2020小学六年级奥数知识点复习练习题及答案

2020小学六年级奥数知识点复习练习题及答案

小学六年级奥数知识点复习练习题及答案 六年级奥数题：浓度问题 六年级奥数：植树问题 六年级奥数题：牛吃草问题 六年级奥数题：工程问题 六年级奥数应用题综合训练及解析（一） 六年级奥数应用题综合训练及解析（二） 六年级奥数应用题综合训练及解析（三） 六年级奥数应用题综合训练及解析（四） 六年级奥数应用题综合训练及解析（五） 六年级奥数题：位置关系问题 六年级奥数题：分数的计算（一） 六年级奥数题：分数的计算（二） 六年级奥数题：分数的计算（三） 六年级奥数题：浓度问题 【试题】：浓度为 60%的酒精溶液 200g，与浓度为 30%的酒精溶 液 300g，混合后所得到的酒精溶液的浓度是( )。 【分析】： 溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量 溶质质量＝溶液质量×浓度 浓度＝溶质质量÷溶液质量 溶液质量＝溶质质量÷浓度 要求混合后的溶液浓度，必须求出混合后溶液的总质量和所含纯 酒精的质量。 混合后溶液的总质量，即为原来两种溶液质量的和： 200＋300＝500(g)。 混合后纯酒精的含量等于混合前两种溶液中纯酒精的和： 200×60%＋300×30%＝120＋90＝210(g) 那么混合后的酒精溶液的浓度为： 210÷500＝42% 【解答】：混合后的酒精溶液的浓度为 42%。 【点津】：当两种不同浓度的溶液混合后，其中的溶液总量和溶 质总量是不变的。 【试题】甲、乙、丙三人在 A、B 两块地植树，A 地要植 900 棵，B 地 要植 1250 棵。已知甲、乙、丙每天分别能植树 24，30，32 棵，甲在 A 地植树，丙在 B 地植树，乙先在 A 地植树，然后转到 B 地植树。两 块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从 A 地转到 B 地？ 【解析】总棵数是 900＋1250＝2150 棵，每天可以植树 24＋30 ＋32＝86 棵 需要种的天数是 2150÷86＝25 天 甲 25 天完成 24×25＝600 棵 那么乙就要完成 900-600=300 棵之后，才去帮丙 即做了 300÷30＝10 天之后 即第 11 天从 A 地转到 B 地。 六年级奥数题：牛吃草问题 【试题】有三块草地，面积分别是 5，15，24 亩。草地上的草一 样厚，而且长得一样快。第一块草地可供 10 头牛吃 30 天，第二块草 地可供 28 头牛吃 45 天，问第三块地可供多少头牛吃 80 天？ 【解析】这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。 把每头牛每天吃的草看作 1 份。 因为第一块草地 5 亩面积原有草量＋5 亩面积 30 天长的草＝10 ×30＝300 份 所以每亩面积原有草量和每亩面积 30 天长的草是 300÷5＝60 份 因为第二块草地 15 亩面积原有草量＋15 亩面积 45 天长的草＝2 8×45＝1260 份 所以每亩面积原有草量和每亩面积 45 天长的草是 1260÷15＝84 份 所以 45－30＝15 天，每亩面积长 84－60＝24 份 所以，每亩面积每天长 24÷15＝1.6 份 所以，每亩原有草量 60－30×1.6＝12 份 第三块地面积是 24 亩，所以每天要长 1.6×24＝38.4 份，原有 草就有 24×12＝288 份 新生长的每天就要用 38.4 头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的 草，那么原有的草就要够吃 80 天，因此 288÷80＝3.6 头牛 所以，一共需要 38.4＋3.6＝42 头牛来吃。 两种解法： 解法一： 设每头牛每天的吃草量为 1，则每亩 30 天的总草量为：10*30/5 =60；每亩 45 天的总草量为：28*45/15=84 那么每亩每天的新生长草 量为(84-60)/(45-30)=1.6 每亩原有草量为 60-1.6*30=12，那么 24 亩原有草量为 12*24=288，24 亩 80 天新长草量为 24*1.6*80=3072， 24 亩 80 天共有草量 3072+288=3360，所有 3360/80=42(头)。 解法二：10 头牛 30 天吃 5 亩可推出 30 头牛 30 天吃 15 亩，根 据 28 头牛 45 天吃 15 木，可以推出 15 亩每天新长草量(28*45-30*3 0)/(45-30)=24；15 亩原有草量：1260-24*45=180；15 亩 80 天所需 牛 180/80+24(头)24 亩需牛：(180/80+24)*(24/15)=42 头。 六年级奥数题：工程问题 【试题】 某工程，由甲、乙两队承包，2.4 天可以完成，需支 付 1800 元；由乙、丙两队承包，3+3/4 天可以完成，需支付 1500 元； 由甲、丙两队承包，2+6/7 天可以完成，需支付 1600 元。在保证一 星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？ 【解析】甲乙合作一天完成 1÷2.4＝5/12，支付 1800÷2.4＝7 50 元 乙丙合作一天完成 1÷(3＋3/4)＝4/15，支付 1500×4/15＝400 元 甲丙合作一天完成 1÷(2＋6/7)＝7/20，支付 1600×7/20＝560 元 三人合作一天完成(5/12＋4/15＋7/20)÷2＝31/60， 三人合作一天支付(750＋400＋560)÷2＝855 元 甲单独做每天完成 31/60－4/15＝1/4，支付 855－400＝455 元 乙单独做每天完成 31/60－7/20＝1/6，支付 855－560＝295 元 丙单独做每天完成 31/60－5/12＝1/10，支付 855－750＝105 元 所以通过比较 选择乙来做，在 1÷1/6＝6 天完工，且只用 295×6＝1770 元 六年级奥数应用题综合训练及解析（一） 【试题】一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块。