江苏省启东中学高考数学最后一讲

江苏省启东中学高考数学最后一讲

江苏省启东中学2006年高考数学复习最后一讲 各位学生：‎ ‎　今天我从高考的三种题型来研究２００６年高考题的走向及解题过程中的信息收集、加工、处理．‎ 一、 选择题 ‎（一）高考题的走向为向量 ‎１、设非零向量,,,若= + + ,则||的取值范围是（　　　　）‎ A．[0,1] [0,2] [0,3] [-3,3]‎ 分析：（Ⅰ）信息的收集：①非零向量，②是单位向量,③||0；‎ ‎ （Ⅱ）信息的加工：①分母不为0，②向量、、的起点移至原点，终点视为在单位圆上；‎ ‎ （Ⅲ）信息的处理：①向量、、方向相同时||最大为3，②向量、、的终点均匀分布在单位圆上时||最小为0.故选C.‎ ‎ 点评：本题涉及知识点有3个:单位向量,向量运算,模长范围确定；关键是能否看出是单位向量，方法中隐含数形结合、动态分析. 本题体现向量应用的灵活性,. 事实上，则||，还可以求的模的取值范围.‎ ‎２、Ｏ是平面上一定点，Ａ、Ｂ、Ｃ是平面上不共线的三个点，动点Ｐ满点，则Ｐ点的轨迹一定通过的（ ） （Ａ）重心 （B）垂心 （C）内心 （D）外心 分析：（Ⅰ）信息的收集：‎ ‎（Ⅱ）信息的加工： ‎ ‎（Ⅲ）信息的处理：两边乘以可得．‎ ‎（二）高考题的走向为函数 ‎３、已知函数f(x)=的定义域为(- ,),当|xi|< (i=1,2,3)时,f(x1)+f(x2)<0, f(x2)+f(x3)<0, f(x3)+f(x1)<0,则有 （ ）‎ A、 x1+x2+x3>0 x1+x2+x3<‎0 ‎C、f(x1+x2+x3)≥‎0 ‎ f(x1+x2+x3)≤0‎ 分析：（Ⅰ）信息的收集：①f(x)=，②定义域为(- ,)，③f(x1)+f(x2)<0.‎ ‎（Ⅱ）信息的加工：①f(x)=是奇函数，②在(- ,)上f(x)=为单调增函数，③f(x1) < —f(x2).‎ ‎（Ⅲ）信息的处理：由（Ⅱ）中的①、③可得x1+x2<0，同理可得x2+x3<0、x1+ x3<0，从而得x1+x2+x3<0，故选B. ‎ 点评：本题涉及知识点有2个:复合函数的奇偶性，在区间上的单调性，关键是能否从函数的性质入手.本题体现函数性质的综合应用,.实际上由f(x)= 为奇函数，在(- ,)上为单调增函数，若x1+x2+x3<0，|xi|< (i=1,2,3)，则f(x1+x2+x3) <0.‎ ‎４、已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若M＝｜a－b＋c｜＋｜‎2a＋b｜，N＝｜a＋b＋c｜＋｜‎2a－b｜，则M与N的大小关系是 （ ）‎ ‎ （A）M≥N （B）M≤N （C）M＜N （D）M＞N 分析：（Ⅰ）信息的收集：（Ⅱ）信息的加工：‎ ‎（Ⅲ）信息的处理： 答案：Ｃ ‎５、已知两个函数和的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表. ‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ f（x）‎ ‎ 2‎ ‎3‎ ‎1‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ g（x）‎ ‎ 1‎ ‎3‎ ‎2‎ 填写下列的表格,其三个数依次为（ ） ‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ g (f（x）)‎ ‎ ‎ A. 3,1,2 B . 2,1,‎3 C. 1,2,3 D. 3,2,1‎ 分析：（Ⅰ）信息的收集：（Ⅱ）信息的加工：（Ⅲ）信息的处理： 答案：D ‎６、已知y=f(2x+1)是偶函数，则函数y=f(2x)的图象的对称轴是（ ）‎ A.x=1 B.x=‎2 ‎ C.x=－ D.x=‎ 分析：（Ⅰ）信息的收集：（Ⅱ）信息的加工：（Ⅲ）信息的处理： 答案：D ‎（三）高考题的走向为立几中的体积 ‎７、在棱长为a的正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，P，Q是对角线A‎1C上的点，且PQ＝，则三棱锥P－BDQ的体积为（ ） （A）（B） （C）（D）不确定 分析：（Ⅰ）信息的收集：（Ⅱ）信息的加工：（Ⅲ）信息的处理： 答案：Ｂ ‎（四）高考题的走向为立几中的概率 ‎８、以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为 （ ） A． B． C． D．