江西省上饶市广信中学2020届高三高考仿真考试数学（文）试题

江西省上饶市广信中学2020届高三高考仿真考试数学（文）试题

江西省上饶市广信中学2020届高考仿真考试 ‎ 数学测试卷（文科）‎ 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项:‎ ‎1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2、 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3、非选择题的作答：用黑色墨水笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4、考试结束，监考员只需将答题卡收回装订。‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合则等于 A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数满足，则的虚部是 A． B． C． D．‎ ‎3．随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加.抽样发现某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：‎ 则下列结论中正确的是 A．该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半             ‎ B．该家庭2019年教育医疗的消费额是2015年教育医疗的消费额的1.5倍 C．该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的六倍 D．该家庭2019年生活用品的消费额与2015年生活用品的消费额相当 ‎4．已知，则的大小关系是 A． B． C． D．‎ ‎5．中，点是线段的中点，是线段的靠近的三等分点，设，则的值为 A．1 B．2 C.3 D.4‎ ‎6．如图是函数()＝Asin(ω＋φ)(A>0,ω>0，|φ|<)的部分图象，则()＝‎ A．－ B．－1 C．1 D．‎ ‎7．为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入 A． B． C． D．‎ ‎8．函数的大致图象为 A． B．‎ C． D．‎ ‎9．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则                            ‎ A．－3 B．－1 C．1 D．3‎ ‎10．在区间[﹣2，2]上随机取一个数b，若直线y＝x+b与圆x2+y2＝a有交点的概率为，则a＝‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎11．已知 为第二象限角， ，则 的值为 A．或 B． C． D．‎ ‎12．在棱长为2的正方体中，分别为的中点，过三点的平面截该正方体，则所得截面的周长为 A． B．6 C． D．‎ 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知等差数列中，，若前5项的和，则其公差为　　　　　　　．‎ ‎14．函数在处的切线方程是　　　　　　　　．‎ ‎15．设为椭圆的左、右焦点，经过的直线交椭圆于两点，若是面积为的等边三角形，则椭圆的方程为　　　　　　　　　　　．‎ ‎16．位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西45°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援，则的值为　 　．‎ 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题 ‎17．（12分）设是等比数列 ，其前项的和为，且,. ‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）若，求的最小值.‎ ‎18．（12分）某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出1个利润为5元，未售出的每个亏损3元.根据以往100天的统计资料，得到如下需求量表，元旦这天，此蛋糕店制作了130个这种蛋糕.以x（单位：个，100≤x≤150）表示这天的市场需求量. T（单位：元）表示这天售出该蛋糕的利润.‎ 需求量/个 ‎[100,110)‎ ‎[110,120)‎ ‎[120,130)‎ ‎[130,140)‎ ‎[140,150]‎ 天数 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎25‎ ‎15‎ ‎ ‎ ‎（1）将T表示为x的函数，根据上表，求利润T不少于570元的概率；‎ ‎（2）元旦这天，该店通过微信展示打分的方式随机抽取了50名市民进行问卷调查，调查结果 如下表所示，已知在购买意愿强的市民中，女性的占比为.‎ 购买意愿强 购买意愿弱 合计 女性 ‎30‎ 男性 ‎20‎ 合计 ‎35‎ ‎15‎ ‎50‎ 完善上表，并根据上表，判断是否有97.5%的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关？‎ 附：.‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎19．（12分）如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为O，且，C．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）设，若直线AB与平面所成的角为，求三棱锥的体积．‎ ‎20． (12分）已知抛物线，过点分别作斜率为，的抛物线的动弦、，设、分别为线段、的中点．‎ ‎（1）若为线段的中点，求直线的方程；‎ ‎（2）若，求证直线恒过定点，并求出定点坐标．‎ ‎21．（12分）已知.‎ ‎（1）当时，讨论函数的零点个数，并说明理由；‎ ‎（2）若是的极值点，证明.‎ ‎（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．