高中物理 第1章 分子动理论 第1节 分子动理论的基本观点知识导航素材 鲁科版选修3-3（通用）
第1节 分子动理论的基本观点
思维激活
1.分子用肉眼是看不见的，我们怎样测量它的大小呢？可否根据测量的规律，把大量分子的体积、质量等测出来？可否把分子一个挨一个摆成一层薄膜测出膜的面积计算膜的厚度算出分子的高呢?
提示：我们设想组成物质的分子都是球形的，而且同种物质的分子都是一个个大小相同的小球.如果能把某一部分物质的分子一个紧挨一个铺展开来,形成一个“分子地毯”，如下图所示，那么，只要知道这部分物质的体积（V）和铺展开来的面积（S），就可以估算出分子油膜的高度.即分子直径D=,分子体积V1=.
油酸分子形成单分子层的示意图
2.通常把萝卜腌成咸菜需要几天,而把萝卜炒成熟菜并使之具有相同的咸味只需要几分钟,造成这种差别的重要原因是什么?
提示：菜有咸味的原因在于盐分子在其中的扩散，炒菜时的高温有助于盐分子的扩散运动，所以在几分钟内菜就有了咸味.
3.把一块洗净的薄玻璃板吊在测力计的下端,使玻璃板水平地接触水面,用手缓慢竖直向上拉测力计,观察测力计读数,想一想,为什么会出现测力计的示数大于玻璃板的重力?
提示：由于水和洗净的玻璃板间接触得非常好，足以达到分子引力的作用范围，故水分子和组成玻璃的物质分子之间有分子力的作用.如果玻璃完全在水中,由于玻璃上下两面所受的分子引力相等,此时,测力计的示数应等于玻璃板的重力;当玻璃板要拉离水面的时候,板的下表面要受到水分子吸引力的作用,故此时测力计的示数应大于玻璃板的重力.
自主整理
一、物体由大量分子组成
1．分子的大小
（1）油膜法是一种粗略测定分子大小的方法，其方法是把油滴滴到水面上，油在水面上散开，形成__________，如果把分子看成球形，单分子油膜的厚度就可以认为等于______________.
(2)如果油滴的体积为V,单分子油膜的面积为S,则分子的大小(即直径)为d=_________.在此忽略了分子间的空隙.
(3)一般分子直径的数量级为______________m.物理学中有各种不同的方法测定分子的大小.用不同方法测出的分子大小______________,但数量级______________.
2．阿伏加德罗常数
(1)1 mol的任何物质含有的______________相同,这个数叫做______________,其值为______________.
（2）如果水的摩尔体积为V，水分子直径为d，假设水分子一个挨一个排列，且不留空隙，则算出的阿伏加德罗常数NA=____________.
二、分子永不停息地做无规则运动
1.扩散现象
所谓扩散现象，指的是不同物质互相接触时____________的现象.
特点：（1）从浓度大处向浓度小处扩散；
（2）扩散快慢与物质的状态、温度有关.
2.布朗运动
所谓布朗运动，指的是悬浮在液体中的____________做的永不停息的无规则运动.
特点:(1)永不停息;
(2)无规则;
(3)颗粒越小,现象越明显;
(4)温度越高,运动越激烈.
3.热运动
分子的无规则运动跟____________有关,这种运动叫热运动.___________越高,分子的热运动越激烈.
三、分子间存在着相互作用力
1.分子间的引力和斥力是_________存在的，实际表现出的分子力是引力和斥力的__________.
2.分子间的作用力与距离的关系.
F引和F斥都随分子间距离的变化而变化,当分子间的距离增大时,F引和F斥都减小,当分子间的距离减小时,F引和F斥都___________.
(1)r=r0时,F引___________F斥，对外表现的分子力F=0.
(2)r
r0时,F引___________F斥,并且随着分子间距离的增大___________力减小得更快,对外表现的分子力F为___________力,它随着距离的增大迅速减小.当分子间距离的数量级大于10-9 m时,分子力已经变得十分微弱,可以忽略不计了.