‎ 解析：此问题可以分解成五个小问题：‎ ‎（１）由正方体的八个顶点可以组成个三角形；‎ ‎（２）正方体八个顶点中四点共面有12个平面；‎ ‎（３）在上述12个平面中每个四边形中共面的三角形有个；‎ ‎（４）从56个三角形中任取两个三角形共面的概率；‎ ‎（５）从56个三角形中任取两个三角形不共面的概率，利用对立事件的概率的公式，得故选A．‎ ‎（五）高考题的走向为正弦定理、余弦定理应用 ‎９、在三角形ＡＢＣ中，如果则（的值等于（　　　）‎ Ａ. B. C. D.‎ 分析：（Ⅰ）信息的收集：（Ⅱ）信息的加工：（Ⅲ）信息的处理： 答案：B ‎（六）高考题的走向为考查排列组合 ‎１０、、身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有(　　）‎ A、48种　B、72种　C、78种　D、84种 分析：（Ⅰ）信息的收集：（Ⅱ）信息的加工：（Ⅲ）信息的处理： 答案：A 二、填空题 ‎１１、三次函数的图像过原点，且与轴相切于非原点的一点，若时有极值-1，则= ‎ 分析：（Ⅰ）信息的收集，①三次函数的图像过原点；②与轴相切于非原点的一点；③时有极值-1.‎ ‎（Ⅱ）信息的加工，①令；②令切点A，点A既在原函数图像上又在导函数图像上；③点B在原函数图像上，点C在导函数图像上.‎ ‎（Ⅲ）信息的处理，①，‎ 得；②-1、是的两根，既-1，得；‎ ‎③，得，从而得.‎ ‎ 点评：本题涉及知识点有4个:函数与图像，导数，切点，极值点.关键是能否看出特殊的切点A既在原函数图像上又在导函数图像上，而极值点B在原函数图像上，对应点C在导函数图像上.本题注重导数的综合应用．‎ ‎12、已知直线与圆有公共点，且横坐标纵坐标均为整数，则这样的直线共有 ．‎ 分析：因为两个整数的平方和为50，这两个数的平方分别为1、49，25、25，故圆上有整数点（1，7），（1，－7），（5，5），（5，－5），（7，1），（7，－1），（－1，7），（－1，－7），（－5，5），（－5，－5），（－7，－1），（－7，1），由于这12‎ 个点任三个点都不共线，所以直线过其中一点或两点即可，又直线不过原点，因而这样的直线共有 ‎13、在公差为的等差数列中，若是的前项和，则数列也成等差数列，且公差为，类比上述结论，相应地在公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有＝　　　　　　。　　 ‎ 答案：‎ ‎14、同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；‎ 反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语 言描述为：若有限数列 满足，则 ‎ ‎ （结论用数学式子表示）.‎ 答案：和 ‎１５、在4×□＋9×□=60的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上 和 。‎ 答案：设两数为x、y，即4x＋9y=60，又＝‎ ‎≥，等于当且仅当，且4x＋9y=60，即x=6且y=4时成立，故 应分别有6、4。‎ ‎16、在正三棱锥中，侧棱侧面，侧棱，则此正三棱锥的外接球的表面积为 答案：‎ 三、解答题 ‎１7、已知等比数列{an}的前n项和为Sn.‎ ‎ (Ⅰ)若Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列，证明am，am＋2，am＋1成等差数列；‎ ‎ (Ⅱ)写出(Ⅰ)的逆命题，判断它的真伪，并给出证明.