第十三章轴对称13-3等腰三角形13-3-2等边三角形第2课时含30°角的直角三角形的性质教案新版 人教版

第十三章轴对称13-3等腰三角形13-3-2等边三角形第2课时含30°角的直角三角形的性质教案新版 人教版

第2课时　含30°角的直角三角形的性质 掌握含30°角的直角三角形的性质与应用．‎ 重点 含30°角的直角三角形的性质．‎ 难点 含30°角的直角三角形性质的推导．‎ 一、情境导入 将两个含30°的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找出Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的关系吗？‎ 二、探究新知 由题意可判定△ABD是等边三角形，且AC为边BD上的高，可得BC＝CD＝AB.‎ 教师归纳：‎ 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．‎ 你能证明这一结论吗？‎ 让学生从以下两个途径探索：‎ ‎(1)△ABD是等边三角形，AC⊥BD于点C，则∠BAD＝____度，BC＝____BD＝____AB.‎ ‎(2)在△ABC中，若AC⊥BC，∠A＝30°，则∠B＝____度，延长BC到点D，使BD＝AB，连接AD，则△ABD是等边三角形，BC＝____＝____．‎ 以上结论是直角三角形的性质之一，在以后的证明和计算中经常用到．‎ 思考：逆命题：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”是否成立？‎ 课堂练习 ‎①在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，AB＝4，则BC＝________，∠BCD＝________，BD＝________．‎ ‎②小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200 m，求山的高度．‎ 三、举例分析 出示教材例5.‎ 例5　如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝7.4 m，∠A＝30°.立柱BC，DE要多长？‎ 2‎ 解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°，‎ ‎∴BC＝AB，DE＝AD.‎ ‎∴BC＝×7.4＝3.7(m)．‎ 又AD＝AB，‎ ‎∴DE＝AD＝×3.7＝1.85(m)．‎ 答：立柱BC的长是3.7 m，DE的长是1.85 m.‎ 教师引导学生寻找图中含有30°角的直角三角形，并选择BC，DE所在直角三角形．‎ 由学生口答后，找学生完成板书，其他同学对照．‎ 四、课堂小结 学生小结，教师梳理本节课的知识点，强调含30°的直角三角形性质的应用．‎ 五、布置作业 教材习题13.3第15题．‎ 补充练习：‎ ‎1．如图，已知Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，求证：AD＝2DC.‎ ‎2．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝2 cm，求BC的长．‎ 本节课我采用从生活中创设情境来激发学生们的学习兴趣，采用拼图形的方法创设问题的情境，引导学生自主探究活动，培养学生用类比、猜想、论证的研究方法研究问题，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容．‎ 2‎