【数学】浙江大学附属中学2020届高三全真模拟考试试题

【数学】浙江大学附属中学2020届高三全真模拟考试试题

浙江大学附属中学2020届高三全真模拟考试数学试题 第Ⅰ卷（选择题部分共40分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合，Q＝{x∈R||x|＜2}则＝（ ）‎ A． B． C． D． ‎2．若复数，则z的虚部为（ ）‎ A． B． C． D． ‎3．已知双曲线，则焦点坐标为（ ）‎ A． B． C． D． ‎4．若x，y满足约束条件，则z＝x＋2y的最大值是（ ）‎ A． 8‎ B． 4‎ C． 2‎ D． 6‎ ‎5．函数的部分图像大致为（ ）‎ ‎6．设则“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．设，已知随机变量ζ的分布列为（ ）‎ 那么，当P在（0，1）内增大时， D（ζ）的变化是（ ）‎ A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 ‎8、已知向量满足，22－(2＋)×＋3＝0，则最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎9．如图△ABC中，点D是AB上靠近A的三等分点，点E是AC上靠近C的三等分点，沿直线DE将AADE翻折成△A‘DE ，所成二面角A’—DE—B的平面角为α，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎10．已知正项数列满足，则下列正确的是（ ）‎ A．当a＞1时，递增， 递增 B．当a＞1时， 递增， 递减 C．当0＜a＜1时， 递增， 递减 D．当0＜a＜1时， 递减， 递减 第Ⅱ卷（非选择题部分共110分）‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．‎ ‎11．＝________：若，则＝________‎ ‎12．空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________，表面积是________．‎ ‎13．在△ABC中， BC＝4， 点D在AC边上，且3AD＝DC，，‎ ，则BD＝________，＝________．‎ ‎14．已知，则＝________；＝________．‎ ‎15．疫情期间某医院需要安排5名医生去A， B，C三家医院，每家医院至少一名医生，若医生甲去A医院，则医生乙去B医院；若医生甲不去A医院，则医生乙去A医院，则这样的排法共有________种．‎ ‎16．已知点是椭圆（a＞b＞0）的左焦点，过原点作直线l交椭圆于A， B两点， M， N分别是AF1， BF1的中点，若存在以MN为直径的圆过原点，则椭圆的离心率的范围是________．‎ ‎17，对任意x∈R，不等式恒成立，则a的取值范围是________．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分·解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎18．（本题满分14分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求的值和f（x）的单调增区间；‎ ‎（Ⅱ）函数f（x＋θ）是奇函数，求的值域．‎ ‎19．（本题满分15分）如图，已知矩形ABCD中， AB＝2， AD＝1， P为DC的中点，将△ADP沿着AP折起，使得．‎ ‎(Ⅰ)求证： AD⊥BP；‎ ‎（Ⅱ）若M是BD的中点，求直线AM与平面DBC所成角的正弦值 ‎20． (本题满分15分)已知{an}是公比q＞1的等比数列，且满足，，数列{bn}满足： ‎ ‎（Ⅰ）求数列和的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)令，求证： ‎21．（本题满分15分）如图，已知抛物线，点P是圆上的任意一点．过点P作两直线分别交抛物线于点A， C， B， D，使得.‎ ‎（Ⅰ）当点M为CD的中点时，证明： PM //y轴；‎ ‎（Ⅱ）求△PCD面积的取值范围 ‎22． (本题满分15分)已知函数 ‎（Ⅰ）当k＝0时，若f（x）≤0，对任意的x∈ （0，＋∞）恒成立，求a的范围；‎ ‎（11）设a≥e，证明：对任意的k＞0， f（x）有唯一零点．‎ ‎（注： e是自然对数的底数）‎ 参考答案