高手笔记
1.计算分子大小的两种模型:
对于固体和液体,分子间距离比较小,可以认为分子是一个个紧挨着的,设分子体积为V,则分子直径:d=(球体模型),d=(立方体模型).对于气体,分子间距离比较大,处理方法是建立立方体模型,从而可计算出两气体分子之间的平均间距d=.
2.布朗运动的意义
尽管布朗运动本身并不是液体分子的运动，但由于它的形成原因是分子的撞击所致，所以它能反映液体分子的运动特征，这就是布朗运动的意义所在，具体地讲：
（1）布朗运动的永不停止，说明分子运动是不停止的.
(2)布朗运动路线无规则,说明分子运动是无规则的.
(3)布朗运动随温度的升高而越加剧烈,说明分子的无规则运动剧烈程度与温度有关,在宏观上与温度有关的现象表现为热现象.
因此,布朗运动的种种特征充分地表明,分子是永不停息地做无规则热运动.
3.分子力的变化特点,可借助于“弹簧分子模型”来形象理解，如图1-1-1所示，将分子力与弹簧弹力进行类比，这样借助弹力随距离变化的特点，对分子力的变化规律有一个形象类比的认识，从而达到理解、掌握分子力变化规律的效果.
图1-1-1
名师解惑
1.阿伏加德罗常数的应用
剖析：阿伏加德罗常数把摩尔质量、摩尔体积这些宏观物理量与分子质量、分子大小等微观物理量联系起来.例如,如果知道了某物质的摩尔质量Ma和摩尔体积VA,则可求得:
(1)分子的质量:m0=.
(2)分子的体积：V0=
(3)分子的大小；球体模型直径d=,立方体模型边长为d=.
(4)物质所含的分子数：
N=nNA=
2.布朗运动与扩散的比较
剖析：
项目
扩散现象
布朗运动
不同点
①扩散现象是两种不同物质相互接触时，没有受到外力影响，而彼此进入对方的现象.
②扩散快慢除和温度有关外,还与物体的密度差、溶液的浓度差有关.
③它证明了任何物质的分子不论在什么状态下都在做永不停息的无规则运动
①布朗运动是悬浮在液体或气体分子中的微粒所做的无规则运动,而不是液体或气体分子的运动
②布朗运动的剧烈程度与分子对微粒撞击的不平衡性有关,颗粒越小,撞击的不平衡性越明显,这是布朗运动与扩散现象的不同之处
相同点
①产生的根本原因相同，也就是分子永不停息地做无规则运动
②它们都随温度的升高而表现得越明显
3.分子力F与分子间距离r的图象关系和示意图
剖析：（1）图象：
①如图1-1-2，分子间的作用力跟距离的关系（示意图）图中斥力用正值表示，引力用负值表示，F为斥力和引力的合力，即分子力，F为正值时，表示合力为斥力；F为负值时，表示合力为引力.
图1-1-2
②研究表明,分子间同时存在着引力和斥力,它们的大小都跟分子间的距离有关.图1-1-2的两条虚线分别表示两个分子间的引力和斥力随距离变化的情形.实线表示引力和斥力的合力即实际表现出来的分子间的作用力随距离变化的情形.
（2）示意图
图1-1-3
①由图1-1-3我们可看到，分子间的引力和斥力随着分子间距离的增大而减小，当两分子间的距离等于r0时，分子间的引力和斥力相互平衡，分了间的作用力为零，r0的数量级约为10-10 m.(如图1-1-3甲)
②当分子间的距离小于r0时，引力和斥力虽然都随着距离的减小而增大，但是斥力增大得更快，因而分子间的作用力表现为斥力.（图1-1-3乙）
③当分子间的距离大于r0时，引力的斥力虽然都随着距离的增大而减小，但是斥力减小得更快，因而分子间的作用力表现为引力（图1-1-3丙），它随着距离的增大迅速减小.当分子间距离的数量级大于10-9 m时,分子力已经变得十分微弱,可以忽略不计了.
