v‎0‎t‎1‎‎2‎,选项D错误。‎ ‎10.D　由图可得,0~3s内,乙的位移为‎1‎‎2‎×(2+0.5)×3m=3.75m,甲的位移为‎1‎‎2‎×(2+4)×2m+‎1‎‎2‎×(4+3)×1m=9.5m,二者t=0时刻相距9.5m-3.75m=5.75m,选项A错误;3~6s内,乙的位移为-‎1‎‎2‎×(1+0.5)×1m=-0.75m,甲的位移为‎1‎‎2‎×3×3m=4.5m,二者相距4.5m+0.75m=5.25m。所以t=0时刻两质点之间的距离大于t=6s时刻两质点之间的距离,选项D正确;0~2s内,两质点间距逐渐减小,t=2s时刻不是相距最远,选项B错误;两质点在3~6s之间距离越来越大,不可能再次相遇,选项C错误。‎ ‎11.BD　0~4s内物体A、B的位移为零;物体C一直向右运动;物体D在0~1s内先加速,在1~2s内减速到零,然后2~3s内反向加速,3~4s内减速到零回到出发点,故0~4s内物体运动位移最大的是C物体,选项B正确,A错误;1~3s内C的位移xC1=3×‎1‎‎2‎at2=1.5×1×12m=1.5m;3~3.5s内C的位移xC2=1×1×0.5m-‎1‎‎2‎×1×0.52m=0.375m;即C向右的位移为1.5m+0.375m=1.875m;同理在0~3.5s内D的位移xD=2×‎1‎‎2‎×1×12m-‎1‎‎2‎×1×12m-‎1×1×0.5-‎1‎‎2‎×1×‎‎0.5‎‎2‎m=0.125m,因开始时C物体在D物体的左边1.75m处,则t=3.5s时C物体追上D物体,选项D正确,C错误。‎ ‎12.答案 (1)0.5 m/s2　(2)120 s 11‎ 解析 (1)设城铁在匀加速阶段的加速度为a,在通过的位移分别为300m和500m所用的时间均为Δt,由运动学规律得 Δv=a·Δt x2-x1=aΔt2‎ 代入数据解得a=0.5m/s2‎ ‎(2)设城铁做匀加速运动的时间为t1,匀速运动的时间为t2,匀速运动的速度为v,跑完全程的时间为t,依题意及运动学规律,得 t=2t1+t2‎ v=at1‎ 求得t2=120s。‎ ‎13.答案 (1)‎10‎‎11‎ m/s2　(2)1 m/s2‎ 解析 (1)设乙车减速运动时间t1后两车速度相等,若两车恰好不相撞,则有 v2-a1t1=v1‎ v2Δt+‎1‎‎2‎(v1+v2)t1=s+v1(Δt+t1)‎ 解得t1=11s,a1=‎10‎‎11‎m/s2。‎ ‎(2)设甲车加速运动时间t2后两车速度相等,若两车恰好不相撞,当甲车开始加速运动时,两车的距离为 s0=s-(v2-v1)×2Δt v1+a2t2=v2‎ v2t2=s0+‎1‎‎2‎(v1+v2)t2‎ 解得t2=10s,a2=1m/s2。‎ 11‎ 11‎