中考数学考前100天复习实数的运算及大小比较

中考数学考前100天复习实数的运算及大小比较

中考数学考前100天复习实数的运算及大小比较 考点扫描 考点1 平方根、算术平方根、立方根 名称 定义 性质 平方根 如果x2=a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根.记作±.‎ 正数的平方根有两个，它们互为① ； ③ 没有平方根；0的平方根是② .‎ 算术平方根 如果x2=a(x>0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.记作.‎ ‎0的算术平方根是④ .‎ 立方根 若x3=a，则x叫做a的立方根，记作.‎ 正数有一个⑤ 立方根；0的立方根是0；负数有一个⑥ 立方根.‎ 考点2 实数的大小比较 代数比较规则 正数⑦ ，负数⑧ ，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而⑨ .‎ 几何比较规则 在数轴上表示的两个数，左边的数总是⑩ 右边的数.‎ 考点3 实数的运算 内容 运算法则 加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等.‎ 特别地，a0=⑪ (其中a≠0)，a-p=⑫ (其中p为正整数，a≠0).‎ 运算律 交换律、结合律、分配律.‎ 运算性质 有理数一切运算性质和运算律都适应于实数运算.‎ 运算顺序 先算乘方、开方，再算⑬ ，最后算⑭ ，有括号的要先算⑮ 的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算.‎ 方法技巧 ‎ 1.比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较.‎ ‎ 2.实数混合运算时，根据每个算式的结构特征，选择适当的方法，灵活运用运算律，就会收到事半功倍的效果.‎ 各个击破 命题点1 平方根、算术平方根、立方根 例1 (2014·东营) 的平方根是( )‎ ‎ A.±3 B.3 C.±9 D.9‎ 方法归纳：解此类题需要先将原数化简，再根据平方根与算术平方根的概念、关系及符号的表示，并在此基础上正确运算.‎ 题组训练 ‎1.(2014·陕西)4的算术平方根是( )‎ ‎ A.-2 B.2 C.- D.‎ ‎2.(2013·资阳)16的平方根是( )‎ ‎ A.4 B.±4 C.8 D.±8‎ ‎3.(2014·威海)若a3＝-8，则a的绝对值是( )‎ ‎ A.2 B.-2 C. D.-‎ ‎4.(2013·宁波)实数-8的立方根是 .‎ ‎5.(2014·河南)计算:-|-2|= .‎ 命题点2 实数的大小比较 例2 (2014·南昌模拟) .(填“>”“<”或“=”)‎ 方法归纳：比较实数的大小除了基本的“正数负数”原则和方法外，还可采用作差法，倒数法，估算法，也可借助数轴进行比较.‎ 题组训练 ‎1.(2014·菏泽)比-1大的数是( )‎ ‎ A.-3 B.- C.0 D.-1‎ ‎2.(2014·益阳)四个实数-2，0，-，1中，最大的实数是( )‎ ‎ A.-2 B.0 C.- D.1‎ ‎3.(2015·苏州模拟)如图所示，是数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的是( )‎ ‎ A.a<0 B.a>1 C.b<-1 D.b>-1‎ ‎4.(2014·重庆A卷)2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4 ℃、5 ℃、6 ℃、-8 ℃，当时这四个城市中，气温最低的是( )‎ ‎ A.北京 B.上海 C.重庆 D.宁夏 命题点3 实数的运算 例3 (2014·泸州)计算：-4sin60°+(π+2)0+()-2.‎ ‎【思路点拨】先将代数式中的各部分化简，再进行有理数的加减.‎ ‎【解答】‎ 方法归纳：解答本题的关键是掌握零指数幂a0=1(a≠0)、负整数指数幂a-n=(a≠0,n是正整数)、算术平方根和乘方的意义.正确运用整数指数幂的运算法则进行计算，不要出现()-2= - ()2这样的错误.‎ 题组训练 ‎1.(2014·荆门)若( )×(-2)＝1，则括号内填一个实数应该是( )‎ ‎ A. B.2 C.-2 D.-‎ ‎2.(2014·菏泽)下列计算中，正确的是( )‎ ‎ A.a3·a2＝a6 B.(π-3.14)0＝1 C.()-1＝-3 D.＝±3‎ ‎3.(2014·十堰)计算+(π-2)0-()-1= .‎ ‎4.(2014·重庆A卷)计算+(-3)2-2 0140×|-4|+()-1.‎ ‎5.(2014·长沙)计算：(-1)2 014+-()-1+2sin45°.‎ 基础过关 ‎1.(2014·江西)下列四个数中，最小的数是( )‎ ‎ A.- B.0 C.-2 D.2‎ ‎2.(2014·枣庄)2的算术平方根是( )‎ ‎ A.± B. C.±4 D.4‎ ‎3.(2014·潍坊)的立方根是( )‎ ‎ A.-1 B.0 C.1 D.±1‎ ‎4.(2014·德州)下列计算正确的是( )‎ ‎ A.(-3)2＝-9 B.=3 C.-(-2)0＝1 D.|-3|= -3‎ ‎5.(2014·绍兴)比较-3，1，-2的大小，正确的是( )‎ ‎ A.