讲练互动
【例1】已知汞的摩尔质量为200.5×10-3 kg/mol，密度为13.6×103 kg/m3,则一个汞原子的体积是多少?体积为1 cm3的汞中有多少个汞原子？
解析：由汞的摩尔质量和汞的密度，可计算出汞的摩尔体积，然后除以阿伏加德罗常数就可以得出汞原子的体积.1 cm3除以一个汞原子的体积就可求出1 cm3的汞中含有的汞原子数.
设汞的摩尔质量为M,密度为ρ,则一个汞原子的体积为：
V0=
又设每立方厘米的汞中的汞原子数为n,则：
n==4.1×1022(个).
答案：2.4×10-29 m3 4.1×1022个
绿色通道
（1）由宏观量去计算微观量，或由微观量去计算微观量，都要借助阿伏加德罗常数.
(2)在计算体积为1 cm3的汞中含有多少个汞原子时,也可先通过密度计算出1 cm3的汞的质量,然后除以汞的摩尔质量,求出物质的量,再乘以阿伏加德罗常数,就可得出1 cm3的汞中含有的汞原子数.
(3)对微观量估算时,应注意单位的统一;有效值的取舍;数量级的计算一定要准确.
变式训练
1.铜的摩尔质量是6.35×10-2 kg.密度是8.9×103 kg/m3.求:
(1)铜原子的质量和体积;
(2)1 m3铜所含的原子数目;
(3)估算铜原子的直径.
解析：1 mol铜含铜原子数目等于阿伏加德罗常数,故铜原子的质量
m= kg=1.05×10-25 kg.
因为铜的摩尔体积Vmol=,所以铜原子的体积
V=
=1.19×10-29 m3.
(2)1 m3铜的物质的量
N= mol=1.4×105 mol
1 m3铜中含铜原子数
n=NNA=1.4×105×6.02×1023个=8.4×1028个.
(3)把铜原子看成球体,设其直径为D,则
V=πD3,可得
D=m=2.8×10-10 m.
答案：(1)19×10-29 m3 (2)8.4×1028个 (3)2.8×10-10 m
【例2】在做用油膜法估测分子大小的实验中,油酸酒精的浓度约为每104 mL溶液中有纯油酸6 mL.用注射器测得1 mL上述溶液为75滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用笔在玻璃板上描出油酸的轮廓，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和尺寸如图1-1-4所示，坐标中正方形方格的边长为1 cm.
图1-1-4
试求：（1）油酸膜的面积是多少cm2？
（2）每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积？
（3）按以上实验数据估测出油酸分子的直径.
解析：(1)由图1-1-5形状,其中正方形方格87个,用补偿法近似处理,可补19个整小方格,实际占小方格
87+19=106个,那么油膜面积
S=106×1 cm3=106 cm2.
(2)由1 mL溶液中有75滴，1滴溶液的体积mL
又每104 mL溶液中有纯油酸6 mL,mL溶液中纯油酸的体积
V=mL=8×10-6 mL.
(3)油酸分子直径
d=m=7.5×10-8 m.
答案：（1）106 cm2 (2)8×10-6 mL (3)7.5×10-8 m
绿色通道
对“用油膜法估测分子的大小”的实验，不仅要会操作，更要明确此实验的实验原理，在计算油滴体积时，要弄清油酸和酒精的比例，单位体积油酸溶液所含的滴数.
变式训练
2.在用油膜法估测分子的大小实验中，现有按体积比为n∶m配制好的油酸酒精溶液置于容器中，还有一个充入约2 cm深水的浅盘，一支滴管，一个量管.
请补充下述估测分子大小的实验步骤:
图1-1-5
(1)___________(需测量的物理量自己用字母表示).
(2)用滴管将一滴油酸酒精溶液滴入浅盘,等油酸薄膜稳定后,将薄膜轮廓描绘在坐标纸上,如图1-1-5所示.
(已知坐标纸上每个小方格面积为S,求油膜面积时,半个以上方格面积记为S,不足半个舍去)则油膜面积为___________.
(3)估算油酸分子直径的表达式为d=___________.
解析：(1)用滴管向量筒内加注N滴油酸酒精溶液,读其体积V.
(2)利用补偿法,可查得8S.
