数学文卷·2018届云南省师范大学附属中学高考适应性月考卷（二）（2017

数学文卷·2018届云南省师范大学附属中学高考适应性月考卷（二）（2017

云南师大附中2018届高考适应性月考卷（二）‎ 文科数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 设复数满足，则复数对应的点位于复平面内（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D．第四象限 ‎3. 命题，，若命题为真命题，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知，则的值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）‎ A．4 B．-4 C.5 D．-5‎ ‎6. 已知直线的倾斜角为，直线经过，两点，且直线与垂直，则实数的值为（ ）‎ A．-2 B．-3 C. -4 D．-5‎ ‎7.已知等差数列中，，（ ）‎ A．8 B．16 C. 24 D．32‎ ‎8.若实数满足不等式组，则的最小值是（ ）‎ A．-11 B．-12 C. -13 D．-14‎ ‎9.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，，，，，则球的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11. 点在椭圆上，是椭圆的两个焦点，，且的三条边，，成等差数列，则此椭圆的离心率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数（），，若至少存在一个，使得成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量，，且，则 ．‎ ‎14.已知双曲线的焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为 ．‎ ‎15.在中，，，，则 ．‎ ‎16. 已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在中，分别是角的对边，.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的面积的最大值.‎ ‎18. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占，女生中喜欢数学课程的占，得到如下列联表.‎ 喜欢数学课程 不喜欢数学课程 合计 男生 女生 合计 ‎（1）请将列联表补充完整；试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；‎ ‎（2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，求抽取的学生中至少有1名是女生的概率..‎ 附：，其中.‎ ‎0.150‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，，，.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若点分别为上的点，且，在线段上是否存在一点，使得平面；若存在，求出三棱锥的体积；若不存在，请说明理由.‎ ‎20. 已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间和极值；‎ ‎（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎21. 已知点为圆上一动点，轴于点，若动点满足（其中为非零常数）‎ ‎（1）求动点的轨迹方程；‎ ‎（2）当时，得到动点的轨迹为曲线，斜率为1的直线与曲线相交于，两点，求面积的最大值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知直线经过点，倾斜角，在以原点为极点，‎ 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出直线的参数方程，并把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）设与曲线相交于两点，求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 设函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若对于，使恒成立，求实数的取值范围.‎ 云南师大附中2018届高考适应性月考卷（二）‎ 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B B C A D D D A A D C ‎【解析】‎ ‎1．，∴，故选C．‎ ‎2．，，故选B．‎ ‎3．对于成立是真命题，∴，即，故选B．‎ ‎4．∵，∴，∴，故选C．‎ ‎5．由题意可知输出结果为，故选A．‎ ‎6．∵，∴，故选D．‎ ‎7．∵ ，又，∴，故选D．‎ ‎8．画出不等式组表示的可行域知，的最小值为，故选D．‎ ‎9．由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，平面，，，，，经计算，，，，∴，∴，‎ ‎，，，‎ ‎∴，故选A．‎ ‎10．设外接圆半径为，三棱锥外接球半径为，∵，∴，∴，∴‎ ‎，∴，由题意知，平面，则将三棱锥补成三棱柱可得，，∴，故选A．‎ ‎11．设，由椭圆的定义得：，∵的三条边 ‎ 成等差数列，∴，联立，，解得 ‎ ‎ ，由余弦定理得：，将 ‎ ‎ 代入可得，‎ ‎，整理得：，由，得，解得：或（舍去），故选D．‎ ‎12．若至少存在一个，使得成立，则在有解，即在上有解，即在上至少有一个成立，令，，所以在上单调递减，则，因此，故选C．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎【解析】‎ ‎13．，∵，∴，∴．‎ ‎14．由题意知，，∴，∴双曲线的离心率．‎ ‎15．在中，由余弦定理得，‎ ‎∴，由正弦定理得，∵，∴，∴．‎ ‎16．由，得，设，则直线过定点，作出函数的图象（图象省略）．两函数图象有三个交点.‎ 当时，不满足条件；‎ 当时，当直线经过点时，此时两函数图象有个交点，此时，；当直线与相切时，有两个交点，此时函数的导数，设切点坐标为，则，切线的斜率为，则切线方程为，即，∵且，∴，即，则，即，则，∴，∴要使两个函数图象有个交点，则．‎ 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）因为，‎ 所以，‎ 由正弦定理得，‎ 即，‎ 又，所以，‎ 所以，‎ 在中，，所以，所以．‎ ‎（Ⅱ）由余弦定理得：，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 当且仅当时“”成立，此时为等边三角形，‎ ‎∴的面积的最大值为． ‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）列联表补充如下：‎ 喜欢数学课程 不喜欢数学课程 合计 男生 女生 合计 ‎[来源]‎ 由题意得，‎ ‎∵，∴没有的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关．）‎ ‎（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是，‎ 则抽取男生人，抽取女生人．‎ 记抽取的女生为，抽取的男生为，‎ 从中随机抽取名学生共有种情况：‎ ‎．‎ 其中至少有名是女生的事件为：‎ 有种情况．‎ 记“抽取的学生中至少有名是女生”为事件，则．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）证明：由已知，得，‎ ‎∵，，‎ 又，∴．‎ 又底面，平面，则，‎ ‎∵平面，平面，且，‎ ‎∴平面．‎ ‎∵平面，∴平面平面．‎ ‎（Ⅱ）线段上存在一点，使得平面．‎ 证明：在线段上取一点，使，连接 ‎ ‎∵，∴，且，‎ 又∵，且，‎ ‎∴，且，‎ ‎∴四边形是平行四边形，∴，‎ 又平面，平面，∴平面．‎ ‎∴．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：由题意知函数的定义域为，．‎ ‎（Ⅰ）当时，，‎ 当时，，当时，，‎ 所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是． ‎ 所以当时，函数有极小值，无极大值．‎ ‎（Ⅱ）①当时，函数在为增函数，‎ ‎∴函数在上的最小值为，显然，故不满足条件；‎ ‎②当时，函数在上为减函数，在上为增函数 故函数在上的最小值为的极小值，‎ 即，满足条件；‎ ‎③当时，函数在为减函数，‎ 故函数在上的最小值为，即，不满足条件．‎ 综上所述，存在实数，使得函数在上的最小值为．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设动点，则，且，①‎ 又，得，‎ 代入①得动点的轨迹方程为．‎ ‎（Ⅱ）当时，动点的轨迹曲线为．‎ 设直线的方程为，代入中，‎ 得，‎ 由，∴，‎ 设，，‎ ‎∵点到直线的距离，，‎ ‎，‎ 当且仅当，即时取到最大值．‎ ‎∴面积的最大值为．‎ ‎22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】‎ 解：（Ⅰ）直线的参数方程为： ，‎ 曲线的直角坐标方程为：．‎ ‎（Ⅱ）把直线的参数方程代入曲线的方程中，‎ 得，即，‎ 设点所对应的参数分别为，则，‎ ‎∴．‎ ‎23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】‎ 解：（Ⅰ）不等式，即，即，‎ ‎，解得，‎ 所以不等式的解集为.‎ ‎（Ⅱ）‎ 故的最大值为，‎ 因为对于，使恒成立，‎ 所以，即，‎ 解得，∴．‎