现打开水龙头 往容器中灌水.3 分钟时水面恰好没过长方体的顶面。再过 18 分钟水 已灌满容器。已知容器的高为 50 厘米，长方体的高为 20 厘米，求长 方体的底面面积和容器底面面积之比。 【解析】把这个容器分成上下两部分，根据时间关系可以发现， 上面部分水的体积是下面部分的 18÷3＝6 倍 上面部分和下面部分的高度之比是(50－20)：20＝3：2 所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的 6÷3×2＝4 倍 所以长方体的底面积和容器底面积之比是(4－1)：4＝3：4 【独特解法】 (50-20)：20=3：2，当没有长方体时灌满 20 厘米就需要时间 18 *2/3=12(分)， 所以，长方体的体积就是 12-3=9(分钟)的水量，因为高度相同， 所以体积比就等于底面积之比，9：12=3：4 六年级奥数应用题综合训练及解析（二） 【试题】甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购 进的套数比甲多 1/5，然后甲、乙分别按获得 80%和 50%的利润定价 出售。两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润 又恰好够他再购进这种时装 10 套，甲原来购进这种时装多少套？ 【解析】把甲的套数看作 5 份，乙的套数就是 6 份。 甲获得的利润是 80%×5＝4 份，乙获得的利润是 50%×6＝3 份 甲比乙多 4－3＝1 份，这 1 份就是 10 套。 所以，甲原来购进了 10×5＝50 套。 六年级奥数应用题综合训练及解析（三） 【试题】有甲、乙两根水管，分别同时给 A，B 两个大小相同的 水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是 7：5。经过 2+ 1/3 小时，A，B 两池中注入的水之和恰好是一池。这时，甲管注水速 度提高 25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满 A 池时，乙管 再经过多少小时注满 B 池？ 【解析】把一池水看作单位“1”。 由于经过 7/3 小时共注了一池水，所以甲管注了 7/12,乙管注了 5/12。 甲管的注水速度是 7/12÷7/3＝1/4，乙管的注水速度是 1/4×5 /7＝5/28。 甲管后来的注水速度是 1/4×(1＋25%)＝5/16 用去的时间是 5/12÷5/16＝4/3 小时 乙管注满水池需要 1÷5/28＝5.6 小时 还需要注水 5.6－7/3－4/3＝29/15 小时 即 1 小时 56 分钟 【继续再做一种方法】： 按照原来的注水速度，甲管注满水池的时间是 7/3÷7/12＝4 小 时 乙管注满水池的时间是 7/3÷5/12＝5.6 小时 时间相差 5.6－4＝1.6 小时 后来甲管速度提高，时间就更少了，相差的时间就更多了。 甲速度提高后，还要 7/3×5/7＝5/3 小时 缩短的时间相当于 1－1÷(1＋25%)＝1/5 所以时间缩短了 5/3×1/5＝1/3 所以，乙管还要 1.6＋1/3＝29/15 小时 【再做一种方法】： ①求甲管余下的部分还要用的时间。 7/3×5/7÷(1＋25%)＝4/3 小时 ②求乙管余下部分还要用的时间。 7/3×7/5＝49/15 小时 ③求甲管注满后，乙管还要的时间。 49/15－4/3＝29/15 小时 六年级奥数应用题综合训练及解析（四） 【试题】小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现 小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有 3/10 的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这 样小明比独自步行提早 5 分钟到校。小明从家到学校全部步行需要多 少时间？ 【解析】爸爸骑车和小明步行的速度比是(1－3/10)：(1/2－3/ 10)＝7：2 骑车和步行的时间比就是 2：7，所以小明步行 3/10 需要 5÷(7 －2)×7＝7 分钟 所以，小明步行完全程需要 7÷3/10＝70/3 分钟。 六年级奥数应用题综合训练及解析（六） 两地的距离。乙车的速度是甲车速度的 80%。已知乙车比甲车早出发 11 分钟，但在 B 地停留了 7 分钟，甲车则不停地驶往 C 地。最后乙 车比甲车迟 4 分钟到 C 地。那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙 车。 【解析】乙车比甲车多行 11－7＋4＝8 分钟。 说明乙车行完全程需要 8÷(1－80%)＝40 分钟，甲车行完全程需 要 40×80%＝32 分钟 当乙车行到 B 地并停留完毕需要 40÷2＋7＝27 分钟。 甲车在乙车出发后 32÷2＋11＝27 分钟到达 B 地。 即在 B 地甲车追上乙车。 【试题】甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲 车单独清扫需要 10 小时，乙车单独清扫需要 15 小时，两车同时从东、 西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫 12 千米，问东、西两城相 距多少千米？ 【解析】甲车和乙车的速度比是 15：10＝3：2 相遇时甲车和乙车的路程比也是 3：2 所以，两城相距 12÷(3－2)×(3＋2)＝60 千米