(3)1滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为
V′=,油膜面积S′=8S,由d=,得d=.
答案：(1)用滴管向量筒内加注N滴油酸酒精溶液，读其体积
(2)8S (3)d=
【例3】 如图1-1-6所示是用显微镜观察到的悬浮在水中的一花粉颗粒的布朗运动路线,以微粒在A点开始计时,每隔30 s记下一位置,得到B、C、D、E、F、G各点，则在第75 s末时微粒所在位置一定在CD连线的中点，对吗？
图1-1-6
解析：图中每个拐点记录的是微粒每隔一段时间(30 s)的位置,两位置的直线是人为画上的,不是粒子的运动轨迹,在这30 s内,微粒都做无规则运动,轨迹非常复杂,因此微粒在75 s的位置由题目条件是无法知道的,它可能在CD连线的中点,也可能不是.
答案：不对
绿色通道
由于液体分子运动的无规则性,固体小颗粒的运动也没有一定规律,采用闪光照相等形式可以确定研究颗粒在某时刻的位置,但却不能描述其轨迹.
变式训练
3.如图1-1-7所示的是做布朗运动小颗粒的运动路线记录的放大图,以小颗粒在A点开始计时,每隔30 s记下小颗粒的位置,得到B、C、D、E、F、G等点，则小颗粒在第75 s末时位置，以下叙述中正确的是（ ）
图1-1-7
A.一定在CD连线的中点
B.一定不在CD连线的中点
C.可能在CD连线上，但不一定在CD连线中点
D.可能在CD连线以外的某点上
解析：图中的各点的连线不是微粒的运动轨迹，它是为了表明微粒在做极短促的无定向运动过程中的移动的顺序而做的连线.
由以上分析,在第75 s末,小颗粒可能在CD连线上,但不一定在CD中点,也可能在CD连线外的位置.
答案：CD
【例4】当两个分子之间距离为r0时,正好处于平衡状态,下列关于分子间相互作用的引力和斥力的各种说法中,正确的是（ ）
A.分子间距离rr0,F引>F斥;rF引，故A、B两项不正确，C项正确.若r=2r0,即r>r0;F引>F斥,D项正确.
答案：CD
黑色陷阱
①F=0是分子力表现为零,此时F引=F斥,不是说没有引力和斥力了.
②F为斥力,说明分子力表现为斥力,此时F斥>F引,不是说引力不存在了.
③F为引力,也不是说只有引力,而没有斥力.
变式训练
4.两个分子从靠近的不能再近的位置开始，使二者之间的距离逐渐增大，直到大于分子直径的10倍以上，这一过程中关于分子间的相互作用力的下述说法中正确的是（ ）
A.分子间的引力和斥力都在减小
B.分子间的斥力在减小，引力在增大
C.分子间相互作用的合力在逐渐减小
D.分子间相互作用的合力，先减小后增大，再减小到零
解析：分子间同时存在着引力与斥力,当距离增大时,二力都在减小,只是斥力减小得比引力快,当分子间距离rr0时,分子间的斥力小于引力,因而表现为引力;当距离大于10r0时,分子间的相互作用力可视为零,所以分子力的变化是先减小后增大,再减小到零.
答案：AD
体验探究
【问题1】“物体是由大量分子组成的”，怎样理解“大量”的含义？
导思：可以从分子的大小、质量、一般物体所含的分子数目众多三个层面进行理解.
探究：
(1)从分子的几何尺寸的大小来理解,单分子油膜法和离子显微镜都能帮助我们弄清分子直径的数量级为10-10 m;
(2)从一个分子的质量的多少来体会.除包含几千个原子的有机物质的大分子外,一般分子质量的数量级为10-27—10-30.
(3)从阿伏加德罗常数NA=6.02×1023 mol-1去理解.组成物体的分子是“大量的”：1 mol的任何物质含有6.02×1023个分子，若将0.5 mol的水(9 g)密排成单行,可绕地球赤道30万圈.又例如在标准状况下,每立方厘米的任何气体都含有2.7×1019个分子, 这个数字的巨大可以通过这样一个推算来说明:假设有一个容器的容积是1 cm3容器里面是绝对的真空,一个分子都没有,如果在器壁上钻一个小孔,使得在1 s时间内可以有1亿个氧气分子进入容器,则要使容器中的氧气达到它在标准状况时的密度,所需要的时间是9 000年,可以想象分子的数目是多么的巨大.
