2019-2020学年河南省平顶山市郏县第一高级中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年河南省平顶山市郏县第一高级中学高一上学期期中数学试题（解析版）

‎2019-2020学年河南省平顶山市郏县第一高级中学高一上学期期中数学试题 一、单选题 ‎1．已知函数f(x)的定义域为，则f(2x+1)的定义域为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．‎ ‎【详解】‎ ‎∵原函数的定义域为，‎ ‎∴-2≤2x+1≤3，即，解得≤x≤‎ ‎∴函数f（2x+1）的定义域为 ．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.‎ ‎2．若对于任意实数x总有，且在上是减函数，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】判断函数为奇函数且在上单调递减，判断得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎,为奇函数.‎ 在上是减函数，则在上单调递减.‎ 又，‎ 所以 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的大小比较，意在考查学生对于函数性质的应用能力.‎ ‎3．已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝(　　)‎ A．x＋1 B．2x－1‎ C．－x＋1 D．x＋1或－x－1‎ ‎【答案】A ‎【解析】f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b， f[f（x）]=x+2， 可得：k（kx+b）+b=x+2． 即k2x+kb+b=x+2， k2=1，kb+b=2． 解得k=1，b=1． 则f（x）=x+1． 故选A．‎ ‎4．函数的图象是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用函数图像上两个点，选出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 由于函数经过点，只有C选项符合.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查函数图像的识别，属于基础题.‎ ‎5．三个数之间的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】 ，则 ‎ 故 选B ‎6．函数在上单调递增，则实数的范围为（ ）‎ A．(1，2) B．(2，3)‎ C．(2，3] D．(2，+∞)‎ ‎【答案】C ‎【解析】【详解】试题分析：∵在上单调递增，∴，∴，故选C.‎ ‎【考点】分段函数的单调性.‎ ‎7．函数的零点所在的大致区间是（ ）‎ A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）‎ ‎【答案】B ‎【解析】【详解】试题分析：∵函数单增，，，∴函数的零点所在的大致区间是（1，2）．‎ ‎【考点】零点所在区间．‎ ‎8．下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：是奇函数的有B．，D．，但在R是减函数，故选B。‎ ‎【考点】本题主要考查常见函数的奇偶性、单调性。‎ 点评：简单题，奇函数要求满足，一，定义域关于原点对称，二，f(－x)=－f(x).‎ ‎9．已知函数是上的偶函数，若对于，都有 ‎，且当时，，则（ ）‎ A． B． C．－1 D．1‎ ‎【答案】C ‎【解析】先判断，周期为4，再根据偶函数得到，代入计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 当时，，周期为 ‎ 函数是上的偶函数 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数值的计算，找出函数周期是解题的关键.‎ ‎10．已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】【详解】‎ 在同一坐标系中分别作出函数，的图象，由图象可得 ‎11．对于非空集合A，B，定义运算：，已知，，其中a、b、c、d满足，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】先判断，再计算，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 根据，得到： ‎ ‎，‎ 故 ‎ 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的新定义问题，确定是解题的关键.‎ ‎12．央视人民网报道：2019年7月15日，平顶山市文物管理局有关人士表示，郏县北大街古墓群抢救性发掘工作结束，共发现古墓539座，已发掘墓葬93座。该墓地是一处大型古墓群，在已发掘的93座墓葬中，有战国时期墓葬32座、两汉时期墓葬56座、唐墓2座、宋墓3座。生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．检测一墓葬女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的79%，则可推断为该墓葬属于（ ）时期（辅助数据：）‎ 参考时间轴：‎ A．战国 B．两汉 C．唐朝 D．宋朝 ‎【答案】B ‎【解析】根据题意得到函数关系式，代入数据计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 生物体内碳14的含量与死亡年数之间的函数关系式为 ‎，对应朝代为汉 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的应用，意在考查学生的应用能力.‎ 二、填空题 ‎13．函数的一个零点是，则另一个零点是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：依题意得：，则解得.‎ 所以的两根为1，-6，故1为函数的另一个零点.‎ ‎【考点】本题考查函数的零点与方程根的联系.‎ ‎14．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】【详解】试题分析：由题意得，根据复合函数的单调性法则可知，内层函数在上是单调增函数且，即且g(2)，综合可得.‎ ‎【考点】1.对数函数的性质；2.复合函数的单调性法则；3.二次函数的单调性．‎ ‎【思路点睛】‎ 本题主要考查的是对数函数的性质，复合函数的单调性法则，二次函数的单调性，属于基础题，此类题目主要是要弄明白复合函数的单调性法则——同增异减原则，外层函数为减函数，要复合函数为减函数，内层函数在上必须为单调增函数，那么对称轴一定在的左侧，即，同时易错的地方就是不考虑对数的真数要大于，所以复合函数的单调性法则的正确运用是解这类题的关键.‎ ‎15．已知是定义在上的单调递增函数，且满足，则实数x的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据单调性和定义域得到计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 是定义在上的单调递增函数，且满足 则满足： ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了利用函数的单调性解不等式，忽略掉函数定义域是容易发生的错误.‎ ‎16．设函数的最大值为，最小值为，那么________‎ ‎【答案】4021‎ ‎【解析】先把函数变形为,判断函数的单调性,根据函数在定义域上为增函数以及函数的定义域就可求出函数的最大值与最小值,进而求出最大值与最小值之和.‎ ‎【详解】‎ 函数 在上为增函数,在上为减函数 在上为增函数, 而在上也为增函数 在上为增函数 ， 故答案为 4021‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用函数的单调性求函数的最大值与最小值,关键是把函数化简成可以判断单调性的形式.‎ 三、解答题 ‎17．（1）已知全集,，，求：‎ ‎（2）‎ ‎【答案】(1) (2)-7‎ ‎【解析】（1）先计算，再计算得到答案.‎ ‎（2）直接利用对数计算公式化简得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1） ，，，‎ ‎；‎ ‎（2）．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的运算和对数的计算，意在考查学生的计算能力.‎ ‎18．(1)若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点, 求实数a的值.‎ ‎(2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】(1) a=0或a=.‎ ‎（2）(-4,0).‎ ‎【解析】分析：（1）当时，有唯一零点，符合题意；当时，有唯一零点，即有唯一解，则，综合可得答案；‎ ‎（2）设，画出函数图象，数形结合可得实数的取值范围.‎ 详解：(1)若a=0,则f(x)=-x-1,令f(x)=0,即-x-1=0,得x=-1,故符合题意;‎ 若a≠0,则f(x)=ax2-x-1是二次函数,‎ 故有且仅有一个零点等价于Δ=1+4a=0,‎ 解得a=,‎ 综上所述a=0或a=.‎ ‎(2)若f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,‎ 即|4x-x2|+a=0有四个根,即|4x-x2|=-a有四个根.‎ 令g(x)=|4x-x2|,h(x)=-a.‎ 作出g(x)的图象,由图象可知如果要使|4x-x2|=-a有四个根,‎ 那么g(x)与h(x)的图象应有4个交点.故需满足0<-a<4,即-4

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