八年级下册数学同步练习1-3 直角三角形全等的判定1 湘教版

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八年级下册数学同步练习1-3 直角三角形全等的判定1 湘教版

‎1.3 直角三角形全等的判定 一、选择题(本大题共8小题)‎ ‎1. 在下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( )‎ ‎ A.两条直角边对应相等 ‎ B.两个锐角对应相等 ‎ C.一个锐角和它所对的直角边对应相等 ‎ D.一条斜边和一条直角边对应相等 ‎2. 如图所示,AB=CD,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE=CF,则图中全等的三角形有( )‎ ‎ A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 ‎ ‎ 第2题图 第5题图 第6题图 ‎3.下列说法中正确的是(  )‎ A.已知a,b,c是三角形的三边长,则a2+b2=c2‎ B.在直角三角形中,两边长和的平方等于第三边长的平方 C.在Rt△ABC中,若∠C=90°,则三角形对应的三边满足a2+b2=c2‎ D.在Rt△ABC中,若∠A=90°,则三角形对应的三边满足a2+b2=c2‎ ‎4. 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,∠A=∠B′,AB=B′A,则下列结论中正确的是( )‎ A. AC=A′C′ B.BC=B′C′‎ C.AC=B′C′ D.∠A=∠A′‎ ‎5. 如图所示,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC交D点,E、F分别是DB、DC的中点,则图中全等三角形的对数是( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4 ‎ ‎6. 如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于( )‎ A.10 B.7 C.5 D. 4‎ ‎7. 已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△‎ DEF全等的是( )‎ A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DF ‎ C.AB=DE,BC=EF D.∠C=∠F,BC=EF ‎8. 如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC交AB于点E,则有( )‎ ‎ A.DE=DB B.DE=AE C.AE=BE D.AE=BD ‎ ‎ 第8题图 第9题图 二、填空题(本大题共4小题)‎ ‎9. 已知:如图,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,AE=DF,AB=DC,则△ABE≌△__________.‎ ‎10. 如图,已知BD⊥AE于点B,C是BD上一点,且BC=BE,要使Rt△ABC≌Rt△DBE,应补充的条件是∠A=∠D或__________或__________或__________.[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎ ‎ 第10题图 第11题图 ‎11. 如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定,还需要加一个条件__________.‎ ‎12. 已知:如图,AB=CD,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,且DE=BF,∠D=60°,则∠A=__________.‎ 三、计算题(本大题共4小题)‎ ‎13. 已知:如图△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,BD、CE交于O点,且BD=CE 求证:OB=OC.‎ ‎ ‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎14. 已知:Rt△ABC中,∠ACB是直角,D是AB上一点,BD=BC,过D作AB的垂线交AC于E,求证:CD⊥BE ‎15. 如图:在△ABC中,∠C=90° AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;‎ 说明:(1)CF=EB.