-3＜-2＜1 B.-2＜-3＜1 C.1＜-2＜-3 D.1＜-3＜-2‎ ‎6.(2014·重庆B卷)某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，-1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是(A)‎ ‎ A.-1℃ B.0℃ C.1℃ D.2℃‎ ‎7.(2014·宁波)杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.则这4筐杨梅的总质量是( )‎ ‎ A.19.7千克 B.19.9千克 C.20.1千克 D.20.3千克 ‎8.(2013·宜昌)实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )‎ ‎ A.a+b＝0 B.b＜a C.ab＞0 D.|b|＜|a|‎ ‎9.(2014·徐州)点A、B、C在同一条数轴上，其中A、B表示的数分别为-3、1.若BC=2，则AC等于( )‎ ‎ A.3 B.2 C.3或5 D.2或6‎ ‎10.(2014·梅州)4的平方根是 .‎ ‎11.(2014·陕西)计算(-)-2= .‎ ‎12.(2014·滨州)计算：-3×2+(-2)2-5= .‎ ‎13.(2014·资阳)计算：+(-1)0= .‎ ‎14.(2013·西双版纳)若a＝-，b=-，则a、b的大小关系是a b(填“＞”“＜”或“=”).‎ ‎15.(2013·杭州)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 .‎ ‎16.(2014·梅州)计算：(π-1)0+|2-|-()-1+.‎ ‎17.(2014·南充)计算：(-1)0-(-2)+3tan30°+()-1.‎ ‎18.(2014·内江)计算：2tan60°-|-2|-+()-1.‎ ‎19.(2015·南充模拟)如图一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示-，设点B所表示的数为m.‎ ‎(1)求m的值；‎ ‎(2)求|m-1|+(m+2 014)0的值.‎ 能力提升 ‎20.如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是( )‎ ‎ A.- B.2- C.4- D.-2‎ ‎21.(2013·泰安)观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2 187，….解答下列问题：3+32+33+34+…+32 013的末尾数字是( )‎ ‎ A.0 B.1 C.3 D.7‎ ‎22.(2013·常德)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：‎ ‎ 3-2=1‎ ‎ 8+7-6-5=4‎ ‎ 15+14+13-12-11-10=9‎ ‎ 24+23+22+21-20-19-18-17=16‎ ‎ ……‎ 根据以上规律可知第100行左起第一个数是 .‎ ‎23.(2013·黄石)在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：‎ 十进位制 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎…‎ 二进制 ‎0‎ ‎1‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎100‎ ‎101‎ ‎110‎ ‎…‎ 请将二进位制10101010(二)写成十进位制数为 .‎ 参考答案 考点解读 ‎①相反数 ②负数 ③0 ④0 ⑤正的 ⑥负的 ⑦大于 ⑧小于 ⑨小 ⑩小于 ‎⑪1 ⑫ ⑬乘除 ⑭加减 ⑮括号内 各个击破 例1 A 题组训练 1.B 2.B 3.A 4.-2 5.1‎ 例2 ＞‎ 题组训练 1.C 2.D 3.C 4.D 例3 原式=2-4×+1+(2-1)-2‎ ‎ =2-2+1+22‎ ‎ =1+4‎ ‎ =5.‎ 题组训练 1.D 2.B 3.1 ‎ ‎4.原式=2+9-1×4+6=13. ‎ ‎5.原式=1+2-3+×＝1.‎ 整合集训 ‎1.C 2.B 3.C 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 9.D ‎ ‎10.±2 11.9 12.-7 13.3 14.＜ 15.-<< ‎ ‎16.原式=1+2--3+2=.‎ ‎17.原式=1-+2+3×+3=1-+2++3=6. ‎ ‎18.原式＝2+-2-3+3＝1.‎ ‎19.(1)∵蚂蚁从点A向右爬2个单位到达点B，‎ ‎∴点B所表示的数比点A所表示的数大2.‎ ‎∵点A表示-，点B所表示的数为m,‎ ‎∴m=-+2.‎ ‎(2)原式=|-+2-1|+(-+2+2 014)0‎ ‎ =|-+1|+1‎ ‎ =-1+1‎ ‎ =.‎ ‎20.C 21.C ‎ ‎22.10 200 提示：第n行第一个数为：(n+1)2-1.‎ ‎23.170 提示：10101010(二)=1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×2=128+32+8+2=170.‎