‎ ‎ 证 (Ⅰ) ∵Sm＋1＝Sm＋am＋1，Sm＋2＝Sm＋am＋1＋am＋2．由已知2Sm＋2＝Sm＋Sm＋1，∴ 2(Sm＋am＋1＋am＋2)＝Sm＋(Sm＋am＋1)，∴am＋2＝－am＋1，即数列{an}的公比q＝.‎ ‎ ∴am＋1＝－am，am＋2＝am，∴2am＋2＝am＋am＋1，∴am，am＋2，am＋1成等差数列.‎ ‎ (Ⅱ) (Ⅰ)的逆命题是：若am，am＋2，am＋1成等差数列，则Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列.‎ ‎ 设数列{an}的公比为q，∵am＋1＝amq，am＋2＝amq2．‎ 由题设，2am＋2＝am＋am＋1，即2amq2＝am＋amq，即2q2－q－1＝0，∴q＝1或q＝－.‎ ‎ 当q＝1时，A≠0，∴Sm， Sm＋2， Sm＋1不成等差数列. 逆命题为假.‎ ‎18、下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。‎ a a a a a a a a a a ‎（1）请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；‎ ‎（2）若SA面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；‎ ‎（3）求点D到面SEC的距离。‎ ‎（1）存在一条侧棱垂直于底面（如图）‎ S A B C D E F G H 证明：且AB、AD是面ABCD内的交线SA底面ABCD ‎（2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，‎ 则GF//EA,GF=EA,AF//EG 而由SA面ABCD得SACD，‎ 又ADCD，CD面SAD，‎ 又SA=AD,F是中点， ‎ ‎ 面SCD,EG面SCD,面SCD 所以二面角E-SC-D的大小为90 ‎ ‎(3)作DHSC于H，‎ ‎ 面SEC面SCD,DH面SEC,‎ DH之长即为点D到面SEC的距离，12分 在RtSCD中，‎ 答：点D到面SEC的距离为 ‎19、已知之间满足 ‎ ‎（1）方程表示的曲线经过一点，求b的值 ‎（2）动点(x,y)在曲线(b>0)上变化，求x2+2y的最大值；‎ ‎（3）由能否确定一个函数关系式，如能，求解析式；如不能，再加什么条件就可使之间建立函数关系，并求出解析式。‎ 解：（1） （2）根据得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（3）不能 如再加条件就可使之间建立函数关系 ‎ 解析式 （不唯一，也可其它答案）‎ ‎20、已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.‎ ‎（1）若，求； （2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；‎ ‎（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？ ‎ 解（1）. ‎ ‎（２）， ，‎ ‎ 当时，. ‎ ‎ （3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列. ‎ ‎ 问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围.‎ 结论可以是：由，‎ ‎ 依次类推可得 ‎ 当时，的取值范围为等. ‎ ‎21、已知函数的最大值为正实数，集合，集合。 （1）求和； （2）定义与的差集：且。设，，均为整数，且。为取自的概率，为取自的概率，写出与的二组值，使，。‎ ‎（3）若函数中，， 是（2）中较大的一组，试写出在区间[,n]上的最大值函数的表达式。 ‎ 答案：（1）∵，配方得，由得最大值。 ∴，。 （2）要使，。可以使①中有3个元素，中有2个元素， 中有1个元素。则。②中有6个元素，中有4个元素， 中有2个元素。则 ‎（3）由（2）知 ‎ ‎ ． ‎