‎ ‎(2)AB=AF+2EB.‎ ‎ ‎ ‎16. 如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.‎ ‎ (1)求证:BF=2AE;‎ ‎ (2)若CD=,求AD的长.‎ 参考答案:‎ 一、选择题(本大题共8小题)‎ ‎1.A ‎2. D ‎3. C[来源:学科网]‎ ‎4. C ‎5. D ‎6. B ‎7. B ‎8. C 二、填空题(本大题共6小题)‎ ‎9.‎ 分析:根据直角三角形全等的条件HL判定即可。‎ 证明:∵在△ABE和△DCF中,‎ AE⊥BC,DF⊥BC,AE=DF,AB=DC,‎ 符合直角三角形全等条件HL,‎ 所以△ABE≌△DCF,[来源:Zxxk.Com]‎ 故填:ABE;DCF.‎ ‎10. ‎ 分析:要使Rt△ABC≌Rt△DBE,现有直角对应相等,一直角边对应相等,还缺少一边或一角对应相等,答案可得.‎ 解:∵BD⊥AE ‎∴∠ABC=∠DBE,‎ ‎∵BC=BE,‎ 加∠ACB=∠BDE就可以用ASA使Rt△ABC≌Rt△DBE;‎ 加AC=DE就可以用HL使Rt△ABC≌Rt△DBE;‎ 加AB=DB就可以用SAS使Rt△ABC≌Rt△DBE;‎ 加∠ACB=∠D也可以使Rt△ABC≌Rt△DBE;‎ 加∠A+∠E=90°或∠D+∠ACB=90°一样可以证明Rt△ABC≌Rt△DBE.‎ 所以填∠ACB=∠BDE或AC=DE或AB=DB或∠A+∠E=90°或∠D+∠ACB=90°等.‎ 分析:已知∠A=∠D=90°,题中隐含BC=BC,根据HL即可推出△ABC≌△DCB.‎ 解:解:HL,理由是:∵∠A=∠D=90°,‎ ‎∴在Rt△ABC和Rt△DCB中 ‎∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL),故选A.‎ ‎11.‎ 分析:添加AB=AC,∵AD⊥BC,AD=AD,AB=AC ‎ ‎∴△ABD≌△ACD 已知AD⊥BC于D,AD=AD,若加条件∠B=∠C,显然根据的判定为AAS.‎ 解:AB=AC ‎ ‎12. ‎ 分析:首先根据直角三角形的全等判定证明△AFB≌△CED,进而得到∠A和∠C的关系相等,易得∠A。‎ 解:在△AFB和△CED中 ‎∵DE⊥AC于点E,BF⊥AC ‎∴∠AFB=∠CED=90°。‎ 又:AB=CD,BF=DE ‎∴△AFB≌△CED(H.L)‎ 则:∠A=∠C ‎∴ ∠A=90°-∠D=90°-60°=30°故答案是30°。‎ 三、计算题(本大题共4小题)‎ ‎13. 证明:∵CE⊥AB,BD⊥AC,则∠BEC=∠CDB=90°‎ ‎∴在Rt△BCE与Rt△CBD中 ‎∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)‎ ‎∴∠1=∠2,∴OB=OC ‎14.‎ 证明:∵DE⊥AB∴∠BDE=90°,∵∠ACB=90°‎ ‎∴在Rt△DEB中与Rt△CEB中 BD=BC BE=BE ‎∴Rt△DEB≌Rt△CEB(HL)‎ ‎∴DE=EC又∵BD=BC ‎∴E、B在CD的垂直平分线上 即BE⊥CD.‎ ‎15.‎ 证明:(1)∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,‎ ‎∴DE=DC,‎ ‎∵在Rt△DCF和Rt△DEB中,,‎ ‎∴Rt△CDF≌Rt△EBD(HL).‎ ‎∴CF=EB;‎ ‎(2)∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,‎ ‎∴CD=DE.‎ 在△ADC与△ADE中,‎ ‎∵‎ ‎∴△ADC≌△ADE(HL),‎ ‎∴AC=AE,‎ ‎∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.‎ ‎16.‎ 解: (1)证明:∵AD⊥BC,∠BAD=45°,[来源:学_科_网]‎ ‎∴∠ABD=∠BAD=45°.‎ ‎∴AD=BD.‎ ‎∵AD⊥BC,BE⊥AC,‎ ‎∴∠CAD+∠ACD=90°,∠CBE+∠ACD=90°.‎ ‎∴∠CAD=∠CBE.‎ 又∵∠CDA=∠BDF=90°,‎ ‎∴△ADC≌△BDF(ASA).‎ ‎∴AC=BF.‎ ‎∵AB=BC,BE⊥AC,‎ ‎∴AE=EC,即AC=2AE,‎ ‎∴BF=2AE;‎ ‎ (2)∵△ADC≌△BDF,‎ ‎∴DF=CD=.‎ ‎∴在Rt△CDF中,CF==2.‎ ‎∵BE⊥AC,AE=EC,‎ ‎∴AF=FC=2,‎
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