【极坐标与参数方程】（10分）‎ 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线与曲线两交点所在直线的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线的极坐标方程为，直线与轴的交点为，与曲线相 交于两点，求的值．‎ ‎23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）‎ 已知函数,.‎ ‎（1）当时,求的解集;‎ ‎（2）若的解集包含集合,求实数的取值范围.‎ 江西省上饶市广信中学2020届高考仿真考试 数学（文科）答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D C D D D B C C B C C ‎1.【答案】C ‎【解析】.故选C.‎ ‎2.【答案】D ‎【解析】根据复数除法的运算法则可得，，由复数实部与虚部的定义可得，复数的虚部是，故选D.‎ ‎3.【答案】C ‎【解析】由折线图可知：不妨设2015年全年的收入为t，则2019年全年的收入为2t，‎ 对于A，该家庭2019年食品的消费额为0.2×2t=0.4t，2015年食品的消费额为0.4×t=0.4t，故A错误，‎ 对于B，该家庭2019年教育医疗的消费额为0.2×2t=0.4t，2015年教育医疗的消费额为0.3×t=0.3t，故B错误，‎ 对于C，该家庭2019年休闲旅游的消费额是0.3×2t=0.6t，2015年休闲旅游的消费额是0.1×t=0.1t，故C正确，‎ 对于D，该家庭2019年生活用品的消费额是0.15×2t=0.3t，该家庭2015年生活用品的消费额是0.15×t=0.15t，故D错误，‎ 故选：C.‎ ‎4.【答案】D ‎【详解】‎ ‎，则，所以.‎ 故选：D.‎ ‎5.【答案】D ‎【解析】据题意，．‎ ‎6.解析：，故答案选D ‎7.【答案】B ‎【解析】由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.‎ ‎8.【答案】C ‎【解析】由，解得，所以函数的定义域为，故排除B项.‎ 因为，所以函数为奇函数，‎ 又，故排除A项.‎ 设，显然该函数单调递增，故当时，，‎ 则当时，，故，当时，，故，所以排除D项.‎ 故选：C.‎ ‎9.【答案】C ‎【解析】，分别是定义在上的偶函数和奇函数，所以，故.‎ ‎10.【答案】B ‎【解析】因为直线与圆有交点，‎ 所以圆心到直线的距离，，‎ 又因为直线与圆有交点的概率为，‎ ‎，故选B.‎ ‎11.【答案】C ‎【解析】由题意可得：，‎ 则：，据此有：，‎ 解得：或， 为第二象限角，则，综上可得： 的值为2.故选C.‎ ‎12.【答案】C ‎【详解】取的靠近A1，C1的三等分点分别为M,N，则截面为五边形，故选C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.【答案】2‎ ‎【解析】，公差为 ‎14.【答案】‎ ‎【解析】因为,所以,所以,,所以函数在处的切线方程为,即.‎ ‎15.【答案】‎ ‎【解析】由题意，知  ①，又由椭圆的定义知，＝  ②，联立①②，解得，，所以＝，所以，，所以，所以，所以椭圆的方程为.‎ ‎16.【答案】‎ ‎【解析】‎ 解：如图所示，在中，，，，‎ 由余弦定理得，‎ 所以．‎ 由正弦定理得．‎ 由知为锐角，故．‎ 故．‎ 故答案为：．‎ 三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为。必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎17.【解析】（1）设的公比为q，因为，所以，‎ 所以，…………………………（2分）‎ 又，所以，所以.…………………………（6分）‎ ‎（2）因为，所以，‎ 由，得，即，解得，‎ 所以n的最小值为6.…………………………（12分）‎ ‎18.【解析】‎ 试题解析：（1）当时，，‎ 当时，，所以………………（4分）‎ 当时，，∴，又，所以，‎ 因此，利润不少于570元的概率为.…………………………（6分）‎ ‎（2）根据题意，购买意愿强市民中女性的人数为，男性为10人，‎ 填表如下：‎ ‎ ‎ 购买意愿强 购买意愿弱 合计 女性 ‎25‎ ‎5‎ ‎30‎ 男性 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎35‎ ‎15‎ ‎50‎ ‎ ‎ 根据公式，，‎ 故有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关.……………………（12分）‎ ‎19.【解析】（1）四边形是菱形，，，且，‎ 平面，，，O是的中点，，‎ ‎，平面；……………………（5分）‎ ‎（2）由（1）可得平面，则BO是AB在平面上的射影，‎ 是直线AB与平面所成角，即，在中，，‎ 又，且，是正三角形，，‎ 由棱柱性质得，及平面，平面，得到平面，‎ 三棱锥的体积：.…………（12分）‎ ‎20.【解析】（1）设，，则①，②．‎ ‎①－②，得 ．又因为是线段的中点，所以 所以，．又直线过，‎ 所以直线的方程为.…………………………（5分）‎ ‎（2）依题设，直线的方程为，即，‎ 亦即，代入抛物线方程并化简得 ．‎ 所以， ,于是，，． ‎ 同理，，．易知，所以直线的斜率．‎ 故直线的方程为，即．‎ 此时直线过定点．…………………………（12分）‎ ‎21.【解析】（1）当时，，，，，‎ ‎，，∴在上递减，在上递增，∴恒有两个零点.…………………………（4分）‎ ‎（2）∵，∵是的极值点，∴；∴,故要证：，令，即证，‎ 设，即证，‎ ‎，令，，‎ ‎∴在上递增，又，,‎ 故有唯一的根，，‎ 当时，，当时，，‎ ‎∴ .‎ 综上得证.…………………………（12分）‎ ‎22.【解析】（1）曲线的普通方程为：,曲线的普通方程为：，即,由两圆心的距离，所以两圆相交，所以两方程相减可得交线为.所以直线的极坐标方程为.…………………………（5分）‎ ‎（2）直线的直角坐标方程：，则与轴的交点为直线的参数方程为，带入曲线得.设两点的参数为，,所以，，所以，同号.所以.………（10分）‎ ‎23.【解析】（1）当时,,‎ 当,即,上述不等式可化为,或,或,或或,‎ 原不等式的解集为. …………………………………（5分）‎ ‎（2）的解集包含,当时,不等式恒成立,即在上恒成立,,即,,在上恒成立,‎ ‎ 有 ‎ ‎∴a的取值范围是…………………………………（10分）‎