探究结论:物体是由大量分子组成的.
【问题2】当一束阳光照射到教室中时,常常看到入射光束中有悬浮在空气中的微尘在运动,这些微尘的运动是布朗运动吗?
导思：关于液体中、气体中悬浮微粒的运动，究其原因可能是多方面的.如流体的流动,浮力、重力等外部环境的影响.也可能是流体分子热运动的撞击而引起的.要注意的是,仅由流体分子撞击而引起的微粒运动才属于布朗运动,并非所有微粒的运动都是布朗运动.再者,布朗运动的原因虽是周围流体分子对微粒撞击的宏观效果,但并非这种碰撞就一定能产生布朗运动.
这些肉眼能看到的微尘,从微观的角度看,是相当大的.从研究对象来说,首先不满足布朗运动的条件:从分子运动对它的碰撞分析,由于颗粒较大,空气分子热运动对它各个方向的碰撞几乎抵消,平衡性强.所以,这些微尘的运动不是由于空气分子碰撞
它引起的,而是由于受气流的流动、空气浮力和重力的作用等外部原因引起的，不属于布朗运动.
探究：
(1)布朗运动:原指悬浮在水中的花粉颗粒所做的不停的无规则运动,泛指悬浮在液体中的固体微粒所做的不停的无规则运动.
(2)布朗运动不是一个单一分子的运动——单个分子是看不见的,悬浮微粒是由千万个分子组成的.
(3)悬浮微粒受到周围液体分子紊乱的碰撞和来自各个方向碰撞效果的不平衡,便不停地做无规则运动.
(4)布朗运动间接证明了周围液体分子在永不停息地做无规则运动.
探究结论:微尘的运动不是布朗运动.
【问题3】设计实验验证:当分子之间距离增大时,分子力随分子距离增大的变化关系是什么?
导思：本实验探究的是分子之间的作用力与分子之间距离的关系,我们知道分子力与距离之间有如下关系.
(1)当分子间距离为r0时并不是分子间没有引力和斥力;当分子间距为r0时,分子并不是静止不动.
(2)当分子之间距离rr0时,分子之间的引力和斥力同时减小,但斥力减小得更快一些,故引力大于斥力,此时分子之间呈现出相互的引力作用(此时斥力仍然存在).
分子之间的引和斥力总是同时存在的,且当分子之间距离变化时,引力和斥力同时发生变化,只是斥力变化更快一些.
探究：实验器材:弹簧秤、玻璃片、烧杯、水、细线.
实验步骤:
(1)用细线把玻璃片拴在弹簧秤的下方,读出弹簧秤示数F1;
(2)在烧杯中装适量水,把弹簧秤挂着的玻璃片放在烧杯的水面上(不能浸没),读出弹簧秤示数F2;
(3)用弹簧秤往上提玻璃,观察其读数变化情况,并记录弹簧秤的最大示数F3.
F
F1
F2
F3
弹簧秤示数(N)
6
4
8
探究结论:分子间的作用外在表现随分子距离的增大而增大,但有一个极限值.
教材链接
教材P4《论论与交流》
结合用油膜估测分子大小的方法，讨论在估测过程中对油膜及分子所做的近似，谈谈这种估测方法有何意义？
答：把一滴油酸滴到水面上，油酸在水面上散开形成单分子油膜，如果把分子近似看成球形（近似模型），单分子油膜的厚度就可以认为等于油酸分子的直径，而油酸分子是一个挨一个地排列整齐的，这是简化处理问题的方法，实际上分子结构是很复杂的，分子并不是一个真正的球，分子间也存在空隙，所估算出的分子直径、分子大小，只是一个粗略的数量级.实验时测出油滴的体积V再测出油膜的面积S,就可估算出油酸分子的直径d,公式d=V/S.
