专题11-2 用样本估计总体（练）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

专题11-2 用样本估计总体（练）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【新课标版理】【练】第十一章 统计，统计案例 第02节 用样本估计总体 A基础巩固训练 ‎1.【2017届重庆市第一中学高三10月月考数学】某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）‎ A．收入最高值与收入最低值的比是3:1 ‎ B．结余最高的月份是7月份 C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同 D．前6个月的平均收入为40万元 注：（结余=收入-支出）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由图可知，收入最高值为万元，收入最低值为万元，其比是，故A正确，由图可知，结余最高为月份，为，故B正确，由图可知，至月份的收入的变化率为与至月份的收入的变化率相同，故C正确，由图可知，前个月的平均收入为万元，故D错误，故选：D．‎ ‎2. 【2017届江西吉安一中高三上学期段考一数学】甲、乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图，甲，乙两人的平均数与中位数分别相等，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎3.【2017届湖南永州市高三高考一模考试数】某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（ ）‎ A．15 B．20 C．25 D．30‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由分层抽样得，从高二年级抽取的学生人数为人.‎ ‎4．【2017届辽宁庄河市高级中学高三9月月考数学】如图是一批学生的体重情况的直方图，若从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为，则这批学生中的总人数为___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎5．【黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017届高三第二次模拟】某小学为了解本校某年级女生的身高情况，从本校该年级的学生中随机选出100名女生并统计她们的身高（单位： ），得到下面的频数分布表：‎ ‎（1）用分层抽样的方法从身高在和的女生中共抽取6人，则身高在的女生应抽取几人？‎ ‎（2）在（1）中抽取的6人中，再随机抽取2人，求这2人身高都在内的概率.‎ ‎【答案】（1）人；（2）‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)由题意，结合分层抽样的概念可得身高在内的女生应该抽取人.‎ ‎(2)列出所有可能的事件，结合古典概型计算公式可得2人身高都在内的概率.‎ 试题解析：‎ ‎（1）身高在内的女生应该抽取人.‎ ‎（2）在（1）中抽取的6名女生中，有4人身高在中，2人身高在中，‎ 记身高在中的4人分別为，身高在中的2人分别为,从这6人中随机抽取2人，基本事件包括 ‎，共有15个基本事件，‎ 其中2人身高在内的情况有6种,‎ 则2人身高都在内的概率为.‎ B能力提升训练 ‎1.【2014年全国普通高等学校招生统一考试（四川卷）】在“世界读书日”前夕，为了了解某地名居民某天的阅读时间，从中抽取了名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，名居民的阅读时间的全体是（ ） ‎ A.总体 B.个体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本 ‎【答案】A ‎【解析】从5000份中抽取200份，样本的容量是200，抽取的200份是一个样本，每个居民的阅读时间就是一个个体，5000名居民的阅读时间的全体是总体.所以选A.‎ ‎2. 【陕西省黄陵中学2017届高三（重点班）下学期高考前模拟（一）】2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在的汽车大约有（ ）‎ A. 300辆 B. 400辆 C. 600辆 D. 800辆 ‎【答案】C ‎【解析】依据题设中提供的频率分布直方图可以看出：时速在的汽车大约有因为，应选答案C。‎ ‎3. 【2014年全国普通高等学校招生统一考试（陕西卷）】某公司位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）‎ ‎（A）， （B），‎ ‎（C）， （D），‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题得：；‎ 若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为：‎ 均值 方差 故选D.‎ ‎4．【2017届北京市高三入学定位考试数上购鞋常常看到这样一张脚的长度与鞋号的对照表，第一行可以理解为脚的长度，第二行是我们习惯称呼的“鞋号”.‎ 从上述表格中可以推算出30号的童鞋对应的脚的长度为____；若一个篮球运动员的脚长为282，则他该穿_____号的鞋.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：观察上图可知，法实际标注，故号的童鞋对应的脚的长度为，当脚长为为，对应的法，应穿码的鞋，故答案为，.‎ ‎5． 某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：‎ ‎(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；‎ ‎(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高．‎ ‎【答案】（1）0.08，25；（2）0.016.‎ ‎ C 思维拓展训练 ‎1.【2017届湖北襄阳四中高三七月周考二数学】已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值＝（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由茎叶图可知乙的中位数是，甲、乙两组数据中位数相同所以 ‎，所以甲的平均数为，甲、乙两组数据平均数也相同，所以，解得，所以．‎ ‎2. 【江苏省南宁市2018届高三毕业班摸底联考】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）‎ A. 100，20 B. 200，20 C. 200，10 D. 100，10‎ ‎【答案】B ‎【解析】由图可知总学生数是10000人，样本容量为10000=200人，高中生40人，由乙图可知高中生近视率为，所以人数为人，选B.‎ ‎3. 【福建省厦门外国语学校2017届高三适应性考试】随着智能手机的普及，网络购物越来越受到人们的青睐，某研究性学习小组对使用智能手机的利与弊随机调查了10位同学，得到的满意度打分如茎叶图所示．若这组数据的中位数、平均数分别为，则的大小关系是____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】从图中可知中位数为,平均数为,所以,填 ‎4. 【宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第三次模拟】已知某运动员每次投篮命中的概率等于 .现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：‎ ‎907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 ‎ ‎431 257 393 027 556 488 730 113 537 989‎ 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为__________．‎ ‎【答案】0.25‎ ‎【解析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，‎ 在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393.‎ 共5组随机数，‎ ‎∴所求概率为.‎ 答案为：0.25.‎ ‎5. 某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间[40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的倍．‎ ‎(1)求a，b的值；‎ ‎(2)从样本中产量在区间(50,60]上的果树中随机抽取2株，求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率．‎ ‎【答案】（1）a＝0．08，b＝0．04;（2）.‎ ‎ ‎ ‎(2)样本中产量在区间(50,55]上的果树有0．04×5×20＝4(株)，分别记为A1，A2，A3， A4，‎ 产量在区间(55,60]上的果树有0．02×5×20＝2(株)，分别记为B1，B2．‎ 从这6株果树中随机抽取2株共有15种情况：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)．‎ 其中产量在(55,60]上的果树至少有一株被抽中共有9种情况：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)．‎ 记“从样本中产量在区间(50,60]上的果树中随机抽取2株，产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中”为事件M，则P(M)＝＝．‎ ‎ ‎